江西省上饶市铅山一中 横峰中学 弋阳一中 德兴一中2015-2016学年高二上学期四校第三次联考数学(理)试题

2015-2016 学年上学期学期高二四校第三次月考 数学试卷(理)

分值:150 分

考试时间:120 分钟

命题人:程云

审题人:孔定华

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知集合 A={y|y=-x -2x}, B={x|y= x ? a },A∪B=R,则实数 a 的最大值是(
2



A.1 2. 已知

B.-1

C.0 )

D.2

z ? ?1 ? i ,则在复平面内, z 对应的点位于( 1 ? 2i
B.第二象限
2

A.第一象限
2

C.第三象限
2 2

D.第四象限 )

3. 若 2sin α +sin β -2sinα =0,则 cos α +cos β 的取值范围是( A. B. C.

D.,求 m ∥ n 时,tanx 的值。

( ? 2)设 f(x)= m ? n ? 2, 若函数 f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为 ,求 f(x)

? 2

2 在区间上的最小值。

17.(本小题满分 12 分) 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是每场投 6 个球,至少投进 4 个球,且最后 2 个 小球都投进者获奖,否则不获奖,已知教师甲投进每个球的概率都是 。

2 (1)记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望。 3
(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率。 (3)已知教师乙在一场比赛中,6 个球中恰好投进了 4 个球,求教师乙在一场比赛中获奖 的概率;教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?

18..(本小题满分 12 分) 如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD =2, AA1=2,E,E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点。 (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1

(2)求平面 BFC1 与平面 FCC1 的夹角的余弦值

19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}为等差数列,它的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S6=36 (1)求数列{an}的通项公式 (2)数列{bn}满足 bn=(-3) ·an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn
n

20.(本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,如图所示,已知椭圆

x 2 的左、右顶点分别为 y2 A、B, ? ?1 9 5

右焦点为 F, 设过点 T(t,m)的直线 TA、 TB 与此椭圆分别交于点 M(x1,y1), N(x2,y2)其中 m>0,y1>0, y2<0。 (1)设动点 P 满足:|PF| -|PB| =4,求点 P 的轨迹。 (2)设 x1=2,x2= ,求点 T 的坐标 (3)设 t=9,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一个定点(其坐标与 m 无关)
2 2

1 3

21..(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ax +3x -6ax-11, g(x)=3x +6x+12, 直线 m:y=kx+9 且 f′(-1)=0 (1)求 a 的值 (2)是否存在的 k 值,使直线 m 既是曲线 y=f(x)的切线,又是 y=g(x)的切线?如果存 在,求出 k 的值。如果不存在,说明理由。 (3)对于所有 x≥-2 的 x,都有 f(x)≤kx+9≤g(x)成立,求 k 的取值范围。
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