【解析】江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

江西省高安中学 2017-2018 学年度下学期期中考试 高一年级数学(重点班)试题 一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1. 角 A. 化为弧度等于( B. C. D. ) . 【答案】C 【解析】分析:根据 详解:因为 与 的关系,写出 对应的弧度,之后再做乘法运算,求出结果即可. ,所以 ,故选 C. ,从而 ,所以 点睛:该题考查的是有关角度制与弧度制的转换关系,解决该题的关键是掌握 求得结果. 2. 化简 A. 【答案】D B. C. 得( D. ) 考点:向量运算 3. 已知扇形面积为 ,半径是 l,则扇形的圆心角是( A. B. C. D. ) 【答案】C 【解析】设扇形的圆心角是 ,则 4. 如果 A. 第一象限 【答案】B 【解析】分析:由 是根据 详解:由已知可得 即 ,则 ,得到 , ,故 为第二或第三象限的角, ,确定 的正弦值与余弦值异号,确定 角终边的位置,再者就 ,确定 角终边的位置,两者结合,求得正确结果. , B. 第二象限 ,解得 ,故选 C. ) ,那么角 的终边位于 ( C. 第三象限 D. 第四象限 又 ,所以 为第二象限角或第四象限角, 综上, 为第二象限角,故选 B. 点睛:该题考查的是有关通过角的三角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题,解决该 题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系,这就需要用三角函数的 定义来把握. 5. 已知向量 A. 【答案】A 【解析】分析:首先利用向量的起点和终点坐标求得对应的向量的坐标,之后借助于向量的 数量积等于零来体现向量垂直的关系,从而求得参数的值. 详解: 根据题意有 故选 A. 点睛:该题考查的是有关向量垂直的条件,涉及到的知识点有向量的坐标公式为终点坐标减 起点坐标,向量的数量积坐标公式,向量垂直的条件为数量积等于零,从而得到关于 x 的等 量关系式,求解即可. 6. 计算 A. B. C. 的结果等于( D. ) , 根据 , 得 , 即 , 解得 , B. , C. , D. ,若 ,则实数 的值为( ) 【答案】C 【解析】 . 本题选择 C 选项. 7. 设 A. 【答案】D 【解析】∵ ∴ ,即 , ,又∵ ,而 ,∴ ,且 在 上单调递增, , B. , C. ,则( D. ) ,故选 . 8. 已知向量 A. 【答案】C B. , C. ,若∥ ,则锐角 为( D. ) 【解析】 分析: 首先根据向量平行时坐标所满足的条件, 得到对应的关系式, 从而得到 求得 ,之后借助于题中的条件, 为锐角,求得结果. ,所以 ,故选 C. , , 详解:根据题意可得 又因为 为锐角,所以 点睛:该题考查的是有关向量共线时坐标所满足的条件,从而求得角 的三角函数值,再借助 于所给的角的范围,进一步求角的大小的问题,注意对基础知识的把握即可. 9. 函数 的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用排除法: 由函数的解析式可得: 误; ,函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,选项 CD 错 当 时, ,选项 B 错误, 本题选择 A 选项. 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函 数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的 奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、 筛选选项. 10. 若 A. B. , C. D. , , ,则 等于( ) 【答案】C 【解析】分析:首先根据题中所给的角的范围,分别确定出 和 ,利用平方关系,求得 ,之后将 详解:由题意, 因为 所以 所以 ,故选 C. 点睛:该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题,在解题的过程中最关键的一步是对 角的配凑,将 用 来表示,体现了整体思维的运用,之后应用条件,结合角的 ,所以 , ,故 , 用 和 和 来表示,接着用差角公式求得结果. , ,已知 范围,利用平方关系,求得相应的值,最后用差角公式求解即可. 11. 已知函数 则实数 的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】分析:首先利用平方关系,将函数解析式化为关于 的式子,之后配方,利用 B. ) C. D. 在 时取得最大值,在 时取得最小值, ,将问题转化为二次函数在某个闭区间上的最值问题,从而根据题中所给的在哪 个点处取得最值求得参数的范围. 详解:因为 在 所以 时取得最大值,在 ,故选 C. 时取得最小值, 点睛:该题以三角函数为载体,考查了二次函数在某个闭区间上的最值问题,结合题中所给 的最值点,从而求得参数的取值范围. 12. 已知 , 为平面内一点,动点 满足 的 ( C. 外心 ) D. 内心 , , 则动点 的轨迹一定通过 A. 重心 【答案】A B. 垂心 【解析】试题分析:由正弦定理, , , 故动点 P 的轨迹一定通过 的重心.选 A. 考点:正弦定理,向量的加法、减法法则. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 已知 【答案】 【解析】分析:首先利用同角三角函数关系式,将分式的分子分母同时除以 为关于 详解: 的式子,之后将 代入求得结果. ,故答案是 . ,将其转化 则 ________ 点睛:该题考查的是有关将关于正、余弦的分式转化为关于正切的式子的问题,当分子和分 母都是关于正、余弦的齐次式的时候,让分子、分母同时除以余弦的相应次方,得到关于正 切的关系式,求得结果 14. 如图,设点 、 是线段 表示) . 的三等分点,若 , ,则 __________(用 、 【答案】 【解析】分析:首先向量共线的条件,以及对应的点的位置,将 向量的减法运算,将 详解:根据题意可得 案是 . 用 用 来表示,之后利用 来表示,代入式子,化简即可得结果. ,故答

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