【精品试卷】2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一《函数的单调性的应用》同步测试


第二章 2.1 2.1.3 第 2 课时函数的单调性的应用 一、选择题 3 1.已知函数 f(x)= ,则在下面区间内 f(x)不是递减函 x 数( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(1,+∞) [答案] [解析] C 3 f(x)= 在(0,+∞)上和(-∞,0)上都是减函 x 数,故 A、B、D 正确,但在(0,+∞)∪(-∞,0)上不是减 函数. 2. (2014~2015 学年度四川德阳五中高一上学期月考) 下列函数在区间(0,1)上是增函数的是( A.y=|x| C.y= [答案] [解析] 1 2 +x A ? ?x x≥0 y=|x|=? ? ?-x x<0 ) B.y=3-2x D.y=x2-4x+3 , ∴函数 y=|x|在(0,1)上是增函数. 3. (2014~2015 学年度宁夏育才中学高一上学期月考) 函数 y=x2+bx+c 在区间(-∞,1)上是减函数时,b 的取 值范围是( ) B.b≥-2 D.b<-2 A.b≤-2 C.b>-2 [答案] [解析] A b 由题意得- ≥1,∴b≤-2. 2 ? ?2x+6 f(x)=? ? ?x+7 4. 函数 1 ≤x ≤2 1 ≤x ≤1 , 则 f(x)的最大值、 最小值分别为( A.10,6 C.8,6 [答案] [解析] A ) B.10,8 D.以上都不对 函数 f(x)在区间[-1,2]上是增函数, ∴函数 f(x)的最大值为 f(2)=10,最小值为 f(-1)=6. 5.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0).若 x1<x2,x1+ x2=0,则( ) B.f(x1)=f(x2) D. f(x1)与 f(x2)的大小不能确 A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<f(x2) 定 [答案] C [ 解析 ] 2 f(x1) - f(x2) = ax 2 1 + 2ax1 + 4 - ax 2 - 2ax2 - 4 =a(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2) ∵a>0,x1<x2,x1+x2=0, ∴f(x1)-f(x2)=2a(x1-x2)<0, ∴f(x1)<f(x2). 6. 已知函数 f(x)在其定义域 R 上单调递增, 则满足 f(2x -2)<f(2)的 x 的取值范围是( A.(-∞,0) ) B.(2,+∞) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,2) [答案] [解析] D ∵函数 f(x)在其定义域 R 上单调递增, ∴2x-2<2,∴x<2,故选 D. 二、填空题 a 7.函数 y=- 在(0,+∞)上是减函数,则 y=-2x2 x +ax 在(0,+∞)上的单调性为________. [答案] [解析] 单调递减 a ∵函数 y=- 在(0, +∞)上是减函数, ∴a<0. x 又函数 y=-2x2+ax 的图象是开口向下的抛物线,对称轴 a 为 x= <0,∴函数 y=-2x2+ax 在(0,+∞)上单调递减. 4 8.函数 y=|x-3|+2 的递增区间为________,递减区 间为________. [答案] [解析] [3,+∞) (-∞,3] x ≥3 x<3 , ? ?x-1 y=|x-3|+2=? ? ?5-x 其图象如图所示, 由图象知,其递增区间为[3,+∞),递减区间为(-∞, 3]. 三、解答题 9. 已知 f(x)是定义在[-2,1]上的增函数, 若 f(t-1)<f(1 -3t

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