课题第四部分:教学随笔必修3

全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题

《新教育实验与素质教育行动策略的研究》

子课题申报表









在高中数学教学中如何达到理想课堂 的实践

课 题 负 责 人 负责人所在单位 填 表 日 期

张 明 温州市瓯海区三溪中学 2009 年 5 月 11 号

新教育研究院课题管理中心
二○○九年二月

必修 3 教育随笔 1、<<1.1.1 算法的概念>>学案
同学们,你们知道算法吗?见过算法吗? 答:计算器、计算机里的软件。 有个算法同学们非常喜欢,那是什么? 答:游戏。 史玉柱知道吗?他靠游戏赚钱,也是游戏迷。 游戏被称为精神毒瘤,游戏让许多家庭破碎解体,大部分网瘾是玩游戏的学生。所以有 人抨击史玉柱赚黑心钱,靠许多家庭的痛不欲生而赚大钱。你对游戏是如何认识的? 算法的简单、通俗说法: 就是把一些事情编成程序、步骤,一步一步的交给计算机来解决。 你能把二元一次方程组:x-2y=-1 和 2x+1=y 编成程序步骤,第一步干什么,第二步干 什么,第三步干什么?一直下去……。 我说过只有具体、数字运算熟练了,才能上升到抽象、符号运算。 你能把具体、 数字二元一次方程组的算法上升到抽象、 符号的二元一次方程组算法吗? 这两种算法有什么区别?算法是可以卖钱的,哪种算法价格贵?为什么? 老实说这些算法不值钱。 你能像做事情一样,第一步怎么做,第二步怎么做,来给下列事情编个算法吗?就是用 文字语言来描述。 ⑴设计一个算法,判断7是否为质数 ⑵设计一个算法判断35是否为质数 有没有一个算法能判断任意一个数是质数?想想有吗?为什么? 答:计算器、计算机有运算速度,如果数字很大需要几十年运算这不太现实。 但理论上可以有,实践做不到,理论上怎编? 书上只有几步?你以为要几步? 我们知道计算器或计算机可以求根号2的近似值, 你知道这个算法如何编出来的吗?跟 我们哪个知识点有关? 用计算器或计算机求根号2的时候,我们可以要求取几位有效数字,这是怎么回事?

2、学案的两个层次
第一层次:知识型学案 注重基础知识、基本技能、基本数学思想方法。这是网络上收集到的大部分学案。 第二层次:智慧型学案 代表人物:孙维刚老师。如果孙维刚老师写学案那肯定是智慧型学案。有时候知识越多 反而越笨。孙老师认为人的智商是可以改变的,这出乎人的意料,大多数人认为智商是不可 以改变的。如果教学生智慧,那学生的智商就可以改变,可以提高。

3、学生记住老师的不是因为老师教的好,而是因为对他好
我教书第 11 年了,对我初届的学生一直有愧疚,原因是刚当老师书教的不好。前几天 对一个学生瓯海郭溪中学的林袅袅学生 QQ 聊天说,我真想对你重教一次,老师得到了一个 有关教学的教育部重点课题,按课题对你教。她说,没关系,张老师对我们挺好的。我从这 件事情得出一个结论,学生记住老师的不是因为老师教的好,而是因为对他好。当老师如果

师德不够,你再教的天花乱坠,学生也不买帐。书教的好,学习、生活上又关心学生的老师 才是真的好。 本人自认对学生是一片冰心在玉壶, 师德拿出去也是可以跟许多老师比一比的。

4、期中考分析
期中考之前,我说期中考紧张不紧张?要怎样紧张算正常?如果期中考一点不紧张是不正 常的,如果一点不紧张,那说明是对期中考一点也不在乎,破罐子破摔。太紧张也不正常, 人的大脑不紧张不兴奋,太紧张会压抑兴奋,所以对期中考的紧张程度有个度。这些道理我 对我弟弟讲过,我弟弟高考很好,浙江大学,他是吸取了两个哥哥的读书教训。 期中之后,有的同学考的不理想,很痛苦,那怎办?做人要学会忘记痛苦,记住幸福。 人总是对幸福很快忘记,对痛苦记忆犹深,那这些痛苦就一直对你产生负面影响。如果到高 考你还对这些痛苦记忆犹深,那对取的高考好成绩是不利的。 选择题最后一道与解答题最后一道,我也没讲过,你们也没碰到过,我说过,期中试卷 我看都没看,但许多同学解出来了,我很高兴。这两道题目在高考属于中档题是有的。 最后一道解答题我们要这样分析, 一道复杂题目往往可以分解成几个简单题目, 并且复 杂题目是如何编出来的?就是把几道简单题目综合而成。 这给我们的学习教训就是打好数学 基础,熟练简单题目。在课堂上我又举了这样一个例子。 对于周练试卷发不发?有学生提出来。我的意思是想要的拿去,不想要的可以不要。我 也讲了理由。理由如下: 在必修 1 教材 104 页例 5 一个桶装水公司要怎样定价才能利润最大?与期中试卷中的应 用题出租车租赁公司要怎样定价出租车月租金才能利润最大?这涉及到最优化问题。 并不是 桶装水定价越低,卖出去越多,利润会越大,也不是定价越高,利润越大,因为卖出去的桶 装水数量少了。出租车租赁公司也一样,并不是租金越少因为租出去越多所以利润越大,也 不是租金越高,利润越大,因为租金高,租出去的车少。 这两个应用题给我们的启示就是学习也有最优问题, 并不是题目做的越多, 效率就越好, 题海战术相当于桶装水价格定的很低,卖出去的说很多,但利润不是最大,也相当于出租车 租赁公司租金定的很低,租出去的车很多,但利润没有最大, 同学们,你们发现没有?就是万物皆通的,我也讲过文理相通。高二要文理分班了,大 部分是数学不好去读文科。 我们为什么文理相通不了, 就是大脑中有一道水管被塞住被堵住 通不了。你们也同意,这些道理知知道就是做不到。

5、对随笔《期中考分析》的分析
有哲学观点认为我们做事情不是被我们大脑理性驱使,而是背后的无意识在驱使。佛洛 伊德认为,性和无意识是推动人类进步的两大基本力量,大意是这个意思。所以我写好《期 中考分析》发在温州瓯海教育群、新龙湾教师群、新温州教师之家群、新教育杂志征稿中学 群、一生快乐教育群。小狐老师《新教育读写月报》编辑说,对我这篇随笔很迷惑。我也想 了一下,我为什么对期中考这样分析,背后驱使我的无意识是什么?我分析如下: 孙维刚老师说要让不聪明的聪明起来, 聪明的更聪明。 我认为就是人的智商是可以改变 提高的。 那人的智商如何改变提高, 我对学生讲过要学习智慧不是知识。 孙老师教学生智慧。 孙老师很好的把握了教智慧与教知识的关系。 教学生智慧就可以提高学生智商。 那对提高智 商还有个途径就是培养学生对元认知的认识, 元认知就是认知的认知。 说的简单一点即是培 养学生对自己思维的监控能力,而说出学习真相有助于提高学生对自己思维的监控能力。 还有就要培养学生的情商,情商与智商对一个人的幸福成功有多大作用,杂志、网络等 登的很多。 我想对学生说人要忘记痛苦, 记住幸福我想背后驱使我的无意识是我认为情商对 一个人很重要, 情商对一个人的重要性已经进入我的无意识, 它不知不觉就驱使我这样分析

