湖南省长郡中学高中数学人教A版课件 选修1-1 《3.1.3导数的几何意义》_图文

一、问题引入
我们知道,导数f '( x0 )表示函数f ( x)在 x ? x0处的瞬时变化率,反映了函数f ( x) 在x ? x0附近的变化情况,那么导数f '( x0 ) 的几何意义是什么呢?

二、新知探究
如图, 当点Pn(xn, f(xn)) (n=1, 2, 3, 4)沿着曲线f(x)趋近于 点P(x0,f(x0))时, 割线PPn的变化趋势是什么?

1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.

1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.
此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同?

容易知道, 割线PPn的斜率是

kn ?

f ( xn ) ? f ( x0 ) . xn ? x0

当点Pn无限趋近于点P时, kn无限趋近

于切线PT的斜率.因此,函数f ( x)在x ? x0处

的导数就是切线PT的斜率k ,即

k ? lim ?x ? 0

f ( x0 ? ?x) ? ?x

f ( x0 ) ?

f '( x0 ).

【例1】

如图,它表示跳水运 动 中 高 度 随 时 间 变 化 的函 数h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10的 图象.根据图象, 请描述、
比 较 曲 线h(t )在t0 , t1 , t2 附 近 的 变 化 情 况.

【例2】 如图, 它表示人体血管中药物浓度
c ? f (t )(单位 : mg / ml )随时间t(单位 : min) 变化的函数图象.根据图象, 估计t ? 0.2, 0.4, 0.6,0.8 min 时, 血管中药物浓度的瞬时变化 率(精 确 到0.1).

【例3】
(1) 求曲线y ? x 2在x ? 2的切线方程.

(2) 设曲线y ? x 2在点P处的切线斜率为3,

则 点P的 坐 标 为

A. (3, 9)

B. (?3, 9)

39 C.( , )
24

D. (? 3 ,

9 )

24

【例4】
已 知 函 数f ( x)的 图 象 , 试 画 出 其 导 函数 f '( x)图 象 的 大 致 形 状.

y

y

y

x

x

x

【拓展练习1】
下 图 是 函 数y ? f ( x)的 图 象 , 请 指 出 函 数 的 单 调 区 间 , 并 用导 数 的 几 何 意 义 说 明.

【拓展练习2】
(1) 已知对任意实数x,有f (? x) ? ? f ( x) g(? x) ? g( x), 且x ? 0时,f '( x) ? 0, g'( x) ? 0, 则x ? 0时有
A. f '( x) ? 0, g'( x) ? 0 B. f '( x) ? 0, g'( x) ? 0 C . f '( x) ? 0, g'( x) ? 0 D. f '( x) ? 0, g'( x) ? 0

(2) f '( x)是f ( x)的 导函 数,f '( x)的 图象 如 下图 所示 , 则f ( x)的 图象 只可 能是

【作业布置】
《同步导练》 第二单元第4课时


相关文档

湖南省长郡中学高中数学人教A版课件选修1-1《3.1.3导数的几何意义》
湖南省长郡中学高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件选修1-1《3.3.3函数的单调性与导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件 选修1-1 《3.3.3函数的单调性与导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件选修1-1《3.3.6函数的最大(小)值与导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件选修1-1《3.2.1几个常用函数的导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件 选修1-1 《3.2.1几个常用函数的导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件 选修1-1 《3.3.5函数的极值与导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件选修1-1《3.3.5函数的极值与导数》
湖南省长郡中学高中数学人教A版课件 选修1-1 《3.3.9函数与导数综合题》
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科