江苏省南通市如东县栟茶高级中学2018-2019学年高三上学期第二次学情调研数学试卷(理科) Word版含解析

江苏省南通市如东县栟茶高级中学 2018-2019 学年高三上学期第 二次学情调研数学试卷 (理科) 祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1. (5 分)若集合 A={0,1},集合 B={0,﹣1},则 A∪B=. 2. (5 分)复数 Z 满足(1+i)Z=|1﹣i|,是 Z 的虚部为. 3. (5 分)抛物线 y=﹣4x 的准线方程是. 4. (5 分)若 ac>0 且 bc<0,直线 ax+by+c=0 不通过第象限. 2 5. (5 分)椭圆 + =1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为. 6. (5 分)已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3,圆心角为 积为. 7. (5 分)△ ABC 中,若 sin(π﹣A)= ,tan(π+B)= 的扇形,则此圆锥的体 ,则 cosC=. 8. (5 分)如图所示为函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0, 两点之间的距离为 5,那么 f(﹣1)=. ≤φ≤π)的部分图象,其中 A,B 9. (5 分)若双曲线 ﹣ =λ(λ≠0)的一条渐近线方程是 y=2x,则离心率 e 的值为. 10. (5 分)下列有关的说法正确的是. ①“若 x =1,则 x=1”的否为:“若 x =1,则 x≠1”; ②已知 x>0 时, (x﹣1)f′(x)<0,若△ ABC 是锐角三角形,则 f(sinA)>f(cosB) ; ③“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否为真; 2 2 ④“?x∈R 使得 x +x+1<0”的否定是:“?x∈R 均有 x +x+1>0”. 11. (5 分)已知 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,点 P 在圆(x﹣3) +(y﹣4) =r (r>0)上,满 2 2 足 PA +PB =40,若这样的点 P 有两个,则 r 的取值范围是. 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x) ,f(0)=6,f′(x)是 f(x) 的导函数,则不等式 e f(x)>e +5(其中 e 为自然对数的底数)的解集为. 13. (5 分)O 为△ ABC 的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC 为钝角,M 是边 BC 的中点, 则 =. x x 2 2 2 2 2 14. (5 分) 已知函数 y=f (x) 是定义域为 R 的偶函数.当 x≥0 时, ( f x) = 2 , 若关于 x 的方程[f(x)] +af(x)+b=0,a,b∈R 有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值 范围是. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . (1)当 ∥ 时,求 cos x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( 若 a= ,b=2,sinB= )? ,已知在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, ,求 f(x)+4cos(2A+ ) (x∈[0, ])的取值范围. 2 16. (14 分)在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF:FC=DE:EA=2: 3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF. 17. (14 分)某小区想利用一矩形空地 ABCD 建造市民健身广场,设计时决定保留空地边上 的一个水塘(如图中阴影部分) ,水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中 AD=60m, AB=40m,且△ EFG 中,∠EGF=90°,经测量得到 AE=10m,EF=20m.为保证安全同时考虑 美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点 G 作一条直线交 AB,DF 于 M,N, 从而得到五边形 MBCDN 的市民健身广场. (Ⅰ)假设 DN=x(m) ,试将五边形 MBCDN 的面积 y 表示为 x 的函数,并注明函数的定义 域; (Ⅱ)问:应如何设计,可使市民健身广场的面积最大?并求出健身广场的最大面积. 18. (16 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,短轴两个端点为 A、B,且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形. (1)求椭圆的方程; (2) 若 C、 D 分别是椭圆长的左、 右端点, 动点 M 满足 MD⊥CD, 连接 CM, 交椭圆于点 P. 证 明: 为定值. (3)在(2)的条件下,试问 x 轴上是否存异于点 C 的定点 Q,使得以 MP 为直径的圆恒过 直线 DP、MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 19. (16 分)已知函数 f(x)=x?lnx,g(x)=ax ﹣ 3 . (1)求 f(x)的单调增区间和最小值; (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)在交点处存在公共切线,求实数 a 的值; (3)若 x∈(0,e ]时,函数 y=f(x)的图象恰好位于两条平行直线 l1:y=kx;l2:y=kx+m 之 间,当 l1 与 l2 间的距离最小时,求实数 m 的值. 2 20. (16 分) 已知函数 ( f x) =ax +bx+1 (a, b 为实数, a≠0, x∈R) , F (x) = 2 . (1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求

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