2016-2017学年重庆市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)(1)

2016-2017 学年重庆市第一中学高二下学期期中考试数学 (理)试题 一、选择题 1.若复数 z 满足 ? z ? 1 ? ? 2 ? i ? ? 5i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的值是 170 3 149 3 A. 2 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】由题意得 z ? 1 ? 2.随机变量 X ~ N ? 9 , ? A. 0 .3 B. 0 .4 【答案】A 2 5i 2?i = 5i ? 2 ? i ? 5 = ? 1 ? 2 i ,即 z ? 2 i ,所以 z =2.故选 A. ) ?, P ( X ? 6 ) ? 0 .2 ,则 P (9 ? X ? 1 2 ) ? ( C. 0 .4 9 8 7 D. 0 .9 9 7 4 【解析】 P (9 ? X ? 1 2 ) ? P ( 6 ? X ? 9 ) ? 0 .5 ? 0 .2 ? 0 .3 ,故选 A. 3 1? . 1 1? 2 1 1? 2 ? 已 1 1? 2 ? 3 ? 1 知 ? 1? 1 1 1? 2 ? ? 4 3 8 5 ? ? , ,…., 1 1? 2 ? 3? 1? 1 1? 2 ? 1 1? 2 ? 3 ? 3 2 , 1? 2 ? 3? 4 ? 1 若1 ? 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3? 4 ? n ? 12 7 , 则n ? ( ) A. 5 B. 6 【答案】B 【解析】 C. 7 D. 8 1 1? 2 ? 3? 1 1 1? 2 ? 3 ? n ? 1 ? ?1 ? 2?? ? ? ,则: n ? n ? 1? n ?1? ? n 2 1 ? ? 1 1? 2 ? 3? ? n 1? 1? 2 ? ? 1? 2 ? 3? 4 1? 1 ? 1 ? ? 1 ?1 ?1 ?1? 2?? ? ?? 2?? ? ?? 2?? ? ?? 3? 4 ? 5? ? 2 ?3 ? 4 1 ? ? 1 ?1? 2?? ? ? n ?1? ? 2 1 ? ? 1 ? 2?? ? ? n ?1? ? n 从而有方程: 1 ? 2 ? ? ? 1 ? 2 ? ? 12 ,解得: n ? 6 . ? ? n ?1? 7 1 本题选择 B 选项. 4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中 等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双 方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则在齐王的马获胜的条件下,齐王的上等马获胜 的概率为( ) 第 1 页 共 14 页 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 【答案】B 【解析】设齐王的三匹马分别记为 a 1 , a 2 , a 3 ,田忌的三匹马分别记为 b1 , b 2 , b 3 , 齐王与田忌赛马,其情况有: ? a 1 , b1 ? , ? a 1 , b 2 ? , ? a 1 , b 3 ? , ? a 2 , b1 ? , ? a 2 , b 2 ? , ? a 2 , b 3 ? , ? a 3 , b1 ? , ? a 3 , b 2 ? , ? a 3 , b 3 ? , 共 9 种,其中齐王的马获胜的情形有 6 种,齐王的上等马获胜的情形有 3 中 则齐王获胜的概率为: p ? 本题选择 B 选项. 5.若曲线 y ? a ln x ? A. ? 1, ? ? ? 【答案】D 【解析】满足题意时: y ' ? a x ? x? 2 ? x ? 2x ? a x 2 3 6 ? 1 2 . 1 2 x ? 2 x 的切线斜率都是正数,则实数 a 的取值范围是 2 B. ?1, ? ? ? C. ? 0 , ? ? ? D. ?0, ?? ? ? 0 在定义域 ? 0 , ? ? ? 上恒成立, 即: a ? ? x 2 ? 2 x 在定义域 ? 0 , ? ? ? 上恒成立, 二次函数 ? x ? 2 x ? ? ? ? , 0 ? , 2 由恒成立的条件可得实数的取值范围是 ? 0 , ? ? ? . 本题选择 D 选项. 6.对某校高二年级某班 63 名同学,在一次期末考试中的英语成绩作统计,得到如下的 列联表: 附: K 2 ? n ? ad ? bc ? 2 ?a ? b ??c ? d ??a ? c ? ?b ? d ? ,参照附表 ,得到的正确结论是( ) A. 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” 第 2 页 共 14 页 B. 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” C. 没有 90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” D. 有 90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关” 【答案】C 【解析】由题意计算可得: k 2 ? 6 3 ? ?1 2 ? 1 9 ? 1 1 ? 2 1 ? 23 ? 40 ? 30 ? 33 2 ? 0 .0 0 0 6 ? 2 .7 0 6 , 则没有 90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”. 本题选择 C 选项. x? y?2 ? 0 7. 设 x , y 满足约束条件 { x ? y ? 1 ? 0 , 若 z ?m x y? x ? 3 的最小值为 ? 3 , 则 m 的值为 ( ) A. ? 9 B. ? 7 3 C. ? 2 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】结合不等式组表示的可行域,分类讨论: (1)当 ? m ? 0 时,有: 3 m ? 1 ? ? 3 ,解得: m ? ? (2)当 ? m ? 0 时, ? m ? ? 1, 综上可得, m ? ? 2 3 1

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