古交一中高二第二学期第一次月考数学试卷(文科)

古交一中 2011-2012 学年高二第五次月考

数学试卷(文科) (满分 100 分,时间 90 分钟)
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 (
A.匀速直线运动中时间与位移的关系 C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 ) B.学生的成绩和体重 D.水的体积和重量

2.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下一组数据:

x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70 )

y

? ? 6.5 x ? a ,则 a 的值是( 若 y 与 x 之间的关系符合回归直线方程 y
A.17.5 B.27.5 C.17 D.14

3.对变量 x, y 有观测数据( x1 , y1 ) (i=1,2,…,10) ,得散点图 1;对变量 u ,v 有观
测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,…,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

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4.下列有关样本相关系数的说法不正确的是(



A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度; B. r ≤1 ,且 r 越接近 0,线性相关程度越小 C. r ≤1 ,且 r 越接近 1,线性相关程度越大 D. r ≥1 ,且 r 越接近 1,线性相关程度越大 5.下列关于残差图的描述错误的是( A.残差图的纵坐标只能是残差 B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 6.对两个变量 Y 与 X 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关指数 R 如下,其 中拟合效果最好的模型是( A.模型Ⅰ的相关指数 R 为 0.98 C.模型Ⅲ的相关指数 R 为 0.50
^
2 2 2



) B.模型Ⅱ的相关指数 R 为 0.80 D.模型Ⅳ的相关指数 R 为 0.25 )
2 2

7.设有一个回归方程为 y ? 2 ? 3 x ,变量 x 增加一个单位时,则( A. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 2 个单位 8.在复平面内,复数 A.第一象限 B. y 平均增加 3 个单位 D. y 平均减少 3 个单位 )
[来源:学科网]

?1? i 对应的点位于 ( i
B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.当 a、b∈(0,+∞)时,a+b≥2 ab(大前提), 1 x+ ≥2 x 1 x·(小前提), x

1 所以 x+ ≥2 (结论). x 以上推理过程中错误的是 ( A.大前提 B.小前提 ) C.结论 D.推理方式

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10.设 a , b, c 都大于 0,则 a ? A.都大于 2 C.都小于 2
[来源:Z#xx#k.Com]

1 1 1 , b ? , c ? 的值 ( b c a
B.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2

)

11.设 f 0 ( x) ? cos x , f1 ( x) ? f 0/ ( x) , f 2 ( x) ? f1/ ( x) ,??,

f n?1 ( x) ? f n/ ( x) ?n ? N ? ,则 f2012 x
A.
sin x

? ? =(

) D. ?cos x

B. ? sin x

C. cos x

12.如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来,(n=1、2、3、?)则在第 n 个图形中共 有( )个顶点。

A.(n+1)(n+2)

B. (n+2)(n+3)

C. n

2

D. n

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.) 13.独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ____ 14. 设 x ? 0, y ? 0, A ? ____. .

x? y x y ,B ? ? ,则 A, B 的大小关系是 1? x ? y 1? x 1? y

15.已知 a1 ? 3 , an ?1 ?

3an ,试通过计算 a2 , a3 , a4 , a5 的值,推测出 an =___________. an ? 3

16.已知函数 f ( x ) ?

1 1 1 x2 ,那么 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =________ 2 4 2 3 1? x

三、 解答题(本大题共 5 小题, 共 52 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分) 已知复数 z ? (2 ? i )m ?
2

6m ? 2(1 ? i ) ,当实数 m 取什么值时,复数 z 是 1? i

(1) 零;(2) 虚数;(3) 纯虚数 18. (本小题满分 10 分) 已知 a、b、c 为不全相等的实数,求证:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ac

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19. (本小题 10 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; (2)求回归直线方程 ; (3)据此估计广告费用为 10 时,销售收入 y 的值. 参考公式:
n

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

20.(本小题 10 分) 为考察高中生的数学成绩与语文成绩的关系,对高二(1)班的 55 名学生进行 了一次摸底考试,按照成绩优秀和不优秀计成绩后,得到下表:
优 秀 情 况 绩



优秀 21 13 s

不优秀 34 n 76

总计 m 55 110

数学成绩 语文成绩 总计 (1) 求 m、n、s;

(2) 是否有 90%以上的把握认为数学成绩与语文成绩有关系?

科网 ZXX

k2 ?
P( K 2 ? k0 )

n(ad ? bc) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

(n ? a ? b ? c ? d )
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25

x.k.Com]

0.15 2.072

0.10 2.706

k0

1.323

21.已知 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c ,其面积为 S ,则 ?ABC 的内切圆的半径 r ?

2S . a?b?c

这是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体 ABCD 存在什么类似结论?并 证明这个猜想。

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