河南省信阳高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

信阳高中 2019 届高二上学期第一次月考 理数试卷 一、选择题(共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时 考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 要求的。 ) 1.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? ( A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 ) 2.设集合 A ? { ? x, y ? x ? y ?1 ? 0 ? ? ? ? ?3x ? y ? 1 ? 0, x, y ? R ? ,则 A 表示的平面区域的面积是( ? ? 3x ? y ? 1 ? 0 ? ? C. ) A. 2 B. 3 2 3 2 2 D. 2 3.若将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 A. x ? C. x ? ? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 ) k? ? ? ?k ? Z ? 2 6 B. x ? D. x ? k? ? ? ?k ? Z ? x 2 6 k? ? ? ?k ? Z ? 2 12 k? ? ? ?k ? Z ? 2 12 2 4.已知等比数列 ?an ? 为递增数列,且 a5 ? a10 ,2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ( A. 2 n ) B. 3n C. 2 ?n ?n D. 3 n i A? c s n i C 2 ?s n ia C s n i b? B 5. 若 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且 as 等于( A. ) B. , 则B ? 6 ? 4 C. ? 3 D. 3? 4 6.已知变量 x , y 有如下观察数据 x y 0 2.4 1 4.5 3 4.6 4 6.5 ? ? 0.83x ? a ,则其中 a 的值为( 若 y 对 x 的回归方程是 y ) A. 2.64 B. 2.84 C. 3.95 0 D. 4.35 ) 0 7. 1 ? tan17 ? ??1 ? tan28 ? 的值是( C. 1 D. 2 A. -1 B. 0 x? y ?4 8.已知点 P ? x, y ? 的坐标满足条件 { y ? x ,则 x 2 ? y 2 的最大值为( ) x ?1 A. 10 B. 8 C. 10 D. 16 9.已知函数 f ( x) ? (ax ? 1)( x ? b) ,如果不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?1,3) 则不等式 f (? x) ? 0 的解 集是( ) B. (?3,1) C. (??, ?3) ? (1, ??) D. (?1,3) A. (??, ?1) ? (3, ??) 10. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸, 适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈见方,池中生有一颗类似芦苇的植物,露 出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示) ,问水有多深,该植物有多长?其中一丈 为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( ) A. B. C. D. 11.已知 O 是 ?ABC 所在平面内一点,若对 ?k ? R ,恒有 OA ? ?k ? 1?OB ? k OC ? OC ? OA ,则 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 ) D.不确定 12. Rt ?ABC 中, P 是斜边 BC 上一点,且满足: BP ? 1 PC ,点 M , N 在过点 P 的直线上,若 2 ) AM ? ? AB, AN ? ? AC , (? , ? ? 0) ,则 ? ? 2? 的最小值为( A. 2 B. 8 3 C. 3 D. 10 3 1 an ? 2n ? 1 ,写出数列 ?an ? 的通项公式 2n 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.数列 ?an ? 满足, __________. 1 1 1 a1 ? 2 a2 ? 3 a3 ? 2 2 2 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, 14.若 x , y 满足约束条件 {2 x ? y ? 7 ? 0, 则 x ? 1, y 的取值范围为__________. x ?1 15. sin 400 (tan100 ? 3) ? __________. 16.已知 a, b, c 为正实数,给出以下命题:①若 a ? 2b ? 3c ? 0 ,则 b2 的最小值是 3;②若 ac a ? 2b ? 2ab ? 8 ,则 a ? 2b 的最小值是 4;③若 a?a ? b ? c? ? bc ? 4 ,则 2a ? b ? c 的最小值是 2 2 ;.其中正确结论的序号是 ________ . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)数列 ?an ?的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ? 1(n ? 1) . (1)求 ?an ?的通项公式; (2)等差数列 ?bn ?的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比 数列,求

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