期中考。

6、 《1.1.1 算法的概念》教学生成
我问同学们初中有没有解过系数是字母的二元一次方程组?学生回答没有。学生只解过 系数是数字的具体的二元一次方程组。 那解系数是字母的二元一次方程组难不难?学生回答 不难。我问这是为什么?我们说从数字、具体运算上升到字母抽象运算先要对数字、具体运 算非常熟练, 那同学们对数字、 具体的二元一次方程组的解法熟练不熟练?简单不简单?同 学们回答熟练、简单。所以有时候我们不能上升到字母抽象运算的原因是即使是数字、具体 运算也很难,不能熟练。 做一件事情只有一种办法吗?学生回答不是, 可以有很多种。 所以给一件事情编算法只 有一种算法吗?学生回答不是,可以有多种算法可遍。 算法可以用这个流程来描述:输入初始值,经过算法,输出结果。比如鼠标一点,游戏中的 那个主人公就踢出一脚。 教材第 4 页探究与例 2 有几步称为循环语句, 同学们觉得这个名称形象不形象?学生回 答:形象。为什么要用循环语句,原因是什么?原因是有许多重复操作。 对数字或字母的二元一次方程组算法的编写教材第 2、3 页总共 5 步,其实到第四步就 已经解出来了, 但为什么要 5 步?原因是计算机或计算器最后输出来总要个总结出来的结果。

7、 《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》教学生成
今天本来是学校运动会,但下雨,所以照常上课,学校也提醒如果下雨就照常上课,所 以要准备好上课的准备。但因为昨天精神萎靡不振,有气无力,所以早早上床睡觉,心存侥 幸,今天是运动会。所以这节课只有生成,没有预设,直接拿着书本去上课。 这节课上程序框图,为什么要学习程序框图?算法有三个阶段:自然语言(文字语言) 、 到程序框图、到符号语言。自然语言(文字语言)是全部文字,计算机读不懂。程序框图是 半文字半符号,计算机也读不懂。符号语言是全部是符号,计算机可以读懂。所以程序框图 是从自然语言(文字语言)到计算机读懂的符号语言的过度阶段。 程序框图又称流程图,同学们你觉得这个名字取的形象不形象?学生回答:形象,顾名 思义就可以理解。 问教材第 7 页的流程图是在做什么事情?学生回答: 在判断一个数是不是质数。 同学们 能看的懂吗?如果看不懂,有什么办法可以让自己看的懂?答:就是让 n=一个具体的数, 比如 n=133367 来理解。 我们知道人是很复杂的,但不管如何复杂,从生物角度讲是有细胞构成的,从化学角度 讲是有碳、氢、氧构成。所以算法不管有多么复杂,都有三种基本的结构构成,顺序结构、 条件结构、循环结构。同学们要记住这三种结构吗?有什么办法可以加深理解?答:就是顾 名思义来理解学习。 顺序结构就是执行了第一步然后执行第二步。 条件结构就是条件满足怎 样,不满足怎样。循环结构就是因为一些步骤要重复执行,所以循环,流程图的箭头要围成 一个圈。 在讲解例 3 画一个程序框图来求三角形面积。 我讲了三角形的各种面积公式, 及公式间 的联系。1/2 底乘高、1/2 边边乘夹角正弦、海轮-秦九韶公式。并且讲到三角形的面积公式 是很有规律很和谐的,大自然是很和谐的,只有人是乱来的。 在编写编写三角形海轮-秦九韶面积公式的时候,在“输出 S”上一步计算机已经算出 三角形面积,为什么还有“输出 S”这一步,原因是计算机总得要把结果输出来,跟我们昨 天哪个算法有相似?就是编求二元一次方程组算法的时候,到第四步,解已经解出来,还有 第五步,原因是计算机要把结果输出来。

8: 《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》第二课时学案
对算法的条件结构有几种形式?理解它是容易还是难? 对于例 4 中的条件有几个条件? 要三个条件同时成立吗?只一个成立行不行? 算法我们有编过吗? 如果没有编过,我们要怎样才能会编? 先看别人如何遍,去理解别人如何编。也就是先理解后创造。 牛顿的名言:我为什么比别人看的远,因为我是站在巨人肩膀上的缘故。 如果我们去理解例 5 的算法,你觉得难吗? 我们是先理解分析还是先理解算法? 答:先理解算法,再理解分析,要倒过来。 为什么要先计算 p=-b/2a,q=根号德尔塔/2a 例 4、例 5 算法有两种阶段,一是自然语言(文字语言)阶段,二是程序框图阶段,前 者全部文字,计算机读不懂,后者半文字半符号计算机也读不懂,但这两种阶段的算法有什 么优劣? 算法的发展有三个阶段,最后个阶段是什么?计算机读的懂吗? 对于循环结构有两种形式,是什么? 答:直到型循环结构、当型循环结构。 区别这两种结构你觉得是容易还是难?用什么方法区别? 答:就是顾名思义来区别。直到型循环结构就是直到条件满足时跳出循环,不满足一直 循环。当型循环结构就是:当条件满足的时候就循环,不满足就跳出循环。 循环结构与条件结构有什么区别与联系? 先去理解例 6,你发现如果要用循环结构要注意几点? 答:一是步骤要重复执行,二是重复多少次。 这个算法什么步骤是重复执行?重复了多少次? 答:加法重复执行,重复 100 次。 这道例题具有非常的典型性,所以同学们要深刻理解做到精解一题,通一大片。如果此 题不理解先不要去理解其他题目,把这道题理解的透、深刻。 此节课学案完。 下面分析我学案特点: 我写过学案的两个层次: 一是知识型学案, 二是智慧型学案。 我努力朝智慧型学案进发。 我的学案特点分析起来就是培养学生的元认知能力, 元认知就是对认知的认知, 说的简单点 就是培养学生对思维的监控能力。百度:元认知,就可以得到许多有关元认知的知识。培养 认知能力可以提高人的智商。简单点就是对自己的思维发生、发展过程很清楚,思维为什么 要这样发生,为什么要这样发展。这些话都可以对学生讲。

9: 《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》第二课时教学生成
其实在讲解算法例题的时候, 首先要让学生明白我们在做什么事情。 4 在做给定三个 例 数让计算机判断是否构成三角形?例 5 在做让计算机解出一个一元二次方程。 6 可以联系 例 高斯的故事。对于例 5 要让同学们知道一些图形计算器是可以解一元二次方程的,比如 spacetime 图形计算器。我也带了 spacetime 图形计算器到教室,但因为用的不熟练,所以没 解成。spacetime 图形计算器,老师可以网络上下载。 讲解例 6 要让学生知道直到型循环结构与当型循环结构的区别。 两者的区别就是是互逆、

互反、互补的过程,是大于变小于,小于变大于的关系。 再是例 6 的推广也让学生自己推广。 解法与算法的区别就是解法是人在计算,主角是人,算法是计算机在计算,主角是计算 机。所以把解法转换为算法,要知道哪些东西计算机是可以计算的。

