2017-2018学年高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质1-3-2奇偶性优化练习新人教A版必修1

The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one c o untry. 2017-2018 学年高中数学第一章集合与函数概念 1-3 函数的 基本性质 1-3-2 奇偶性优化练习新人教 A 版必修 1 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.下面四个命题:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图 象一定通过原点;③偶函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是 偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R).其中正确命题有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) 解析:偶函数的图象关于 y 轴对称,但不一定与 y 轴相交,如 y=, 故①错误, ③正确. 奇函数的图象关于原点对称, 但不一定经过原点, 如 y=,故②错误.若 y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得 f(x)=0,但未必 x∈R,如 f(x)=+,其定义域为{-1,1},故④错 误.故选 A. 答案:A 2.若奇函数 f(x)在区间[3,7]上的最小值是 5,那么 f(x)在区间[- 7,-3]上有( A.最小值 5 C.最大值-5 解析:当 3≤x≤7 时,f(x)≥5, 设-7≤x≤-3,则 3≤-x≤7,又∵f(x)是奇函数. ∴f(x)=-f(-x)≤-5. 答案:C Sailors used to s peak of a “ja ck” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing shi p.The flag showed the cou ntry to which the ship belonge d.The Union Jack beca me the flag of Great Britain. ) B.最小值-5 D.最大值 5 1/7 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one c o untry. 3.y=x+的大致图象是( ) 解析:设 f(x)=x+,则 f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x) ∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称. 又 x>0 时,x>0,>0,∴f(x)=x+>0. 答案:B 4.f(x)=|x-1|+|x+1|是( A.奇函数 C.非奇非偶函数 ) B.偶函数 D.既奇又偶函数 解析:函数定义域为 x∈R,关于原点对称. ∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x) ∴f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数. 答案:B 5.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数), 则 f(-1)=( A.3 C.-1 ) B.1 D.-3 解析:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 f(0)=20+2×0+b =0,解得 b=-1,所以当 x≥0 时,f(x)=2x+2x-1,所以 f(-1) =-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 答案:D 6.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, f(x)=x2-4x, 则 x<0 时,f(x)的解析式为________. 解析:设 x<0,则-x>0,∵f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-(x2+4x)=-x2-4x. Sailors used to s peak of a “ja ck” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing shi p.The flag showed the cou ntry to which the ship belonge d.The Union Jack beca me the flag of Great Britain. 2/7 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one c o untry. 答案:f(x)=-x2-4x 7.已知 f(x) 是奇函数, F(x) =x2+f(x) ,f(2) =4,则 F(-2)= ________. 解析:∵f(x)是奇函数且 f(2)=4,∴f(-2)=-f(2)=-4. ∴F(-2)=f(-2)+(-2)2=-4+4=0. 答案:0 8.已知 f(x)是实数集上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数, 则 f(-2), f(-π ),f(3)的大小关系是________. 解析:本题是利用函数的单调性比较函数值的大小.当自变量的值不 在同一区间上时,利用函数的奇偶性,化到同一单调区间上比较其大 小.因为 f(x)为偶函数,所以 f(-2)=f(2),f(-π )=f(π ),又 因为 f(x)在[0,+∞)上是增函数,2<3<π ,所以 f(2)<f(3)< f(π ), 所以 f(-2)<f(3)<f(-π ). 答案:f(-2)<f(3)<f(-π ) 9.已知函数 f(x)和 g(x)满足 f(x)=2g(x)+1,且 g(x)为 R 上的奇 函数,f(-1)=8,求 f(1). 解析:∵f(-1)=2g(-1)+1=8, ∴g(-1)=, 又∵g(x)为奇函数, ∴g(-1)=-g(1). ∴g(1)=-g(-1)=-, ∴f(1)=2g(1)+1=2×+1=-6.

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