数学---重庆市杨家坪中学2016-2017学年高二(上)期中试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年重庆市杨家坪中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)已知倾斜角为 θ 的直线,与直线 x﹣3y+1=0 垂直,则 tanθ=( A. B.3 C.﹣3 D. ) 2. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1(﹣5,0) ,F2(5, ,则双曲线 C 的方程为( ) 0) ,P 为双曲线 C 的右支上一点,且满足|PF1|﹣|PF2|=2 A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 ) 3. (5 分)“a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2 相切”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分) 圆 O: x2+y2﹣2x﹣7=0 与直线 l: (λ+1) x﹣y+1﹣λ=0 (λ∈R) 的位置关系是 ( A.相切 B.相交 + C.相离 D.不确定 ) 5. (5 分)已知 F 是椭圆 =1(a>b>0)的左焦点,A 为右顶点,P 是椭圆上一点, 且 PF⊥x 轴,若|PF|= |AF|,则该椭圆的离心率是( A. B. C. ) D. 6. (5 分)已知命题 p:“?x∈[0,1],a≥2x”,命题 p:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[1,4] C.[2,+∞) ) B.[2,4] D.[4,+∞) 7. (5 分)某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如 图(2) ,其中 O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( ) A.48 B.64 C.96 D.128 8. (5 分)以原点 O 引圆(x﹣m)2+(y﹣2)2=m2+1 的切线 y=kx,当 m 变化时切点 P 的轨 迹方程是( A.x2+y2=3 C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=3 ) B. (x﹣1)2+y2=3 D.x2+y2=2 9. (5 分)直线 l 交椭圆 4x2+5y2=80 于 M、N 两点,椭圆的上顶点为 B 点,若△BMN 的重 心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线 l 的方程是( A.5x+6y﹣28=0 C.6x+5y﹣28=0 ) B.5x﹣6y﹣28=0 D.6x﹣5y﹣28=0 10. (5 分)已知函数 f(x)=(ex+1) (ax+2a﹣2) ,若存在 x∈(0,+∞) ,使得不等式 f(x) ﹣2<0 成立,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0, ) ) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞, ) 11. (5 分)双曲线 x2﹣y2=2016 的左、右顶点分别为 A1、A2,P 为其右支上一点,且 P 不在 x 轴上,若∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2 等于( A. B. C. ) D.无法确定 , 12. (5 分) 已知 F1, F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点. 且∠F1PF2= 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( A. B. C .3 ) D.2 二、填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)两条平行直线 l1:x+2y+5=0 和 l2:4x+8y+15=0 的距离为 . 14. (5 分)一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为 36π,那 么该三棱柱的体积是 . 15. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为 16. (5 分)如图所示,过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F 作直线交 C 于 A、B 两点,过 A、B 分别向 C 的准线 l 作垂线,垂足为 A′,B′,已知四边形 AA′B′F 与 BB′A′F 的面积分别 为 15 和 7,则△A′B′F 的面积为 . 三、解答题(本大题 6 个小题,共 70 分. ) 17. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线: (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M、N 关于直线 x+2y=0 对称,且 ,求直线 MN 的方程. 相切. 18. (12 分) (Ⅰ) 命题“ ”为假命题, 求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知双曲线 C: (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; ﹣ =1 的离心率是 ,其一条准线方程为 x= . (Ⅱ)设双曲线 C 的左右焦点分别为 A,B,点 D 为该双曲线右支上一点,直线 AD 与其左 支交于点 E,若 =λ ,求实数 λ 的取值范围. 20. (12 分)如图,曲线 c1:y2=2px(p>0)与曲线 c2: (x﹣6)2+y2=36 只有三个公共点 O, M,N,其中 O 为坐标原点,且 ? =0. (1)求曲线 c1 的方程; (2)过定点 M(3,2)的直线 l 与曲线 c1 交于 A,B 两点,若点 M 是线段 AB 的中点,求 线段 AB 的长. 21. (12 分)已知 A、B、C 是椭圆 M: =1(a>b>0)上的三点,其中点 A 的坐标 为 ,BC 过椭圆 M 的中心,且 . (1)求椭圆 M 的方程; (2)过点(0,t)的直线 l(斜率存在时)与椭圆 M 交于两点 P、Q,设 D 为椭圆 M 与 y 轴负半轴的交点,且 ,求实数 t 的取值范围. 22. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且 F1,F2 与短轴的一个顶点 Q 构成一个等腰直角三角形,点 P( (I)

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