10: 《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》第三课时学案
P15 页例 7 要编算法先要知道什么“法”? 答:要先知道解法。 你会解吗?还知道解法与算法的区别吗? 如果自己没有编过算法,那如何培养自己编算法? 答:先理解别人如何编,然后站在别人的基础上创造。牛顿说:我为什么看的比别人远,就 是因为我站在巨人肩膀上的缘故。 教材算法你自己能理解吗? 算法从低级到高级发展有三个阶段,还知道吗?教材写了几个阶段? 教材中算法中的循环结构是当型还是直到型?回答这个问题需要记忆吗? 答:直到型。 你能把它转化为当型吗? 先看 P17 页, 《3.程序框图的画法》 ,这一节在干什么? 答:把二分法的自然语言算法转化为程序框图。 你不看书能自己独立做出来吗? 我们以前讲过如果二分法算法很抽象那如何才能理解它? 答:用一个具体数字的例子来理解。还需要我帮你们再理解一次吗? 如果自己看书理解,同学们是先看分析呢还是先看算法? 答:先看算法再看分析还容易理解点。 有些软件可以有解方程的功能,比如 spacetime。我今天解一遍给你们看看,上次不会解, 而今学会了。 同学们已经做过一些算法的题目, 在做算法题目时我们发现这些题目是: 多题什么?一通什 么? 答:多题归一,一通百通。你们有这种感觉吗?所以我们在学习的时候要精通一题,通一大 片的。 你能用一通百通完成 P19 页练习吗?同学们先思考思考后听我分析。这道练习据我了解学生 不太容易做出来。要用到此节的算法,把此节的算法当已知。还要分析什么是不足近似值? 什么是过剩近似值?根据参考答案计算机怎知道根号 2 的不足近似值与过剩近似值是什么? 所以是把此节算法当已知。 剩余时间完成习题 1.1

11、 《习题 1.1》分析
在讲解的时候要向学生知道编算法是多题归一, 一通百通。 比如 A 组第一题与第三题。 A 组第二题与 P13 页例 6。 在讲解时要让学生明白编算法是一个试错、探索、修改的过程。因为学生玩过游戏,游 戏都有升级,一些软件也经常升级,升级就是对算法试错、探索、修改的过程。 分析《习题 1.1》刚好一节课。

12、 听同事课有感

因为同事采取了变式教学,我有了对变式教学新的理解。变式教学就是把知识、概念、 思想方法当成几何体,通过变式,对知识、概念、思想方法这个几何体进行从左到右,从右 到左,从上到下,从下到上,从前到后,从后到前,从里 到外,从外到里进行全方位的观 察。

13、 《1.2.1 输入语句、输出语句和辅值语句》学案
同学们有没有这样体会?理论学习 100 遍不如自己动手实践一遍。 我也讲过解题与学游 泳的类比。 教练告诉你如何如何游泳, 讲的天花乱坠, 你不下水实践, 跳进水里还是会淹死。 理论学习就像空中楼阁,给人感觉就是抓的不实不紧,总觉得空荡荡的,没抓紧,要逃掉。 那这一节如何实践? 请同学们先自学 P21 到 P24。 我下载了个 Qbasic 软件, 我们就在这个软件平台里实践。 同学们可以百度:Qbasic,再下载。 例 1 程序我已经编好。大家看,问: 第二步与第三步可以合并成一步吗? 答:可以,可以这样合并。 输出语句除了输出功能还有什么功能? 答:计算功能。 我已经这两种形式的程序已编好,同学们看。 例 2 程序我已编好,问: 第一步、第二步、第三步能合并吗? 第四步能分解成两步吗? 我这两种形式的程序已编好,同学们看。其实还可以小修小改一些地方。 注意输入语句、输出语句格式要清楚。 同学们清楚赋值语句吗?右边具有什么功能?赋值的方向是怎样的? 答:右边具有计算功能。方向是右边赋值给左边。 例 3、例 4 我已编好。 例 3 第三步改为 PNINT “A=”;A 有什么区别? 答:更加直观。 例 4 还可以更直观吗? 大家看 INPUT “A=”;A INPUT “B=”;B PRINT “A=”;A PRINT “B=”;B x=A A=B B=x PRINT “A=”;A PRINT “B=”;B END 大家看输出结果有什么不同? 反思: 变式教学分成例题变式教学与程序变式教学。 我这里是程序变式。 我上次也讲过: 变式教学就是把知识、概念、思想方法当成几何体,通过变式,对知识、概念、思想方法这 个几何体进行从左到右,从右到左,从上到下,从下到上,从前到后,从后到前,从里 到

外,从外到里进行全方位的观察。这里程序变式教学就是把程序当成几何体,通过变式,对 这个几何体进行从左到右,从右到左,从上到下,从下到上,从前到后,从后到前,从里 到 外,从外到里进行全方位的观察。

14: 《1.2.1 输入语句、输出语句和辅值语句》教学生成
其实还有一句就是听我讲解 100 遍还不如自己做一遍。 但同学们的学习就像我儿子一样, 需要人喂。 我儿子 2 周岁。 你们的学习处于婴儿期, 不是成人期, 不成熟、 不独立、 很依赖。 同学们课堂上查阅了英语词典,三个单词:INPUT、OUTPUT、PRINT。注意输出语句 不用 OUTPUT。PRINT 也有输出的意思。 PRINT 语句可以合并或分解是因为 PRINT 具有计算功能。比如例 1 第二步、第三步合 并。例 2 第四步分解。

15、 《1.2.2 条件语句》学案
在《1.2.1 输入语句、输出语句和辅值语句》这一节中我说过我们学习算法的第三个阶 段,计算机可以读懂,就是程序阶段。这一节是有关条件语句的程序。 这些语句需要记忆吗? 答:只要懂的英文的中文意思然后用中文读,只要读的通就可以理解了。 在理解条件语句程序的时候,我们可以借助于具体的例子,书上举了几个? 同学们先自己看书,从 P25 到 P28 页。 例 5 是有些计算器或计算机中的软件可以求绝对值,它的原理就在例 1。 下面我们对例 1 进行一下程序变式。 第一步可以该成这样可以吗?既:INPUT “x=”,x 第三步可以改成 PRINT “|x|=”,x 吗? 第五步呢? 答:PRINT “|x|=”,-x 从这里可以看出 PRINT 除了输出功能还有什么功能? 答:计算功能。 条件语句有两种形式,这是第几种形式? 答:第二种形式。可以改为第一种形式吗? 下面我已经编好这道例题的程序及变式程序。我们在 Qbasic 上实践一下。 第二种形式我这样子可以吗? INPUT x IF x>=0 THEN PRINT x END IF PRINT –x END 以上输出是什么? 例 6 是有些计算器或计算机中的软件可以求一元二次方程的解,原理就在例 6。我已经 用 spacetime 软件实验过了,还需要再来一次吗? 这道程序是条件语句中有,答:条件语句。所以我们就两种形式的条件语句不转换了。 因为比较复杂。 如果程序比较抽象,答:我们可以让 a,b,c=具体的数字来理解。 例 6 程序我已经编好,下面我们实践。

