江西省宜春市2017-2018学年高一数学下学期期末试卷文(含解析)

2017-2018 学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的. ) 1.不等式 <x 的解集是( A. (1,+∞) ) D. (﹣ B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,0)∪(1,+∞) ∞,﹣1)∪(0,1) 2.若 tanα =3,则 A.2 B.3 C.4 的值等于( D.6 ﹣x)的最大值为( ) ) 3.函数 f(x)=cos2x+6cos( A.4 B.5 C.6 D.7 4.在数列{an}中,若 A.32 B.4 C.8 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( D.16 ) 5.在等差数列{an}中,已知 a1+a5+a9=3,则数列{an}的前 9 项和 S9=( A.9 B.15 C.18 D.24 ) 6. 已知 a, b, c 为△ABC 的三个角 A, B, C 所对的边, 若 3bcosC=c (1﹣3cosB) , 则 = ( A.2:3 B.4:3 C.3:1 D.3:2 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2a5=2a3,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5=( A.29 B.31 C.33 D.36 ) ) ) 8.在△ABC 中,若 2cosB?sinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 ,则 cosβ =( D. 或 ) 9.若 α ,β 都是锐角,且 A. B. C. 或 10.有一长为 1 千米的斜坡,它的倾斜角为 20°,现要将倾斜角改为 10°(坡高不变) ,则 斜坡长为________千米. ( ) A.1 B.2sin10° C.2cos10° D.cos20° ) 11.数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*) ,a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21 为( A.5 B. C. D. 12.在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn=( A.2n+1﹣2 B.3n C.2n D.3n﹣1 ) 二.填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.化简 2sin15°sin75°的值为 14.若 sin(α ﹣ 15. 16.数列{an}的通项公式 )= ,则 cos(α + . )= = . . . ,其前 n 项和为 Sn,则 S35= 三、解答题(17 题 10 分,其他题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.解不等式 0<x2﹣x﹣2≤4. 18.已知函数 f(x)=2sinω xcosω x+cos2ω x(ω >0)的最小正周期为 π . (1)求 ω 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 19.在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求 b1+b2+b3+?+b10 的值. 20.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 acosB+bcosA=2ccosC. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=5,b=8,求边 c 的长. 21.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a= (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 22.已知函数 f(x)= ,数列{an}满足 a1=1,an+1=f( ) ,n∈N*. ,cosA= ,B=A+ (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn= 最小正整数 m. (n≥2) ,b1=3,Sn=b1+b2+?+bn,若 Sn< 对一切 n∈N*成立,求 2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1.不等式 <x 的解集是( A. (1,+∞) ) D. (﹣ B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,0)∪(1,+∞) ∞,﹣1)∪(0,1) 【考点】7E:其他不等式的解法. 【分析】把不等式的右边的 x 移项到左边,通分后得到 x﹣1,x+1 与 x 三者的乘积大于 0, 由标根法在数轴上即可得到 x 的范围,即为原不等式的解集. 【解答】解:不等式 <x 可化为: >0 即 x(x﹣1) (x+1)>0, 利用标根法(如图所示) ,可知﹣1<x<0 或 x>1. 所以原不等式的解集是: (﹣1,0)∪(1,+∞) . 故选 C 2.若 tanα =3,则 A.2 B.3 C.4 的值等于( D.6 ) 【考点】GS:二倍角的正弦;GK:弦切互化. 【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简,把 tanα 的值代入即可. 【解答】解: 故选 D = =2tanα =6 3.函数 f(x)=cos2x+6cos( ﹣x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】HW:三角函数的最值. 【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式,可得 y=1﹣2sin2x+6sinx,令 t=sinx(﹣1≤t ≤1) ,可得函数 y=﹣2t2+6t+1,配方,结合二次函数的最值的求法,以及正弦函数的值域即 可得到所求最大值. 【解答】解:函数 f(x)=cos2x+6cos( =1﹣2sin2x+6sinx, 令 t=sinx(﹣1≤t≤1) , 可得函数 y=﹣2t +6t+1 =﹣2(t﹣ )2+ , 2 ﹣x) 由 ?[﹣1,1],可得函数在[﹣

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