必修3、选修2-1、选修2-2

测试题
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1、已知命题 P: “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”命题 P 的否命题为 Q,命题 Q 的逆命题为 R,则 R 是 P 的逆否命题的( ) A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 2、在一个袋子里装有分别标注数字 1,2,3,4,5,6 的六个球,这些小球除数字外完全相似, 现从中随机不放回取两个球,取出的小球数字和为 3 或者 6 的概率为( ) A

1 3

B

3 10

C

1 5

D

4 15

3、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人得分 的中位数之和是( ) A 65 B 64 C63 D 62 甲 乙 4、设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 7,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5、已知双曲线 8 4 6 3 3 97 2 8 9 2 1 0 1 2 3 4 5

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方 2 a b

2

2

2 5 1 4 0

5 4 6 9

1 6 7 9

程是 y= 2 2 x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 ? 36x 的准线 上,则双曲线的方程为( )

x2 (A) 9
(C)

y2 ?1 108

x2 y 2 ? ?1 (B) 9 27

x2 y 2 x2 y2 ?1 ? 1 (D) ? 27 9 108 9
)

6、 执行右面的程序框图, 如果输入的 N 是 5, 那么输出的 p 是( (A)1440(B)720(C)120 (D)24 7 向量 a ? (1,2,3),b ? (?2, x, y) ,若 a / / b ,则 2 x - y ? ( A -2 B 2 C -6
/



D 6

8 、 如 图 是 导 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 , 那 么 函 数

y ? f ( x) 在下面哪个区间是减函数(
A. ( x5 , x6 ) B. ( x1 , x3 ) B. C. ( x4 , x6 ) D. ( x2 , x4 )

)

9、直线 y=2x 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 截得的弦长是( 16 8
C



A

4 5 9

B

8 5 3
2

8 5 9

D

4 5 3

10、设α、β是方程 x ? mx ? n ? 0 的两个实根.那么“两根α、β均大于 2”是“m>4 且 n>4”的( ) A、充分但不必要条件 C、充分必要条件 11、定义运算 A. 3 ? i B、必要但不充分条件 D、既不充分也不必要条件

a c

b 1 ? ad ? bc ,则符合条件 d z
B. 1 ? 3i C. 1 ? 3i

?1 ? 4 ? 2i 的复数 z 为( zi



D. 3 ? i )

12、曲线 y ? x 2 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 3 所围成的三角形的面积为( (A)

9 4

(B)

25 4

(C)

25 2

(D)

15 4

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13、

?

2

0

1 ( x 2 ? x ? )dx ? x

14、已知 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? a ( a 为常数) ,在 [?4,4] 上有最小值 4,那么在 [?4,4] 上 f ( x) 的最大值是 15 、 设 a ?[0,9)且a ? 1 , 则 函 数 f ( x) ? loga 2 x 在 ( 0 , + ? ) 内 为 增 函 数 且

g ( x) ?

2a ? 6 在(0, ? ?) 也为增函数的概率为 3x

16、已知 F1 (-c,0), F2 (c,0) 为椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,P 为椭圆上一点且 a 2 b2

2 PF 1 ? PF 2 ? c ,则此椭圆离心率的取值范围

三、解答题(共 5 小题、每小题 14 分) 17、已知复数 z ? (1)化简复数 z (2)若 z ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a,b 的值。
2

(1 ? i ) 2 ? 3(1 ? i ) 。 2?i

18、为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人 组成研究小组、有关数据见下表(单位:人) (1)求 x,y ; (2) 若从高校 B、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言, 列出所有的组合并求这二人都来自高校 C 的概率。

19、如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱 形, ?ABC ?

?

4

, OA ? 底面ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的中

点, N 为 BC 的中点,以 A 为原点,建立适当的空间坐标系,利 用空间向量解答以下问题: (Ⅰ)证明:直线 MN // 平面OCD ; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离.

O

M

A B N C

D

20、已知椭圆 G:

x2 ? y 2 ? 1 ,过点(m,0)作圆 x2 ? y 2 ? 1 的切线 l 交椭圆 G 于 A,B 两 4

点。 (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; (2)将 | AB | 表示为 m 的函数,并求 | AB | 的最大值。

* 19、设 n ? N ,函数 f ( x) ?

ln x ex g ( x ) ? , x ? (0,??) 。 ,函数 xn xn

(1)当 n ? 1 时,求函数 y ? f ( x) 的零点个数; (2)若函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的图象分别位于直线 l : y ? 1 的两侧,求 n 的所有可 能值的集合 A.


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