对于 SQR 函数, 一般我们只须记住几个常见的书上已有的函数。 在考试时一般考不到, 若考到也会给出。 例 7 我还没看到一些计算器或计算机软件可以直接比较三个数的大小。算法可以卖钱, 但此算法一点也不值钱。 如果同学们觉得此算法抽象,可以让,答:a,b,c 等于具体数字,a=1,b=2,c=3。 下面在 Qbasic 上实践,我程序已经编好。因为程序比较复杂,我们就不程序变式。

16、今天(2009-12-1)晚自修讲话
因为课题研究,所以不得不写,有点烦课题了。还是坚持下去。 今晚自修讲两件事情。 一刚才上温州教育网看到温州中学全国中学生物理竞赛获 10 个一等奖。全省居首位。 当我跟学生讲这件事情的时候,我问有没有打击你们,学生回答,没有。我继续解释。如果 按常人看来就是我们笨,温州中学学生聪明。但事实不是这样的。我跟你们讲过一个词:一 通百通,也就是一通可以达到百通。温州中学的学生有个地方通了,所以能够百通。我们的 大脑一个地方被塞住了,既然不能一通也就不能百通。我教书就是如何让你们一通,只要一 通, 你们就百通。 但常人会讲, 说我们笨, 温州中学学生聪明。 这是因为他们不懂大脑科学。 别理他们。

我以前对学生讲过 5 个商,就是智商、情商、心商、财商、逆商。我没有按 心理学家的严格定义讲给学生听, 我就是大众、 通俗化解释。 老师可以百度: “五 商”心解——智商·情商·逆商·财商·心商,谭汝为。然后按自己的理解讲给 学生听。我说,你们就是逆商不够,我讲了曹操与刘备的故事。百度:从赤壁之 战看刘备与曹操暴露的最大差距。我说你们都是刘备。

17、 《1.2.3 循环语句》学案
先自学 P29 到 P32 循环语句有几种形式?区分是容易还是难?靠什么区分? 答:两种。只要把英文翻译成中文,读一读,读的通就行。 对于算法一个学习方法是知一通而得百通。所以对于经典题目要精解一题,通一大片。 书上是哪几道经典题目?过程需要再一次展示吗? 答:求 1 一直加到 100。求函数值。用二分法求方程 x^2-2=0 的近似解。 如果抽象那怎办?例 8 有些新东西我们没见过是哪些? 答:取具体、特殊的数字。ABS 函数、or 语句。 程序已经编好需要在 Qbasic 上实践吗? 练习 1 能不能判断任意整数是质数?练习 2 通哪道例题?练习 2,n 可以任意吗?

18、今〔2009—12—3〕晚自修讲话
我的这次讲话我知道学生不一定能懂,因为人生经验不足、人生阅历有限。但有些学生 可能会体会到。我以前讲过要一通才能百通。但如何一通?我黑板上写出四句。通则痛,不 痛则不通,痛则通,不通则不痛。我说这不是我悟出来的,是一些厉害人士的智慧。不管数 学,对于人生也一样。够我们一辈子去体会。

19、 昨天(2009-12-3)晚自修一次教学事件
昨天晚自修一个学生问我,老师,我听你的课想睡觉,你应当上课要那样,我只想自己

看书学习。这位同学的姓名我不提。我当时一听,我说我能不能分析一下你的心理,但可能 会打击你的自信与自尊,你愿意听我分析吗?她说可以。我也征的她的同意,说我能不能把 你当成一个教学事例写下来,因为你这样的学生不只有一个,有代表性。她说可以。学生都 知道我在搞课题。 我说世界上有三个伟大的犹太人,是谁你们知道吗?她及旁边的同学说不知道。我问, 这好象我以前讲过的啊,他们说,没有。我说就是爱因斯坦、马克思、弗洛伊德。下面我用 弗洛伊德的心理学来分析你的心理。我化了一个图,在水面上有一坐冰上,上面是意识,下 面是无意识。 我说人的行为由无意识驱动。 在你的无意识里你总是觉得你的学习方法要比老 师先进,所以总希望老师按你的学习方法来教。要老师听你,而不是你听老师。现在问题出 来了,那就是一是你的学习方法确实比我先进,二是这是一个错误的信念,你需要放弃这个 信念,接受我的学习方法。如果你真觉得你的学习方法比我先进,那你要拿出证据。如果拿 不出来,那你就要放弃这个错误的信念,接受我的方法。 学生听了我的分析反应是如梦初醒。 但我没分析学生为什么会有这个信念。 顺便说些题外话,如果学生向领导告状,那我可能又是下课,管理阅览室。学校又会起 风波。我们学校很奇怪的,简直大家在看一出滑稽剧。

20、今天〔2009—12—4〕晚自修心得
今天代同事上高三〔3〕班晚自修。学生要我自我介绍,我说江湖没有我的名字,但有我的 传说。助人乃快乐之本,顺便赚点外块。我这个人什么事情都做就是坏事不做。我又讲了智商、 情商、心商、财商、逆商的事情。我玩笑的说男人最主要就是财商,我是个失败的男人。逗的学 生哈哈大笑。我又讲了以前高三一个同学考试把别人姓名也抄在自己试卷上,这是个大彻大悟, 看破红尘的人。学生也哈哈大笑。继续监考。 我悟到如果当一个老师如何写文章,就是写自己就是写教育。如果当作者,那就是写自己就 是写世界。这需要朱〔永新〕老师在苍南主报告《理想课堂的三重境界》里的第三境界,个人经 历、 个人情感能与生活世界产生深刻共鸣。 这不太容易。 因为学生已问我, 老师你达到怎样高度? 我说还是温州市层次。 最后 10 分钟因为是语文考试,我说我说说如何写文章。 我把以前对学生讲的又讲了一遍,并且举了个能把个人经历、个人情感上升到社会高度的一 个例子。 昨天我代一位女老师上晚自修,学生问我,女老师为什么不来?我说女人以家庭为重,男人 以事业为重。这就是上升。如果我说那位女老师家里有事就不是上升了。学生也是哈哈大笑。

21、 《简单随机抽样》学案
先自学 P54 到 P57,这一节到底难不难?是真难还是假难?如果是假难,原因是什么? 如果是假难,那可以用毛主席的一句话:一切反动派都是什么? 答:假难。原因是我们平时很少遇到、亲历接触到这些事情,是我们积累的具体的、生 活的例子不够,当用文字语言表达时我们感到抽象,不知在说什么。 随机抽样到底在干什么事情?如何干? 答:就是用样本来分析总体。每个样本的选取要有同样机会被选中。 为什么要用样本来分析总体,而不直接分析总体?样本要有什么性? 答:直接分析总体浪费人力、财力、物力。样本要有代表性。 阅读与思考为什么会预测错误原因是? 答:样本没有代表性。

简单随机抽样分几种?你觉得抽象吗?抽象的原因是什么?实际上抽象不抽象? 答:两种,实际上不抽象,我们只须去理解一个具体简单的例子。只有随机数法我们没 碰到。 抽签法(抓阄法)有什么优劣?随机数法有什么优劣?随机数表是事先给定的,有人搞 出来的。 注:第一节不易太快,让学生积累大量具体、感性的例子是学好本章的一个方法。

