2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.1.1指数函数课堂导学案(含答案)

2.1.1 指数函数 课堂导学 三点剖析 一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义 【例 1】 计算下列各式的值: 2 (1) (?3) ; 3 (2) 3 ( ?3) ; n * (3) n (?3) (n∈N ,且 n>1); 2 (4) 4 (3 ? ? ) ; 2 (5) ( a ? 3) ; 4 3 3 (6) 3 (?2) + 4 (? ? 2) + 3 ( 2 ? ? ) . 思路分析: n a 的意义是 n 为奇数时,a∈R;n 为偶数时,a≥0.n 为奇数时, n a n =a;n 为偶数时, n ?a a n =|a|= ? ?? a a ? 0, a ? 0. 2 解:(1) (?3) = 9 =3. 3 3 3 (2) 3 ( ?3) = 3 ? 27 =-3.解析:(1) 25 2 = (5 2 ) 2 = 5 2? 3 2 =5 =125. 3 2 2 2 (2) 27 3 = (33 ) 3 =3 =9. (3) ( 25 ? 2 5 2 ? 2 5 -3 2 3 8 . ) = [( ) ] =( ) =( ) = 2 5 125 4 2 4 8 ?3 3 3 (4) a a a 1 3 (a>0)= a · a · a 2 1 2 1 4 ? 3 8 =a 1 1 3 ? ? 2 4 8 =a 3 8 3 = a . 8 (5)2 x ? ( ? ? ? ? ? 1 3 1 4 x -2 x 3 )=2× × x 3 3 -2×2× x 3 3 =1-4x-1=1- . 2 2 x 1 1 1 1 2 温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算. 1 【例 3】 已知 a 2 + a ? 1 2 =3,求下列各式的值. (1)a+a ; (2)a +a ; (3) -1 2 -2 a ?a a ?a 1 2 3 2 ? ? 3 2 1 2 . 解析:(1)将 a + a 1 2 ? 1 2 =3,两边平方得 a+a +2=9,所以 a+a =7. -1 -1 (2)a +a =(a+a ) -2=7 -2=47. 3 2 -2 -1 2 2 (3) a2 ? a a ?a 1 2 ? ? 3 2 1 2 = (a 2 ? a 2 )(a ? a ?1 ? 1) a ?a 1 2 ? 1 2 1 ? 1 =8. 温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形,寻求与已知条件的联系. 三、分数指数幂的运算性质 【例 4】 下列等式成立吗?说明理由: 4 0 (1)a =1; (2) 3 x ? y = 12 ( x ? y ) ; 4 8 (3) 3 ? bm2 = 12 ( ?b ) m . 解析: (1)不一定成立,当 a≠0 时成立,当 a=0 时不成立. (2)不一定成立,只有当 x+y 为非负数时才成立,否则不成立. 2 (3)不成立,因为当-bm ≤0 时,不适合分数指数幂的运算性质. 温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时,要特别注意其使用的条件,否则导致错误 . 如 n am = a mp 成立的条件是 a>0,初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如 1 2 np 2 2n 下的错误: ( ?1) 3 = ( ?1) 6 = 6 ( ?1) =1; 2 n ( x ? y ) =x-y. 各个击破 类题演练 1 求下列各式的值: (1) (? 2 ) ; 2 3 (2) 3 ( ?8) + 4 ( 3 ? 2) . 4 答案:(1) 2 变式提升 1 (2)-6- 3 4 3 (1)化简: 4 ( m ? n) + 3 ( m ? n) . 解析:|m-n|+(m-n)= ? ?2(m ? n), m ? n, m ? n. ?0, 答案: ? ?2(m ? n), m ? n, m ? n. ?0, (2)化简: 11 ? 2 30 + 7 ? 2 10 . 解析:原式= ( 6 ? 5 ) + ( 5 ? 2 ) = 6 - 5 + 5 - 2 = 6 - 2 . 2 2 答案: 6 - 2 类题演练 2 计算下列各式的值: 1 (1)( x 2 y (2) ( ? 1 3 ) (x>0,y>0); 1 6 8a ?3 ? 3 ) 27b 6 3 -2 解析: (1)原式=x y = x3 . y2 1 1 (2)原式= (27) 3 (b 6 ) 3 8 a ?1 1 3 = 3b 2 3 2 = ab . 2 a ?1 2 x3 答案: (1) 2 y 变式提升 2 (2) 3 2 ab 2 化简:(1)7 3 3 -3 3 24 -6 3 1 4 3 + 3 3; 9 a2 (2) b b2 a a . b3 1 3 1 3 ? 2 3 解析: (1)原式=7× 3 -3× 3 ×2-6× 3 1 1 + (3 ? 3 ) = 3 -6× 3 1 1 3 4 1 3 ? 2 3 + 3 =2× 3 -2×3× 3 1 3 1 3 ? 2 3 =2 × 3 3 -2× 3 3 =0. 1? ? ? ? ? ? 18 7 5 a2 2 b2 4 a a b (2)原式= ( ) · ( ) · ( 3 ) 8 = a 4 8 b 2 4 8 = a 8 b 8 = b b b a 1 1 1 1 1 1 2 3 7 3 答案: (1)0 (2) 18 7 5 a b b 温馨提示 化为分数指数幂是化简根式的重要方法.化简题的最后结论习惯上常与题干的结构形式 一致. 类题演练 3 已知 x - x (1) x + x 1 2 ? 1

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