人教版a版高中数学选修2-2第一章1.3.2《函数的极值与导数》【练习】(学生版)

高中数学学习材料
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1.3.2 函数的极值与导数

一、选择题

1.已知函数 y=x-ln(1+x2),则函数 y 的极值情况是( )

A.有极小值

B.有极大值

C.既有极大值又有极小值 D.无极值

2.对于可导函数,有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数 f(x)=x+1x的极值情况是( )

A.当 x=1 时,极小值为 2,但无极大值

B.当 x=-1 时,极大值为-2,但无极小值

C.当 x=-1 时,极小值为-2;当 x=1 时,极大值为 2 D.当 x=-1 时,极大值为-2;当 x=1 时,极小值为 2

4.下列函数中,x=0 是极值点的是( )

A.y=-x3

B.y=cos2x

C.y=tanx-x

D.y=1x

5.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,

b)内有极小值点( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

6.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点,则函数 f(x)的极值是( )

A.极大值为247,极小值为 0

B.极大值为 0,极小值为247

C.极大值为 0,极小值为-247

D.极大值为-247,极小值为 0

二、填空题

7.已知函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 处有极大值,在 x=3 处有极小值,则 a=______,b=________. 8.已知函数 f(x)=x3-3x 的图象与直线 y=a 有相异三个公共点,则 a 的取值范围是________.
三、解答题

9.已知函数 f(x)=x3-3x2-9x+11. (1)写出函数 f(x)的递减区间; (2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值. 10.已知函数 f(x)=ax3+bx2-3x 在 x=±1 处取得极值. (1)讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线,求此切线方程.


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