【高考试题】2015年全国高考数学试题(安徽卷)★答案(理科)

【高考试题】2015 年全国高考数学试题(安徽卷)★答案(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页.全卷满 分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形 码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可 .... 先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的 ... 答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在答题卷、草稿纸上答题无效 . ........................... 4. 考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 标准差 s ? 1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n ? ( xn ? x)2 ] ,其中 x ? 1 ( x1 ? x2 ? n ? xn ) . 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目 要求的. ] (1)设 i 是虚数单位,则复数 (A)第一象限 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意 2i 在复平面内所对应的点位于( 1? i (C)第三象限 ) (D)第四象限 (B)第二象限 2i 2i(1 ? i) ?2 ? 2i ? ? ? ?1 ? i ,其对应的点坐标为 (?1,1) ,位于第二象限,故选 B. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 考点:1.复数的运算;2.复数的几何意义. (2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( (A) y ? cos x ) 2 (B) y ? sin x (C) y ? ln x (D) y ? x ? 1 1 / 16 【答案】A 考 点:1.函数的奇偶性;2.函数零点的概念. (3)设 p :1 ? x ? 2, q : 2 x ? 1 ,则 p 是 q 成立的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充 分必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:由 q : 2x ? 20 ,解得 x ? 0 ,易知, p 能推出 q ,但 q 不能推出 p ,故 p 是 q 成立的充分不必要条件, 选 A. 考点:1.指数运算;2.充要条件的概念. (4)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ?2 x 的是( ) (D)既不充分也不必要条件 ) y2 ?1 (A) x ? 4 2 x2 ? y2 ? 1 (B) 4 y2 ? x2 ? 1 (C) 4 x2 ?1 (D) y ? 4 2 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,选项 A, B 的焦点在 x 轴,故排除 A, B , C 项的渐近线方程为 C. 考点:1.双曲线的渐近线. y2 ? x 2 ? 0 ,即 y ? ?2 x ,故选 4 (5)已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是( (A)若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 (B)若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 (C)若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 2 / 16 ) (D)若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 【答案】D 考点: 1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. (6)若样本数据 x1 , x 2 , ??? , x10 的标 准 差为 8 ,则数据 2 x1 ? 1 , 2 x2 ? 1 , ??? , 2 x10 ? 1的标准 差为( (A) 8 【答案】C 【解析】 ) (B) 15 (C) 16 (D) 32 ??? ,x10 的标准差为 DX , 试题分析: 设样本数据 x1 ,x 2 , 则 DX ? 8 , 即方差 DX ? 64 , 而数据 2 x1 ? 1 , 2 x2 ? 1 , ??? , 2 x10 ? 1的方差 D(2 X ?1) ? 22 DX ? 22 ? 64 ,所以其标准差为 22 ? 64 ? 16 .故选 C. 考点:1.样本的方差与标准差的应用. (7)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( (A) 1 ? 3 (C) 1 ? 2 2 (B) 2 ? 3 (D) 2 2 ) 【答案】B 3 / 16 考点: 1.复数的运算;2.共轭复数. (8) ??? C 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a , b 满足 ?? ? 2a , ?C ? 2a ? b ,则下列 结论正确的是( (A) b ? 1 【答案】D 【解析】 试题分析:如图, ) (B) a ? b (C) a ? b ? 1 (D) 4a ? b ? ?C ? ? 由 题 意 , B C ? A C? A B ?( 2 a ? )b?2 a ?, b故 | b |? 2, 故 A 错 误 ; | 2a ? | 2a | ?| , 2 所 以 | a |? 1, 又 ,所以 A B? A C?2 a ?( 2 a? b ) ? 4 | 2a| ? 2 a b ? 2? 2 c o s 6 0 ? 2 a ? b ? ?1 ,故 B, C 错误;设 B, C 中点为 D ,则

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