22、今晚自修〔2009-12-8〕讲话
这次讲话自己也不开心,因为学生没有产生深刻共鸣。我说你们都是接受平 凡,拒绝伟大的学生。按孙维刚老师观点,一个人的智力是靠远大理想激发出来。 我说一个人如果接受平凡,拒绝伟大,那智力也就停顿下来。作为老师也一样。 你如果只想做个普通老师,那你自然就不会关心一些教育大事。我问过,这些道 理学生体会不到。我说当你们当父母时遇到自己子女不好好念书时再想想这些话, 从自己身上多多寻找原因。我真想从初一就教你们,初中学生好塑造,叫他们树 立远大理想他们听,现在叫你们树立远大理想你们是觉得恶心。一个学生说,老 师,你干吗要说出来。学生还跟我开玩笑。 我在黑板上写出: 痛苦也是学习, 快乐也是学习, 还不如, 快乐学习, 反正都得学习。 不过我知道还是有几个学生听的进去,我已经满足了。

23、学习孙维刚老师不知是几感
我没有记忆我是第几次学习孙维刚老师有感触了。这不重要,所以采用以上标题。我曾 经以为孙老师可以崇拜不可以模仿。因为英年早逝,人家以为他过的很痛苦。当我越了解他 的时候发现孙老师不但可以崇拜还可以模仿。英年早逝是因为天妒其才,太厉害了,上帝也 嫉妒,让他早点回家。所以给他各种疾病,什么癌啊等等。上帝又给了他超强的道德感,让 他不好意思拒绝各种公益事情。 但上帝也给他回报, 就是让不知事情内幕的人觉得孙老师教 书是很苦很累的,这样可以把孙老师塑造成一尊神,上帝说,孙老师,我也是一尊神,你也 是一尊神,跟我平起平坐,我也可以对得起你了。 我们只要摸透上帝的心思与嫉妒那就可以明白孙老师不但可以崇拜也可以模仿。第一, 如果自己道德感很强要心坏点,宁愿让老师、学生、家长失望也不要做公益报告。身体是革 命的本钱。比如李镇西老师心肠就要坏点,对自己好一点,要让自己可持续发展。 第二, 外人觉得孙老师很累很痛苦其实也有人问过李镇西老师, 李老师回答这就是生活。 其实我们可以打个比喻来理解。 孙老师、 李老师搞教育就像爱玩游戏爱打牌爱搓麻将的人通 宵达旦的在玩,他累吗?不累,是乐在其中,享受巨大的精神快感。但玩游戏层次低,不需 要很强专业性,玩教育却是高智商高层次的游戏,需要很强专业性,一般人玩不起。如果玩 法有道,控制得力,自己玩的轻松也爽。孙老师属于自己教的轻松,学生学的轻松,成绩又 好的老师。达到老师的最高境界。不是自己教的累,学生轻松,成绩好这个高度。既然有网 瘾、牌瘾、酒瘾,那就有教瘾,全国著名老师都有教瘾,孙老师教瘾导致他英年早逝。对于 我来说最重要一点就是孙老师写书赚钱,我算了一下,孙老师算出版 30 万册,每册赚 5 元 也有 150 万,想到这一点就更兴奋。不好意思越说越俗了,不说了。

24、第四届(2009-12-9)温州瓯海教师课改论坛有感
感触不多,只一点,在公开课《随机抽样》第一节里讲到抽签法(抓阄)为什么是一种公 平的方法,即每个人抽到概率一样。如果向学生解释清楚,老师都知道不太容易。 我总认为当老师要向中央国家领导人学习, 作为国家领导人最起码要求就是把高深的政 治理论通俗化,让普通老百姓也能明白。经常从网络上知道美国竞选总统,候选人要把自己 的政治主张大白话。 中央把政治的深入浅出给一些人造成一个印象就是政治是很简单的, 仿 佛人人可以当国家主席。 这样的老百姓很多的。 如果数学老师教的能让学生觉得数学人人都 能学好,那就成功了。 所以我想抓阄是公平的,但解释起来又专业性强,有没有通俗化解释。 专业解释我前几年写过一篇帖子,先放在下面。 从期望值角度解释抽签有先有后但对各人是公平的 温州市瓯海区三溪中学 张明 325016 在文[1]P145 阅读材料中已解释了这个问题。教材的解释与学生的惯有思路有出入,教 材上的解释需要学生转变思维方式。学生的惯有思路是:5 张票中一张奖票,甲先抽,乙再 抽,甲抽到奖票,乙抽到奖票的概率是 0;甲未抽到奖票,乙抽到奖票的概率是 1/4。那乙 抽到奖票的概率到底是多少?学生的思路到此卡住。有的学生提出求平均值,但不知怎么 求。其实思路是对的,下面就按这种思路发展下去。 我们求乙抽到奖票的概率是 1/4 的概率是多少;乙抽到奖票的概率是 0 的概率是多少。 设 5 张票是 a、b、c、d、e。e 是奖票。甲抽 a、b、c、d,乙抽到奖票的概率是 1/4。甲抽 e, 乙抽到奖票的概率是 0,所以乙抽到奖票的概率是 1/4 的可能性要大,不难知道乙抽到奖票 的概率是 1/4 的概率是 4/5, 乙抽到奖票的概率是 0 的概率是是 1/5, 所以乙抽到奖票的期望 值是 1/4×4/5+0×1/5=1/5. 丙第三次抽,抽到奖票的概率或是 1/3,或是 0。依甲、乙抽的情况而定。丙抽到奖票的 概率是 1/3 的概率是 C24/C25=3/5;丙抽到奖票的概率是 0 的概率是 C14/C25=2/5。所以丙 抽到奖票的期望值是 1/3×3/5+0×2/5=1/5。 同理可求第四个人第五个人抽到奖票的概率是 1/5。 文[1]:全日制普通高级中学教科是(必修).数学.第二册(下 B).人民教育出版社中学 数学室 编著.全国中小学教材审定委员会 2003 年审查通过. 通俗化能不能这样解释? 还是以上论文例子,设 5 张票是 a、b、c、d、e。e 是奖票。 第一次如果奖票被抽到那第二次被抽到概率就降低, 第一次奖票没抽到那第二次被抽到 的概率就增加。第一次有没有抽到都对第二次抽象有影响,但影响不同。所以干脆我们算第 一次抽签对第二次抽签没有影响,它们相互是独立的,实际上第一、二次也相互独立。或第 一次如果奖票被抽到那第二次被抽到概率是 0,第一次如果奖票没抽到,那第二次奖票被抽 到概率是 1/4,l 两次合起来就是 1/5,至于如何合起来会是 1/5 那就先放放。可以看做第一 个抽了相当于没抽。

25、 《2.1 随机抽样》教学生成
在这一节分成三小节《2.1.1 简单随机抽样》《2.1.2 系统抽样》《2.1.3 分层抽样》有个 、 、 共同特征就是文字表达很抽象、复杂,但具体例子却是简单易懂。这给我们学习启发就是先 弄懂具体例子,文字定义自然就可以上升上去。 系统抽样与分层抽样的区别是:系统抽样也是把系统(即整体)分成几部分,但每一部

