2018-2019学年最新高中数学苏教版必修三 课下能力提升:(十) 分层抽样-含答案

课下能力提升(十) 分层抽样 一、填空题 1.(湖南高考改编)某学校有男、女学生各 500 名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱 好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ________. 2.在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A,B,C 三所学校中,用分层抽样方法招募 n 名志愿者, 若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者,那么 n=________. 3.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取________名学生. 4.某学校在校学生 2 000 人,为了迎接“2013 沈阳全运会”,学校举行了“全运”跑步和 登山比赛,每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下表: 高一年级 跑步人数 登山人数 高二年级 高三年级 a x b y c z 1 其中 a∶b∶c=2∶5∶3,全校参加登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满 4 意程度,按分层抽样的方式从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学 生中应抽取________人. 5.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度.其中 执“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人.按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如 果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学,1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同 学.那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人. 二、解答题 6.某市有 210 家书店,其中大型书店有 20 家,中型书店有 40 家,小型书店有 150 家.为 了掌握各书店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本,按照分层抽样的方法,写出抽样 过程. 7.厂家生产的一批 1 200 件产品是由三台机器生产的,其中甲机器生产 240 件,乙机器生 产 360 件,丙机器生产 600 件,现用分层抽样的方法,从中抽取一个容量为 30 的样本检查这批 产品的合格率,试说明这种抽样方法是公平的. 8.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加 市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会 人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 答案 1.解析:根据抽样特点:从全体学生中抽取 100 名. 应选用分层抽样. 答案:分层抽样 2 6 2.解析:由 = 得 n=30. 2+3+5 n 答案:30 3.解析:C 专业的人数为 1 200-380-420=400(名),根据分层抽样的基本步骤可知,应 400 抽取的人数是 120× =40(名). 1 200 答案:40 3 3 4.解析:由题意,全校参加跑步的人数占总人数的 ,高三年级参加跑步的总人数为 ×2 4 4 3 1 000× =450,由分层抽样的特征,得高三年级参加跑步的学生中应抽取 ×450=45(人). 10 10 答案:45 5.解析:本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为 5∶1∶3,可设三种态度的人数分别是 5x,x,3x,则 3x-x=12,∴x=6.即人数分别为 30,6,18. ∴30- 30+6+18 =3.故结果是 3 人. 2 答案:3 6.解:第一步,确定抽样比 21∶210=1∶10. 第二步,确定在每层中抽取的样本数: 1 从大型书店中抽取 20× =2(家); 10 1 从中型书店中抽取 40× =4(家); 10 1 从小型书店中抽取 150× =15(家). 10 第三步,分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体. 第四步,把抽到的 21 家书店组合在一起,构成样本. 7.解:因为三台机器生产的产品数量之比是 240∶360∶600=2∶3∶5,所以应该从甲、乙、 2 3 5 丙机器生产的产品中抽取的件数分别是:30× =6(件),30× =9(件),30× =15(件),分 10 10 10 6 1 9 1 15 1 别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是: = , = , = , 240 40 360 40 600 40 综上可知,采用分层抽样的方法抽取样本,一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同,减少 抽取产品合格率的误差;二是分层抽样后,每个个体被抽到的可能性仍是 方法是公平的. 8.解:总体容量为 6+12+18=36. 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 , n 36 抽取的工程师人数为 ·6= , 36 6 技术员人数为 ·12= , 36 3 技工人数为 ·18= , 36 2 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的间隔为 所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. 35 1 , 所以分层抽样的 40 n n n n n n n+1 ,因为 35 n+1 必须是整数,

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