上学期高职班(第四次月考试卷)期末考试数学试卷

高职班第四次月考试卷(数学)
(时间:120 分钟,满分 150 分)
班级__________ 姓名__________ 座号_________ 成绩__________

一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号内。本大题 12 小题,每小 题 4 分,共 48 分) 1、若集合 S={小于 9 的正整数} ,M={2,4} ,N={3,4,5,7} , 则( C S M ) ? ( C S N )=( A C {2,3,4,5,7} {1,2,3,5,6,7,8} ). B { x ︱ x >-3} D { x ︱ x ≠-3} )。 ) B D {1,6,8} {4}

2、不等式 ? x ? 3?2 >0 的解集是( A C { x ︱ ? ?< x < ? ? } { x ︱ x >0}
? 2 3 ? 3 4

3、 已知 a ? 1.2 ,b ? 0.7 ,c ? 1 , 那么 a, b, c 的大小顺序是( A a<c<b C a<b <c 4、若 Sina <0 且 Cosa <0,则 a 是第( A 一 B 二 C 三 B D

b <c <a c <a <b )象限角 D 四
). D
x = y =0

5、若 x 、 y 为实数,则 x 2 ? y 2 的充分必要条件是( A
x= y

B

︱ x ︱=︱ y ︱

C

x= ? y

6、如果向量 a ? (?2,3) , b ? (5, y ) ,且 a || b ,那么 y 的值是(
15 10 15 B. C. 3 2 2 7、函数 y= sin x cos x 的最小正周期是( ) A ? B 2? C 1 D 2


10 3

A. ?

D. ?

8、在等比数列{ a n }中,若 a1 , a 9 是方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根, 则 a 4 · a 6 =( A 5 B
5 2

) 。 C 2 D 1

9、双曲线

y2 x2 - =1 的焦点坐标是( 4 5

) D ? 0, ?9 ? ) 。

A ? ?1, 0 ?

B ? ?9, 0 ?

C

? 0, ?1?
B D

10、 已知点 A(-1,3), B(-3,-1), 那么线段 AB 的垂直平分线方程是 ( A C
x ? 2y ? 0 x ? 2y ? 2 ? 0 x ? 2y ? 0 x ? 2y ? 3 ? 0

11、抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点到准线距离为( A 2 B 4 C 8

) D 16 )

12、以双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是( 9 16

A

x2 y2 ? ?1 16 9
x2 y 2 ? ?1 25 9

B

x2 y 2 ? ?1 25 16

C

D

x2 y2 ? ?1 16 25

二、填空题(把答案写在横线上,本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、不等式︱2 x -3︱<2 的解集是 2、函数 y ? log 3 ( x ? 5) 的定义域是 。 。

3、已知一次函数的图象通过点 P(1,-3),Q(3,5),则这个一次函数的解 析式为 4、已知 Cos? ?
5 ? ,? 是第四象限角,那么 Cos(? ? ) = 13 3



? 53? ? 5、 sin? ? ? =__________ 6 ? ?
? ? ? ? ??? 6、已知 a ? 6, b ? 3, a?b ? ?9, 则 ? a,b ?? ___________

7 、 焦点 在 x 轴 上 , 离心 率为 2 ,且 焦 距为 8 的 双 曲线 的 标准 方 程 是 。

8、椭圆短轴的一个端点和两个焦点是一个正三角形的三个顶点,则椭圆 的离心率是 。

三、解答题(本大题 7 小题,共 62 分。解答应写出推理,演算步骤) 1、 (本小题 8 分)设 A ? x x 2 ? x ? 12 ? 0 , B ? ? x x ? a ? 0? ,若 A ? B 求实
数 a 的取值范围。

?

?

2、 (本小题 8 分)证明: Sin? (1 ? Cos2? ) ? Sin2?Cos?

3、 (本小题 8 分) 已知 y ? f (x) 是二次函数, f (0) ? 1, f (1) ? 2, f (?1) ? 4 , 且 试求 f (x) 的解析式

4、 (本小题 8 分) 求垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 且与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 20 相切的直线方程。

5、 (本小题 10 分) 已知在等差数列{ a n }中,公差 d ≠0, a 3 是 a1 、 a 7 的等比中项,且
a1 ? a3 ? a7 ? 28 ,求这个等差数列前 10 项的和。

6、 (本小题 10 分) 某农户想利用一面旧墙围两间矩形仓库(如图) ,他已备足可以砌 30 米长 的墙的材料,当垂直于旧墙的边长为多少时,仓库面积最大?最大面积是 多少?

7、设椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

5 ,椭圆上一点 P 到 3

两焦点的距离之和等于 6,1) ( 求椭圆的标准方程 (2) 若直线 x ? y ? m ? 0 交椭圆于 AB 两点,且 OA ? OB ,求 m 的值。


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