【数学】2.2.1《直线与平面平行的判定》课件(A版必修2)_图文

直线与平面平行

直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点

——直线在平面内
直 线 2 直线与平面只有一个公共点 不 ——直线与平面相交 α 在 记作: a∩α =A 平 面 内 3 直线与平面没有公共点


a

记作:a α

α
a A

a

——直线与平面平行
记作:a∥ α

α



记作:a α

线面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和这个 平面内的一条直线平行,那么这 条直线就和这个平面平行
a b α

a ?? , b ? ? , 且 a // b . 求证: a // ?
如图已知

何时用:判断或证明线面平行时

关键:在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行

目标训练: 1 已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、 AD的中点 A 求证:EF∥平面BCD 证明:连接BD,在△ ABD中, ∵E、F分别是AB、AD的中点, ∴EF ∥ BD 又∵EF 平面BCD,
∩ BD 平面BCD ∩
α E F

B

D

C

∴EF ∥平面BCD

2 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、 C1D1的中点,求证:EF ∥平面BB1DD1
证明:取BD中点O,则OE 为△ BDC 的中位线
D1 A1

F
B1

C1

1 D 1 ∥ ∥ C ∴OE = 2 DC,D1F= 2 C1D1 E O B A ∥ ∴D1F OE = ∴D1OEF为平行四边形 ∴EF ∥D1O

又∵ EF

?

平面BB1DD1,D1O 平面BB1DD1

?

∴ EF ∥平面BB1DD1

3 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证:MN ∥面BCE
A

F

分析:连接AE,CE 由M、N是中点知: MN ∥ CE 所以: MN ∥面BCE

D

M

N B E

C

M、N 是AC,BF上的点且AM=FN 求证:MN ∥面BCE
A F

D

M

N
B E

C

P

Q

MP = NQ MP ∥ NQ

巩固练习
1)‘直线和另一直线平行,它就和经过另一 直线的任何平面平行’。判断并说明理由。 (错)

2)平面α与直线a,则α 中至少有一条直线与a ( ) A平行 B异面 C相交 D垂直
3)直线a与平面α内无数条直线平行,则a与平面α的
位置关系( )

判断下列命题是否正确,若正确,请简述理 由,若不正确,请给出反例
(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面; (2)如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面 α内的任何直线平行 (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥b; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b ? α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条

填空:
(1)若两直线a、b异面,且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b ∥ α,或b ? α,
或b与 α相交 (2)若两直线a、b相交,且a ∥ α,则b与 α的位置关系可能是

b ∥ α,b与 α相交

归纳小结:
主题:线面平行的判定 内容:内外直线平行则线面平行 关键:在面内找(作)线与已知线平行


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