2018-2019学年最新高中数学苏教版必修3教学案:第1章 1.2 1.2.1 顺序结构-含解析

1.2.1 顺序结构 预习课本 P7~9,思考并完成以下问题 1.流程图是怎样构成的? 2.常见的图框有哪些?它们各自表示怎样的功能? 3.什么样的结构称为顺序结构,它的一般形式是什么? [新知初探] 1.流程图的概念 流程图是由一些图框和流程线组成的, 其中图框表示各种操作的类型, 图框中的文字和 符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序. 2.常见的图框、流程线及各自表示的功能 图形符号 名称 起止框 输入、输出框 处理框 判断框 流程线 功能 表示算法的开始或结束 表示输入、输出操作 表示赋值或计算 根据条件决定执行两条路径中的某一条 表示执行步骤的路径 [点睛] 关于流程图,要注意以下几点 (1)起止框是任何流程图必不可少的,它表明算法的开始和结束. (2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入、输出的字母、 符号、数据都填在框内. (3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等,另外,对变量进行赋值,也用到了处理 框. (4)流程线是有方向箭头的,不要忘记画箭头,因为它是反映流程图的先后执行顺序的, 如不画箭头,就难以判定各框内程序的执行顺序了. 3.顺序结构及形式 顺序结构的定义 结构形式 依次进行多个处理的结构称为顺序结构 [小试身手] 1.下列几个选项中不是流程图符号的是________. 答案:(1) 2.下面三个流程图,不是顺序结构的是________. 答案:(2) 流程图的基本概念 [典例] 下列关于流程图的符号的理解中,正确的有________. ①任何一个流程图都必须有起止框; ②输入框只能在开始框之后,输出框只能在结束框之前; ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号; ④判断框内的条件是唯一的. [解析] 任何一个程序都有开始和结束,因而必须有起止框;输入框和输出框可以放在 算法中任何需要输入、 输出的位置; 判断框内的条件不是唯一的, 如条件 a>b, 也可写成 a≤b, 故只有①③正确. [答案] ①③ 正确理解流程图的概念及图框和流程线的功能是解决此类问题的关键. [活学活用] 下列关于流程线的说法: ①流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接图框; ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头; ③流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行; ④流程线是带有箭头的线,它可以画成折线. 其中正确的有________. 答案:①③④ 画顺序结构的流程图 [典例] 已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),求点 P(x0,y0)到直线 l 的距离 d.设计算法,并画出流程图. [解] 算法如下: S1 输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; S2 E1←Ax0+By0+C; S3 E2←A2+B2; |E1| S4 d← ; E2 S5 输出 d. 流程图如图所示: 应用顺序结构表示算法的步骤 (1)设计问题的算法; (2)明确输入量,计算过程,输出量; (3)用流程图表示算法过程. [活学活用] 利用梯形的面积公式计算上底为 2,下底为 4,高为 5 的梯形的面积.设计出该问题的 算法及流程图. 解:算法如下: S1 a←2,b←4,h←5; 1 S2 S← (a+b)h; 2 S3 输出 S. 该算法的流程图如图所示. 顺序结构流程图的识读 [典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图,仔细分析各图框内的内容及图框之 间的关系,回答下面的问题: (1)图框①中 x←2 的含义是什么? (2)图框②中 y1←ax+b 的含义是什么? (3)图框④中 y2←ax+b 的含义是什么? (4)该流程图解决的是怎样的一个问题? (5)若最终输出的结果 y1=3, y2=-2, 当 x 取 5 时, 输出的结果 5a+b 的值应该是多少? (6)在(5)的前提下输入的 x 值越大,输出的 ax+b 的值是不是也越大?为什么? (7)在(5)的前提下,当输入的 x 为多大时,输出的结果为 0? [解] (1)图框①中 x←2 表示把 2 赋给变量 x(即使 x=2). (2)图框②中 y1←ax+b 的含义:当 x=2 时, 计算 ax+b 的值,并把这个值赋给 y1. (3)图框④中 y2←ax+b 的含义:当 x=-3 时, 计算 ax+b 的值,并把这个值赋给 y2. (4)该流程图解决的是求函数 f(x)=ax+b 的函数值的问题, 其中输入的是自变量 x 的值, 输出的是 x 对应的函数值. (5)y1=3,即 2a+b=3;y2=-2,即-3a+b=-2;从而可得 a=1,b=1,故 f(x)=x +1,当 x 取 5 时,5a+b=f(5)=6. (6)输入的 x 值越大,输出的函数值 ax+b 越大, 因为 f(x)=x+1 是(-∞,+∞)上的增函数. (7)令 f(x)=x+1=0,得 x=-1, 因而当输入值为-1 时,输出的函数值为 0. 由流程图识别算法功能应注意的问题 (1)要明确各框图符号的含义及作用; (2)要明确框图的方向流程; (3)要正确识图,即根据框图说明该算法所要解决的问题. [活学活用] 图 1 是计算图 2 中阴影部分面积的一个流程图,其中,①中应填________________. a2 1 2? 1 2 π-2 ? 1 a2 1 a a ? 解析:∵一个花瓣形面积为 2 ? · ? · · ? =2? ?16π-8a ?=4a · 2 , ?4 4 2 2 2? π-2 2 ∴图中阴影部分面积应为 a, 2 π-2 2 故①处应填 S← a. 2 π-2 2 答案:S← a 2 [层级一 学业水平达标] 1.下列几个选项中,不是流程图的符号的是________.(填序号) 答案:(2)(3)(4) 2.如图表示的算法结构是________. 答案:顺序结构 3.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不

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