分是平等、无等级的。并且第一部分确定那第二部分也确定。所以要顾名思义系统抽样是什 么意思。分层抽样也顾名思义,把整体分成几部分或几层次,但每一部分或层次是不平等、 有等级的。因为既然是分层,那就有层次的。书上的例子就表明高中生、初中生、小学生近 视情况是不同的,书读的越多,近视就越厉害,都是读书惹的祸,然后再在每一层次进行简 单随机抽样(抽签法、随机数法)或系统抽样。 学习首先要有积累大量的生活经验, 在这一节中, 我们接触到的事情都是平时没做过的, 但非常容易想象出来如何做,具体例子简单,所以是假难不是真难。

26、 《2.2.1 用样本的频率分布估计总体》学案
先自学 P65 到 P70。 用样本估计总体是什么意思?为什么要用样本估计总体?用样本的什么估计什么? 答:略 如果从系统论来讲就是整体可以通过分析局部来体现, 可以分析局部特征来估计整体特 征。这种分析方法同学们有没有生活体验?举几个成语: 答:以小见大,知微见著,一通百通。 书上举的有关自来水定价问题, 同学们在现实中有注意吗?它讲了自来水公司定价的内 幕,如果普查全体用户可不可以?为什么?抽查了几户? 答:略 得到 100 个数据杂乱无章、 茫然无序, 毫无规律, 书上是如何找到规律?自己会制作吗? 制作要注意什么? 答:频率分布表、频率分布直方图。 频率分布表我们在班级里有没有制作过? 答:略 频率分布直方图的纵坐标为什么是频率/组距?为什么要用各小长方形的面积表示相应 各组频率?各小长方形的面积总和有什么特征? 答:略 P68 是分析频率分布表、频率分布直方图得到的结论,你自己能不能得到这些结论?同 学们能不能举出一些事物相似的分布?有什么特点? 答:智商、一个稳定、理想社会的财富在国民中分布。简单介绍我国财富在国民中分布 情况, 西方发达国家财富在国民中分布情况, 介绍财富的金字塔分布与正态分布。 大致对称。 频率分布折线图会画吗?如何得到总体密度曲线? 答:样本容量增加、组距减小、组数增加。 思考栏目难吗? 你知道茎叶图为什么取名茎叶图吗?如何有数据得到茎叶图?书上茎叶图有什么特 点? 答:大致对称。

27、 《2.2.1 用样本的频率分布估计总体》反思
此节也是假难不是真难。假难是什么?看起来我们要吃三碗饭,担心吃进去消化不了, 其实只是一碗粥。 这里的三碗饭指的是文字表达很多, 其实是围绕一个很容易理解的例子就 是自来水公司如何定价自来水的价格。一切反动派都是纸老虎。 在讲解社会财富在国民中的分布情况老师可以百度:财政部调查 10﹪家庭占有 45﹪的 财富。

28、 《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案

书上讲了几个数字特征? 答:略。 众数为什么取名众数?中位数为什么取名中位数?平均数为什么取名平均数?你觉得 哪个数可以当样本数据的“中心点”?比较各个“中心点”的优劣。 答:学生先讨论后老师讲解。可以举一个只有 10 个人的公司,要招一个新员工,一个 人去应聘,构造 10 个人的工资数,应聘人看公司员工工资的哪个“中心点”才不会上当? 因为公司会告诉应聘人说本公司工资如何如何高? 还是自来水公司定价自来水价格这个例子, 最高矩形的中点为什么是众数?为什么中位 数左边和右边的直方图的面积应该相等? 答:略。 注意: 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和,为什么要取小矩形底边中点的横坐标?我分析一下,同学们不须深入追究,我 与一些老师讨论、查资料为什么要这样规定讨论不出来也查不出来。

29: 《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学生成
为什么要取名数字特征?是相对于什么而言?事物有数字特征也有物理特征、化学特征,我们 是学习数学,所以从数字特征着手。比如水的物理特征就是无色、液体,化学特征是有氢、 氧构成。 这一节讲解平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和, 为什么要取小矩形底边中点的横坐标?我分析一下, 同学们不须深入追 究,我与一些老师讨论、查资料为什么要这样规定讨论不出来也查不出来。时间不够,下一 节还要再讲。 这一节是难还是繁?如果理解了就是繁,不理解即难且繁。

30、 《标准差》学案
继续讲解平均数。 我跟你们介绍了两种社会财富分配模型,金字塔型与橄榄型(既正态分布) ,我假定这 个社会只有 10 个人, 第一种社会人民收入情况:0.1、3、3.1、3.2、2.8、2.7、2.81、2.78、3、100 第二种社会人民收入情况:0.01、0.05、0.1、0.1、0.15、0.11、0.11、0.01、0.1001、127.73 同学们算一下两种社会的平均收入,发现差不多。那哪一种社会稳定?单位:人民币或 美圆。 答:第一种社会稳定,第二种社会底层老百姓会造反,老百姓或偷或抢或骗。我国财富 分配就属于第二种,中央早已注意到。第一种有钱人少,没钱人少,大部分人差不多是中产 阶级。第二种,有钱人很有钱,大部分人没钱,有钱撑死,没钱饿死。第一种社会的人还道 德觉悟高,有钱人拿钱做慈善事业,第二种社会的人道德低下,没有公益之心。我国属于第 二种社会。欧洲、美国、日本属于第一种社会。 那用哪个数字特征来刻画这种区别?书上还举了什么例子? 答:标准差。射击运动员射击的例子。 这两组数据从图象上看有什么不同? 答:一组数据是分散、一组数据比较集中。分散程度不同。 代数上用什么概念区分? 答:标准差。 标准差公式需要记忆吗?它有几何意义吗?为什么标准差越大,数据离散程度越大,

标准差越小, 数据离散程度越小?标准差的取值范围是什么?标准差是 0 的样本数据有什么 特点? 答:只需理解一个简单数字的具体例子。考虑几何意义来理解。 会计算器求标准差吗?考试不带计算器的。 方差是什么? 答:略。 自己看例 1、例 2,难还是繁?

31、 我课题研究的再思考
我说过我要原生态记录自己的教学发生、发展过程,为什么这样发生发展过程。我觉得 原生态记录的最高境界可以用一个词来概括:蓬头垢面,不掩国色天香。这形容女子的一句 名言正是原生态记录要达到的最高境界 我这个人喜欢对事物或社会现象评头论足, 我对温州的一些教育人或教育现象写过许多 评头论足的帖子,虽然不太招人爱,但反响还是挺大的。我今天反思自己发现这种思维也渗 透到自己的数学教学中去。我不自觉的会对教材的每一节内容评头论足,然后教学设计。其 实对教材内容评头论足也就是我们常说的读懂读透教材。 这个社会乱相缭绕, 评头论足也是 让自己清醒,达到屈原的众人皆醉,唯我独醒的境界。上课就要对教育、教学众人皆醉,唯 我独醒,站的角度与人不同,高度比人高许多。我的这个天性倒帮了我教学的忙,那就接下 去继续发挥天性。

