湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次单元检测试题(无答案)

石门一中 2015 年下学期高一单元检测数学试卷
考试时间 :120 分钟

注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
一、 选择题(每题 5 分) 1.若集合 M ? y y ? 2 ? x , N ? y y ? A. ? y y ? 1? 2.设函数 f ( x) ? ? A.-4 或-2 B. ? y y ≥1?

?

?

?

x ? 1 ,则 M I N ?
C. ? y y ? 0? D. ? y y ≥ 0?

?

?? x, x ? 0 ,若 f ? a ?=4 ,则实数 a=( ) 2 ?x ,x ? 0
B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2

1 3.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 5 ,且 f (a) ? 6 ,则 a 等于( ) 2 7 4 7 4 A. ? B. C. D. ? 4 3 4 3
4.函数 f ( x) ? A. x x ? 2

x ?1 ? ( x ? 2)0 的定义域为(
B. ?1,2? ? ? 2, ???
2 *



?

?

C. x x ? 1

?

?

D. ?1, ?? ?

5.若集合 A ? {x | x ? 7 x ? 0, x ? N },则 B ? ? y A.3 个 B.4 个 C.1 个

? 6 ? N ? , y ? A ? 中元素的个数( ) ? y
) (D) R

D.2 个

6.若集合 A ? {x x ? 0} ,且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是( (A) ?1, 2? (B) {x x ? 1} (C) {?1, 0,1}

7.定义在 R 上的 函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a , b ,总有 有( ) A. f ( x ) 在 R 上是 增函数 C.函数 f ( x ) 是先增加后减少

f ( a ) ? f (b) ? 0 成立, 则必 a ?b

B. f ( x ) 在 R 上是减函数 D.函数 f ( x ) 是先减少后增加

1 ??) x ? 1 y f1 ( x )? f (0) ? 0 ( ? 1,1) (1, ?? ) ?? ,? ? ( x 1) 0 1) ? (1, a ? b a ? a b 1 1 1, ?? ? ? ? ( ?) ? ( ) ? 1
b a a b b a b

a

24 4 2 2

2

8. 函数 的解集为( A.

的图像关于直线 ) B.

对称, 且在

单调递减,

, 则

C.

D.

9. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数 ,且 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? ( A. ?1 10.设 A. C. B. 1 ,那么 B. D. C. ?5 D. 5



11.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? ?( )

1 2

3 |x? | 2

,则

5 f (? ) ? ( 2
A. B.



1 8

C.

D.

?(a ? 2) x, x ? 2 ? 12.设函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为( ) ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2
A. ( ??, 2) B. (??,

13 C. (0, 2) ] 8 第 II 卷(非选择题)

D. [

13 , 2) 8

二、 填空题(每题 5 分)
2 13.设集合 A ? {?3,0,1} , B ? {t ? t ? 1 } ,若 A ? B ? A ,则 t =_____ _____.

14.方程 2

2 x ?1

?

1 的解 x ? 4

. 为奇函数,则 f ( g (?1)) ?

15.已知函数 f ( x) ? ?

? x2 ? 3x( x ? 0) ? g ( x) ( x ? 0)



16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x ? ), f (2014) ? 2, 则 f (?1) = 三、解答题(70 分) 17. (1)求值: 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ; (2)已知 x ?

3 2



1 1 ? 3 求 x 2 ? 2 的值(10 分) x x

18.已知全集为 R ,集合 A ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ,集合 B ? {x | x ? 1 ? 3}. 求: (Ⅰ) A ? B ; (Ⅱ) (C R A) ? B . (12 分)

?

?

? 2x ? b 19.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数. (12 分) 2 ?2
(1)求 b 的值; (2)用定义法证明函数 f ( x) 在 R 上是减函数; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

20 . (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? kx ? (3 ? k ) x ? 3,其中 k 为常数 ,且满足
2

f (2) ? 3
(1)求函数 f ( x) 的表达式;

[? 2,2] (2)设函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ,若 g ( x) 在区间
(12 分)

上是单调函数,求实数 m 的取值范围。

h g (2 x a] )) f ( x ) [ 1( , h( x ) ? x

21. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? 2a ? 1 (a 为常数). (12 分)
2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,写出 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)若 a ? 0 ,设 f ( x) 在区间 [1,2] 上的最小值为 g (a ) ,求 (Ⅲ)设 ,若函数 在区间 的表达式;

上是增函数,求实数 a 的取值范围.

22. (满分 12 分)定义 在 R 上的奇函数 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且 x ? ?0, 2? 时, f ?x ? ? (1)求 f ?x ? 在 ?? 2, 2? 上的解析式; (2)判断 f ?x ? 在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当 ? 为何值时,关于方程 f ?x ? ? ? 在 ?? 2, 2? 上有实数解?

3x 。 9x ?1


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