广东省韶关市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

广东省韶关市 2017-2018 学年高三上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是() A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} D.R 2. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z= A.1 B. ,|z|=() C. D.3 3. (5 分)下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是() A.y=cosx B. C.y=lgx D.y=e ﹣e x ﹣x 4. (5 分)已知 α 为第二象限角,sinα= ,则 sin(π+2α)=() A.﹣ B. C. D.﹣ 5. (5 分)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为() A.3 B. 4 C. 5 D.6 6. (5 分)已知两条直线 a,b,两个平面 α,β.给出下面四个: ①a∥b,a∥α?b∥α; ②a?α,b⊥β,α∥β?a⊥b; ③a⊥α,a∥b,b∥β?α∥β; ④α∥β,a∥b,a⊥α?b⊥β. 其中正确的序号为() A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 7. (5 分)如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重 量为() A.10 B.11 C.12 D.13 8. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的最大值为() A.﹣4 B. 4 C. 3 D.﹣3 9. (5 分)过双曲线 ﹣ =1, (a>0,b>0)的右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交双曲线 的渐近线于 A、B 两点,若△ OAB(O 为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为() A. B. C. D.2 10. (5 分)记[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[1. 3]=1,[﹣2.7]=﹣3.函数 f(x)= (a>0 且 a≠1) ,在 x>0 时恒有[f(x)]=0,则实数 a 的取值范围是() A.a>1 B.0<a<1 C . a> D.0<a< ﹣ 二、填空题:本大共 3 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 15 分.(一)必做题(11~ 13 题) 11. (5 分)设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |=. 12. (5 分)设曲线 y=xlnx 在点(e,e)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=. 13. (5 分)已知各项都是正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在不同的两项 am 和 an,使 得 am?an=16a1 ,则 2 的最小值是. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 【坐标系与参数方程选做题】 14. (5 分)在极坐标系中,圆 ρ=4cosθ 的圆心到直线 θ= (θ∈R)的距离是. 【几何证明选讲选做题】 15.如图,在半圆 O 中,C 是圆 O 上一点,直径 AB⊥CD,垂足为 D,DE⊥BC,垂足为 E, 若 AB=6,AD=1,则 CE?BC=. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=2cos(2x+ )+ sin2x (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)设△ ABC 的三内角分别是 A、B、C.若 f( )= ,且 AC=1,BC=3,求边 AB 和 sinA 的值. 17. (12 分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从开始,将对二氧化碳排放量超 过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行 二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km) . 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x 100 160 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 =120g/km. (1)求表中 x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (2) 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆, 则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率是多少? 18. (14 分)如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,ABEF 是矩形,平面 ABCD⊥平面 ABEF, G 为 EC 的中点. (1)求证:AC∥平面 BFG; (2)若三棱锥 C﹣DGB 的体积为 ,求三棱柱 ADF﹣BCE 的体积. 19. (14 分)已知数列{an}满足 a1= , ﹣ =0,n∈N . * (1)求证:数列{ }是等差数列; (2)设 bn= ﹣1,数列{bn}的前 n 项之和为 Sn,求证:Sn< . 20. (14 分)设 A、B 是焦距为 2 的椭圆 C1:x + 2 =1(a>1)的左、右顶点,曲线 C2 上 的动点 P 满足 kAP﹣kBP=a,其中,kAP 和 kBP 是分别直线 AP、BP 的斜率. (1)求曲线 C2 的方程; (2)直线 MN 与椭圆 C1 只有一个公共点且交曲线 C2 于 M,N 两点,若以线段 MN 为直径的 圆过点 B,求直线 MN 的方程. 21. (14 分)已知函数 f(x)= x + 3 x ﹣a x+a,x∈R,a∈R. 2 2 (1)若函数 f(x)在区间[0,2]内恰有两个零点,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=﹣1,设函数 f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t) ,记 F(t) =M(t)﹣m(t) ,求函数 F(t)在区间[﹣3,﹣1]上的最小值. 广东省韶关市 2015 届高三上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大

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