32、 《标准差》教学生成
对于数据的离散程度,我还举了学生身边的一个例子,就是有的同学成绩忽好忽坏,有 的同学成绩一直比较稳定, 但这两位同学平均成绩差不多。 第一位同学好成绩可能是偶然取 得,第二位同学成绩看自己的实力取得。 离散是什么意思?“离”就是分离的意思。 “散”就是分散的意思。

33、 《3.1.1 随机事件的概率》学案
你觉得“必然事件”“不可能事件”“确定事件”“随机事件”名字取的形象不形象? 、 、 、 是理解起来通畅像阅读朗朗上口呢,还是别扭不自然? 有时候我们学习不下去是因为我们积累的生活经验不足, 书上的例子你们生活中有注意 到吗?这些例子是觉得亲近还是很疏远? 在学习概率之前书上先讲了频率,请问概率与频率有什么区别?这种区别是书上哪句 话? 答:P112 思考与介绍雅各布.贝努利的材料中。 抛硬币实验你平时有没有做过?你知道不知道这个实验可以用来区别概率与频率? 这种区别难还是容易?需要我解释吗? 概率范围与频率范围是怎样的? 练习 1 可以换一种方法实验吗?但实验是一样的。

34、为什么要学案教学
我问学生你们信不信,考上北大、清华的同学都是自学的。学生讲,相信。我说人的一 生大部分时间是自学的,其实教的也是从幼儿园到高三,到了大学就要自学了。所以 80 岁 去世,教的时间只有 13 年,从幼儿园到高三。学案就是培养你们的自学能力,但自学会遇 到一些理解不了的障碍,我就是把障碍列出来。

35、 《3.1.2 概率的意义》学案
P115 探究你觉得不公平原因是什么?1 到 12 班概率各是多少?为什么? 在 p116,3.决策中的概率思想中有一个地方同学们可能不太容易明白,是哪里? 在 P116, 4.天气预报的概率解释是不是有种看不起我们的味道, 把我们当成了一窍不通的学 生。 在 P117, 5.实验与发现中孟德尔的故事同学们知道吗?在生物上有没有学到?这个规律 跟我们哪个实验是一样的?既万物皆通。 《3.1.3 概率的基本性质》学案 在 P119 探究中,基本事件有哪些?复合事件有哪些?这两个名称取的形象不形象? 注:基本事件就是顾名思义不能再分解的事件。 你有没有想到事件的关系与运算会跟集合的关系与运算有共同的规律?这有没有给我 们大自然很神奇的感觉?如何理解它?既然运算规律相同对我们有什么帮助? 答:通过一个简单具体的例子。 互斥事件与对立事件怎样区分? 答:互斥是局部的对立,对立是整体的互斥。 概率的 5 个基本性质我们讲过几个?如何深刻理解概率的 5 个基本性质? 答:前 3 个。用一个简单具体的例子来理解。 对于 P121 练习:要一通百通,同学们找到一通百通的例子。

36、我上课遵循的一个原则
原则是站的高度要很高,但起点很低.这是什么意思?高度高就是在总结的时候要站在哲 学的高度进行总结.起点低是,以教材为本,不另加教材之外的东西.我对学生讲过,高考试卷是 如何出笼的?就是命题人命题的时候只带课程标准、 教材、 高考大纲, 其他一律不准带进去。 所以上课要重视教材,弄懂弄透教材。并且我学校是一所普通高中。

37、大自然这么神奇,学生一点也不好奇 《3.1.2 概率的意义》教学生成
我在讲解天气预报的概率解释的时候掺进去许多东西,我说中央电视台报天气预报,浙江 省有哪几个城市?一些学生知道,一些不知道。说杭州、宁波。我说我们温州比起宁波城市的 地位要低,在全国的重要性要弱。我顺便讲了官场一些基本知识。宁波刚好比温州高一级。 老师有二级老师、 一级老师、 高级老师。 官员有股级官员、 科级官员、 处级官员、 厅级官员、 省部级官员。瓯海的教育局长是科级干部,但宁波同样一个区的教育局长是副处级干部。刚 好高一级。 我在讲解奥地利遗传学家孟德尔的遗传学定律时掺进去了我自己的例子。 我说我老婆很 矮,但丈母娘、老丈人还是比较高,这是为什么?可以用孟德尔的遗传学定律来解释。我自 己也矮,所以担心自己的儿子将来身高。有的同学不明白我父母都比较高为什么我矮,今天 就可以解释。孟德尔也是被列为影响人类历史的 100 个人。同学们想想看,他这些科研成果 的取得,难不难?我们现在也可以在学校里实验,但在当时却是尖端科技。现在搞科研单枪 匹马很难成功,背后有大量的力量在支持。 大自然这么神奇,你们喜欢不喜欢?学生回答不喜欢。那什么喜欢?学生回答:玩最喜 欢。 我知道在当今的教育制度, 学生从小学、 初中到高中, 我教的是高一, 好奇心早就没了。

他们对神奇的世界一点也感兴趣,是我们教育制度的悲哀啊。

38、 《3.1.2 概率的意义》教学生成 2
需要一点补充。在决策中的概率思想中一个例子就是一个骰子抛掷 10 次与 10 个骰子抛掷一 次是一样的。搞清楚这点,对后续学习有帮助。

39、 我们成绩不好的另一个原因就是好奇心的丧失
我以前讲过,没有远大理想读书成绩也不好,因为你的智力是靠远大理想激发出来的。今 天也想到我们成绩不好的另一个原因就是我们好奇心的丧失。为什么这么说?昨天我讲了, 大自然这么神奇,你们一点也不好奇。小孩子好奇心是很强的,是天生的。如果你们没有好 奇心, 你们会对数学、 物理、 化学、 生物感兴趣吗?当然不感兴趣。 因为数学、 物理、 化学、 生物揭露的就是大自然的秘密。既然你们对数学、物理、化学、生物不感兴趣,那成绩还会 好吗?当然不好。 一下举的例子具有相当普遍性。 就是媒体经常登的, 一个著名的科学家就算到死还保留 这一颗好奇心,好奇心是一颗童心,儿童天生具有好奇心。著名科学家为什么会成为著名科 学家就是他到死也没有丢失好奇心、童心。著名科学家当然读书要好啦。 我希望你们要保持一颗好奇心,这对取得好成绩有帮助。

40、 《3.2.1 古典概型》学案
古典概率模型为什么称为古典概率模型?古典说明什么?模型说明什么? 答:古典是说人类最初研究的概率例子是这些类型。模型说明这样的例子具有普遍性, 一通百通。可以百度。 为什么人类最初研究的是这些类型? 答:这是自然界自发出现,是最简单的,在老百姓生活中最先遇到。 理论部分需要我讲解吗? 适当引申例 2 对于例 3,我说过复杂问题可以分解成几个简单问题。问:例 3 是复杂问题吗?这三个 简单问题你可以合成一个问题吗? 对于例 3 思考,需要讲解吗? 你能把例 4 与自己的生活联系在一起吗? 对于例 5,质检人员是按照书上质检的吗?如果不是是怎样质检的? 例 2、3、4、5 书上解法都很罗嗦,请问为什么?考试需要这样子吗?如果高考一般是 哪类型题目?

