浙江省宁波市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

浙江省宁波市 2013-2014 学年高一下学期期末考试数学试题 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设 a 、 b 、 c ? R , a ? b ? 0 ,则下列不等式一定成立的是 A. a 2 ? b 2 B. ac2 ? bc2 C. 1 1 ? a b D. 1 1 ? a?b a 2.数列 {an } : ? 3 、3、 ? 3 3 、9、…的一个通项公式是 A. an ? (?1)n 3n ( n ? N ? ) C. an ? (?1)n ?1 3n ( n ? N ? ) B. an ? ( ?1) n 3n ( n ? N ? ) D. an ? ( ?1) n ?1 3n ( n ? N ? ) 3.设 l 、 的是 m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题不正确 ... A. 若 l ? ? , m ? ? ,则 l ? m B. 若 l ? ? , l ∥ m ,则 m ? ? C. 若 l ? ? , m ? ? ,则 l ∥ m D. 若 l ∥ ? , m ∥ ? ,则 l ∥ m 4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 8 , S 8 ? 4 ,则 a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? A. ? 16 B. ? 12 C. 12 D. 16 5.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,那么下列给出的各组条件能确定 三角形有两解的是 A. a ? 10 , b ? 8 , A ? 30? C. a ? 10 , b ? 8 , A ? 150? 6. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? B. a ? 8 , b ? 10 , A ? 45? D. a ? 8 , b ? 10 , A ? 60? an ? 1 (n ? N ? ) ,则 a30 ? an ? 1 C. ? A. 2 B. 1 3 1 2 D. ? 3 7.当 0 ? a ? 1 时,关于 x 的不等式 a ( x ? 1) ? 1 的解集是 x?2 A. (2, a?2 ) a ?1 B. ( 2?a ,2) a ?1 C. (?? ,2) ? ( a?2 ,?? ) a ?1 D. (?? , 8. 已知 函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图象的 一个对 称中心是点 ( ? 3 2?a ) ? (2,?? ) a ?1 ,0) , 则函数 g ( x) = ? sin x cos x ? sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线 A. x ? 5? 6 B. x ? 4? 3 C. x ? ? 3 D. x ? ? ? 3 9.若不等式 t t2 ? 3 对任意的 t ? (0,2] 上恒成立,则 ? 的取值范围是 ? ? ? t2 ? 9 t? 3 1 2 1 2 2 2 A. [ ,2 7 ? 21 ] B. [ ,2 7 ? 21 ] C. [ , D. [ , ] ] 6 13 6 2 13 2 ? 10.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各棱长均为 2,侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角为 60 , ?AA 1B 1 为锐角,且侧面 ABB 1A 1 ⊥底面 ABC ,给出下列四个结论: ? ① ?ABB 1 ? 60 ; ② AC ? BB 1; ③直线 AC1 与平面 ABB 1A 1 所成的角为 45 ; ④ B1C ? AC1 . 其中正确的结论是 A. ①③ B. ②④ A1 ? A C B1 C1 B C. ①③④ D. ①②③④ (第 10 题图) 二、填空题:本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分. 把答案填在答题卷的相应位置 11.求值: sin 52 cos83 ? cos52 cos7 ? ___________. ? ? ? ? 12.圆锥的母线长为 3,侧面展开图的中心角为 2? ,那么它的表面积为___________. 3 13.将棱长为 2 的正方体切割后得一几何体,其三视图如图所示, 则该几何体的体积为___________. 14.正数 x 、 y 满足 xy ? x ? y ? 8 ,那么 x ? y 的最小值等于 ___________. 15.已知数列 {an } 是首项为 3,公差为 1 的等差数列,数列 {bn } 正视图 侧视图 1 1 ? 俯视图 ,公比也为 的等比数列,其中 n ? N ,那么数 2 2 视图 (第 13 题图) 列 {anbn } 的前 n 项和 Sn ? ________. 16.在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 若 a、b、c 成等差数列, 则角 B 是首项为 的取值范围是__________(角用弧度表示). 2 17.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , a6 ? 32 , an an ? 2 ? an ,把数列的各项按如下方 ?1 ( n ? N ) ? 法进行分组:( a1 )、( a2 , a3 , a4 )、( a5 , a6 , a7 , a8 , a9 )、……,记 A(m, n) 为第 m 组的第 n 个 数(从前到后) ,若 A(m, n) ? A(n, m) = 2 ,则 m ? n ? ____________. 50 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) 1 ,求 cos 2? 的值; 3 ? ? 3 5 (Ⅱ)已知 ? ? ? ? 0 ? ? ? , cos( a ? ? ) ? , sin ? ? ,求 tan ? 的值. 2 2

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