河北唐山市2015届高三摸底考试数学(理)试题及答案

河北省唐山市 2015 届高三摸底考试数学(理)试题 说明: 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两个部 分. 2.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 3.做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑,如需改动,用橡 皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 4.考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求) 1、已知集合 M={x|x≥-1},N={x|2-x2≥0},则 M∪N=( A.[-1,+∞) C.[- 2 ,+∞) 2、复数 z= 1 ? 3i ,则( 1 ? 2i A.|z|=2 C.z 的虚部为-i x ?x 3、函数 f(x)= 2 ? 2 是( 2 ) B.[-1, 2 ] D.(-∞,- 2 ]∪[-1,+∞) ) B.z 的实部为 1 D.z 的共轭复数为-1+i ) B.奇函数,在(0,+∞)是增函数 D.奇函数,在(0,+∞)是减函数 ) B.( a ,0)或(- a ,0) 2 2 D.(0, 1 )或(0,- 1 ) 8a 8a ) C. 15 16 D. ? 15 16 A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 C.偶函数,在(0,+∞)是减函数 4、抛物线 y=2ax2(a≠0)的焦点是( A.( a ,0) 2 C.(0, 1 ) 8a 5、已知 sin( ? ? x) ? 1 ,则 sin2x 的值为( 4 4 A. 7 8 B. 9 16 6、高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为 ( A. 1 3 ) B. 2 3 C. 1 2 D. 1 6 7、设向量 a,b 满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-tb|(t∈R)的最小值为( A. 3 2 B. 1 2 C.1 D.2 ) x ?1 ? ? 8、已知 a>0,x,y 王满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,且 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( ? ? y ? a( x ? 3) ) A.1 B.2 C. 1 4 ) C. ? 1 4 D. 1 2 9、执行如图所示的程序框图,则输出的 a=( A.5 B. 5 4 D. 4 5 10、将函数 f(x)=sinωx(其中 ω>0)的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图象关于 x ? ? 对称,则 ω 2 6 的最小值是( A.6 ) B. 2 3 C. 9 4 D. 3 4 ) 11、已知 a>0,且 a≠1,则函数 f(x)=ax+(x-1)2-2a 的零点个数为( A.1 B.2 C.3 D.与 a 有关 ) 12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的球面面积为( A.5π B.12π C.20π D.8π 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、 ( x ? 2 y)8 的展开式中 x 6 y 2 的系数是___________. 14、实数 x,y 满足 x+2y=2,则 3x+9y 的最小值是________________. 15、已知双曲线 C: x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线与直线 l: x ? 3 y ? 0 垂直,C 的一个 a 2 b2 焦点到 l 的距离为 1,则 C 的方程为__________________. 16、 在△ ABC 中,AB ? 2 , 点 D 在边 BC 上,BD ? 2DC , cos ?DAC ? 则 AC+BC=_________________. 3 10 2 5 , , cos ?C ? 10 5 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)-(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题,解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差 d 为 2. (1)求 an 与 k; (2)若数列{bn}满足 b1 ? 2 , bn ? bn?1 ? n ? 2 n (n≥2),求 bn. a 18(本小题满分 12 分) 某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都随机分配到奥体中心体 操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。 (1)求 5 名大学生中恰有 2 名被分配到体操项目的概率; (2)设 X,Y 分别表示 5 名大学生分配到体操、游泳项目的人数,记ξ =|X-Y|,求随机变量 ξ 的分布 列和数学期望 E(ξ). 19(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点. (1)求证:A1B∥平面 ADC1; (2)若 AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求平面 ADC1 与 ABA1 所成二面角的正弦值. 20(本小题满分 12 分) 3 4 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,P(m,0)为 C 的长轴上的一个动点,过 P 点斜率为 2 5 5 a b ??? ? ??? ? 41 的直线 l 交 C 于 A、B 两点.当 m=0 时, PA ? PB ? ? 2 椭圆 C: (1)求 C 的方程; (2)证明: | PA |2 ? | PB |2 为定值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2ex-ax-2(a∈R) (1)讨论函数的单调性; (2)若 f(x)≥0 恒成立,证明:x1<x2 时, f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2(e x1 ? 1) x2 ? x1 请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做

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