41、定义是抽象的,性质是直观的,所以要学会利用性质解 题
在月考最后一道题,已知 f(x)是奇函数,定义域是 R,f(x)=( a^(x+1)+a-4)/(a^x-2),求 a。 许多同学用奇函数的定义, 但过程复杂、 繁琐、 许多同学没有想到用奇函数的性质 f(0)=0, 难。 用奇函数性质解题就方便、简单。现在的问题是为什么用事物的性质解题就方便简单,而用 定义解题就复杂、繁琐、难。我举个例子,马克思对人的定义是人是各种社会关系的总和, 你们说这个定义抽象不抽象?复杂不复杂?所以事物的定义是抽象的。 但事物的性质是直观 的,比如人又一个鼻子,两只耳朵,这谁也可以理解。所以我们要学会用事物的性质解题。 这也是为什么用奇函数的性质 f(0)=0 来解的时候比较简单的原因。

42、 《几何概型》学案
你是不是觉得世界上只有古典概率模型?在求解的时候先计算全部基本事件, 然后看复 合事件有几个基本事件组成。如果不是那我们就要转变思维方式。 几何概率模型是发生在平面几何或立体几何中的概率事件吗? 为什么要取几何概率模型这个名称?这里的几何是什么意思?模型是什么意思? 答:构成事件的可以看成一个区域的长度(面积或体积) ,模型就是这个实验具有普遍 性,是一通百通的。

43、对人教版(必修 3)P134,B 组第一题的分析
题目:某人有 4 把钥匙,其中有 2 把能打开门,现随机的取出 1 把钥匙开门,不能打开 的扔掉,问如果第二次才能打开的概率是多少?那如果不扔掉,又是多少? 分析:这道题目如果百度: “数学概率题某人有 4 把钥匙,其中有 2 把能打开门” ,你会 发现网络上有许多解法。我看了后总觉得太抽象,不具体直观。 我上课的时候是先讲全部基本事件有 24 种,就是把 4 把钥匙排列得到,而随机的取出 1 把钥匙开门,不能打开的扔掉,问如果第二次才能打开这个事件含有 8 个基本事件,所以 概率是 1/3。只有少数学生听懂。 我回来又想了想,有没有一种具体直观的方法能让学生懂?我做了如下设计。 我说我们认识事物从简单到复杂,那我们就从最简单题目开始。我把题目改成:某人有 4 把钥匙,其中有 1 把能打开门,现随机的取出 1 把钥匙开门,下面有 5 问, ⑴、打开门的概率是多少? 如果不能开门的就扔掉,问, ⑵、第一次才能打开门的概率是多少? ⑶、第二次才能打开门的概率是多少? ⑷、第三次才能打开门的概率是多少? ⑸、第四次才能打开门的概率是多少? 我解释了第一问与第 2 问到第五问的区别。 就是一个基本事件对应的实验是什么不同的。 第一问的基本事件对应的实验就是你随机拿出一把开门不管有没有打开都算一个基本事件。 第 2 问到第五问对应的基本事件就是你随机拿出一把直到你把门打开为止才算一次实验, 所 以就有第一次打开门、第二次打开门、第三次打开门,第四次打开门。那好我们开门要吗就 是第一次打开或第二次打开或第三次打开或第四次打开,都是对称的,故概率是 1/4。 同样那教材上的题目我也有四问: ⑴、打开门的概率是多少?1/2 如果不能开门的就扔掉,问, ⑵、第一次才能打开门的概率是多少?1/3 ⑶、第二次才能打开门的概率是多少?1/3 ⑷、第三次才能打开门的概率是多少?1/3 ⑸、第四次才能打开门的概率是多少?(没有第四次才能打开门,但都是对称的,故概 率 1/3) 同理教材题目第二问就有四问 ⑵、第一次才能打开门的概率是多少?1/4 ⑶、第二次才能打开门的概率是多少?1/4 ⑷、第三次才能打开门的概率是多少?1/4 ⑸、第四次才能打开门的概率是多少?1/4(因为钥匙不能扔掉所以有第四次才能打开

门这一问,但都是对称的,故概率是 1/4。 ) 这设计有没有错?

44、对要复习还是上新课的晚自修调查
明天〔2010-1-8〕星期六,人教版必修 3 就结束了。你们是想复习呢还是上必修 4?想 复习的举手。我观察了一下,全班 45 人一半要复习一半要上必修 4。我对学生分析了这个 现象。 在美国一个班就只有 25 人左右。美国人有钱,是小班制,我国落后,所以大班制,将 来会小班制。 也就是我们可以做到大概 25 人组成的群体是同质的, 超过 25 人很难做到同质, 里面就异质。也就是小班教学的合理性我们今晚就可以实验出来。 今晚自修还给学生讲了艾宾浩斯遗忘曲线,素材来自于网络文章:心理学教授谈记忆 魔法--艾宾浩斯遗忘曲线,作者,南开大学心理学教授 博士生导师。老师百度文章题目就 可以。我看的文章地址在新浪教育。 根据调查与文章我决定还是复习。就像美国布什么总统的号召:一个也不能落下。 高一八门课八本同步作业本。 我调查到都是自己完成的几乎没有。 学生如何应付?就是 老师布置他抄答案。晚自习经常见到学生在抄答案。我说不怪你们,就一个晚自习怎来得及 完成?还要完成教材上作业。对于数学要精解一题,通一大片。敷衍了事一百题还不如精解 一题。

45、你们数学成绩不好的又一个原因就是对历史伟人不感 兴趣
对于人教版必修 3 习题 3.3B 组第二题: 若 P(A 并 B)=P(A)+P(B)=1,则事件 A 与 B 的关系是四个答案,互斥不对立、对立不互 斥、互斥且对立、以上答案都不对,四个答案选一个。 讲解这道题要知道概率是 0 的不一定是不可能事件, 概率是 1 的不一定是必然事件。 例 子就是向数轴上抛豆子, 落在坐标是 1 的概率是多少?这样相似的例子很多。 我们要解决的 是点的长度或面积是 0。我用一个边长是 1 的正方形缩小到对角线交点,那面积慢慢缩小到 0,所以点的面积是 0。学生一直不理解,总觉得点有长度或面积。我问的时候学生还回答 点的面积是 1。 于是我讲了康托尔创立集合论的故事。 说有理数与整数一样多。 在数轴上有理数长度是 0。我讲了一一对应的概念。我问你们可以理解吗?学生回答不理解。我说这就是正常的。 当康托尔刚得出这些结论时当时的数学家也不信, 说他脑子有问题。 可后来康托儿本来没疯 最后还真的疯了,原因是千夫所指,无病而死。 我又讲了天才与疯子只有一线之隔这句名言。 有心理学家研究得出牛顿、 爱因斯坦有自 闭症。 我说你们对这些伟人的故事感不感兴趣?学生回答不感兴趣。 我说你对这些伟人不感 兴趣怎学好数学?知识、 真理就是他们发现的。 我说你们是不是只想读完书考上大学毕业了 可以工作不读书了,是不是?学生回答:是。 一个人想当大官肯定会对国家主席感兴趣, 你想干什么就对什么感兴趣。 既然你对历史 伟人不感兴趣,那自然对他们发现的知识、真理不感兴趣。所以也就学不好学。 我的分析有道理吗?


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