【全国百强校】河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1 2016—2017 学年度下学期高一年级期末考试文数试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若点 A. 【答案】C 【解析】由题意可得: B. 在直线 : C. D. 上,则直线 的倾斜角为( ) ,直线方程为: . ,据此可 得,直线 的倾斜角为 本题选择 C 选项. 2. 圆 与圆 的位置关系是( ) A. 相交 【答案】C B. 相外切 C. 相离 D. 相内切 【解析】由题设 则两圆相离,应选答案 C。 3. 在数列 A. B. 中, C. , D. , ,而 , ,则 ( ) 【答案】D 【解析】由题意可得:a2=1?2=?1,a3=1+1=2,a4=1? ,…,各项值成周期为 3 重复出现 ∴an+3=an. 则 a10=a3×3+1=a1= . 本题选择 D 选项. 4. 设 , 是两个不同的平面, 是一条直线,对于下列两个命题: ①若 , ,则 ) ;②若 , ,则 . 其中判断正确的是( 2 1 A. ①②都是假命题 B. ①是真命题,②是假命题 D. ①②都是真命题 C. ①是假命题,②是真命题 【答案】B 【解析】如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,所以①正确;若 ,则 与 不一定垂直,所以②错误.故选择 B. 项和为 60,则前 项和为( ) , 5. 一个等比数列的前 项和为 45,前 A. B. C. D. 【答案】A 学,科,网... 【解析】由等比数列的性质得: Sn,S2n?Sn,S3n?S2n 成等比数列, ∵等比数列的前 n 项和为 45,前 2n 项和为 60, ∴45,60?45,S3n?60 成等比数列, ∴(60?15)2=45(S3n?60), 解得 S3n=65. 本题选择 A 选项. 6. 在正三棱锥 中,异面直线 与 所成角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】取 BC 中点 O,连结 AO、SO, 2 1 ∵在正三棱锥 S?ABC 中,SB=SC,AB=AC, ∴SO⊥BC,AO⊥BC, ∵SO∩AO=O,∴BC⊥平面 SOA, ∵SA?平面 SAO, ∴BC⊥SA, ∴异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为 . 本题选择 C 选项. 点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题 化归为共面问题来解决,具体步骤如下: ①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角; ②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角; ③计算:求该角的值,常利用解三角形; ④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是 条异面直线所成的角. 7. 《算法统宗》是我国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米” 就是其中一首:家有八节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三生九,上梢三节贮三升;唯有中间二节竹, 要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根 8 节长的竹子盛米,每节竹筒盛米 的容积是不均匀的,下端 3 节可盛米 3.9 升,上端 3 节可盛米 3 升.要按依次盛米容积相差同一数量的方 式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出这根八节竹筒的容积为( ) ,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两 2 1 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】C 【解析】 要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为 d 升,下端第一节盛米 a1 升, 由题意得 解得 a1=1.306,d=?0.06, ∴中间两节可盛米的容积为: a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.292 这根八节竹筒盛米的容积总共为:2.292+3.9+3≈9.2(升). 本题选择 C 选项. 8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) ,学,科,网... A. 【答案】D B. C. D. 2 1 【解析】 由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体, 作出几何体的直观图如图所示: 其中半圆柱的底面半径为 2,高为 4,长方体的棱长分别为 4,2,2, ∴几何体的表面积 . 本题选择 D 选项. 点睛: 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到 的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然 后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位 置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 9. 若等差数列 ( ) 的公差为 2,且 是 与 的等比中项,则该数列的前 项和 取最小值时, 的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 以 故选 B. 10. 已知圆 : 距离为 A. 【答案】C ,则直线 的方程为( B. ,直线 与一、三象限的角平分线垂直,且圆 上恰有三个点到直线 的 ) C. 或 D. 不能确定 为变量, 得, , 则 , 所以 最小, 故 , 2 1 【解析】过圆心 C 且与直线 平行的直线方程为 ,该直线与圆的交点坐标为 ,且交点到直线的距离为 , ,有题可得,所求直线的斜率为 据此可得直线方程为 本题选择 C 选项. 或 . 11. 在 2013 年至 2016 年期间, 甲每年 6 月 1 日都到银行存入 元的一年定期储蓄, 若年利率为 保持不变, 且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期,到 2017 年 6 月 1 日甲去银行不再存款,而是将所有存款的 本息全部取回,则取回的金额是( ) 元 A. 【答案】D 元 B. C. 元 D. 元 12. 已知函数 立,若数列 的定义域为

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