2017-2018年北京市十一学校高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析

【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年北京市十一学校高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. (4 分)函数 y= A.﹣ B.2 C.1 在 x=1 处的导数值为( D. ) D. (0, ) ) ) 2. (4 分)抛物线 y=8x2 的焦点坐标是( A. (2,0) B. (﹣2,0) C. (0, 3. (4 分)双曲线 ﹣ ) =1 的渐近线方程为( A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 4. (4 分) 已知方程 A. (﹣1,2) B. 5. (4 分)已知 O 为坐标原点,椭圆 N 为 MF1 的中点,则 ON 的值等于( A.3 B.4 C.5 D.6 的一条渐近线方程是 ) ,它 ) 表示的曲线是椭圆, 则实数 m 的取值范围是 ( C. D. 上的点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, ) 6. (4 分)已知双曲线 的一个焦点在抛物线 y2=8x 的准线上,则双曲线的方程为( A. B. C. D. 7. (4 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 F1,F2,P 是椭圆上 ) 一点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2 的面积等于( A. B. C.6 D.3 第 1 页(共 16 页) 8. (4 分)若双曲线 的两个焦点为 F1,F2,若双曲线上存 ) 在一点 P,满足|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率的取值范围是( A.1<e<2 B.1≤e≤2 C.1<e≤2 D.1≤e<2 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9. (4 分)函数 f(x)=xex 的导数为 . 10. (4 分) 已知抛物线 C: y2=2px (p>0) 的焦点 F 到准线的距离与椭圆 的长轴长相等,则抛物线的标准方程为 . 11. (4 分)已知定点 M(3,4) ,F 为抛物线 y2=8x 的焦点,点 P 在该抛物线上 移动,当|PM|+|PF|取最小值时,点 P 的坐标为 12. (4 分)已知直线 l 的参数方程为 . (t 为参数) ,以平面直角坐标系的 坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ ﹣4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π) ,则直线 l 与曲线 C 的位置关系是 . 13. (4 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x+lnx,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切 线方程为 . 上移动,则 14. (4 分)已知点 P 圆 C: (x﹣4)2+y2=4 上,点 Q 在椭圆 |PQ|的最大值为 . 三、解答题(共 2 道大题,共 44 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程). 15. (9 分)设函数 f(x)= +ax﹣lnx(a∈R) . (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (2)当 a≥2 时,讨论函数 f(x)的单调性. 16. (35 分)已知椭圆 为 c,离心率 的一个顶点为 B(0,1) ,半焦距 ,又直线 l:y=kx+m(k≠0)交椭圆于 M(x1,y1) ,N(x2, 第 2 页(共 16 页) y2)两点,且 P(x0,y0)为 MN 中点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 k=1,m=﹣1,求弦 MN 的长; (3)若点 恰好平分弦 MN,求实数 k,m; (4)若满足|BM|=|BN|,求实数 m 的取值范围并求 kMNkOP 的值; (5)设圆 T: (x+2)2+y2=r2(r>0)与椭圆 C 相交于点 E 与点 F,求 小值,并求此时圆 T 的方程; (6)若直线 l 是圆 的切线,证明∠MON 的大小为定值. 的最 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年北京市十一学校高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. (4 分)函数 y= A.﹣ B.2 【解答】解:∵ 故选:D. C.1 在 x=1 处的导数值为( D. ,∴f′(1)= . ) 2. (4 分)抛物线 y=8x2 的焦点坐标是( A. (2,0) B. (﹣2,0) C. (0, ) ) D. (0, x2= y,p= ) ,开口向上,焦点在 y 【解答】解:抛物线 y=8x2 的标准方程为 轴的正半轴上, 故焦点坐标为(0, 故选:C. ) , 3. (4 分)双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 【解答】解:根据题意,双曲线的方程为: 其中焦点在 x 轴上,且 a= =3,b= =4, ﹣ =1, 则其渐近线方程为:y=± x, 故选:B. 第 4 页(共 16 页) 4. (4 分) 已知方程 A. (﹣1,2) B. 【解答】解:根据题意,方程 表示的曲线是椭圆, 则实数 m 的取值范围是 ( C. D. ) 表示的曲线是椭圆, 则 , 解可得:﹣1<m<2,且 m≠ , 故 m 的取值范围为(﹣1, )∪( ,2) ; 故选:B. 5. (4 分)已知 O 为坐标原点,椭圆 N 为 MF1 的中点,则 ON 的值等于( A.3 B.4 C.5 D.6 的 a=4, ) 上的点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, 【解答】解:椭圆 设右焦点为 F2, 根据椭圆的定义得:|MF1|+|MF2|=2a=8, |MF1|=2,可得|MF2|=6, 由于△MF2F1 中 N、O 是 MF1、F1F2 的中点, 根据中位线定理得:|ON|= |MF2|=3, 故选:A. 6. (4 分)已知双曲线 的一条渐近线方程是 ) ,它 的一个焦点在抛物线 y2=8x 的准线上,则双曲线的方程为( 第 5 页(共 16 页)

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