高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质3.2.1指数扩充素材北师大版必修1

3.2.1 指数扩充 简单的指数方程 1.指数方程:我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程. 2.类型与解法:例 1.解方程: 4 x 2x 1 ? 2 x ?1 ? x ? ? . 3 x 例 2.解方程 4 ? 6 ? 2 ? 16 ? 0 ? x ? 3 . 要测定古物的年代,常用碳的放射性同位素 C 的衰减来测定:在动植物的体内都含有 微量的 C ,动植物死亡后,停止了新陈代谢, C 不再产生,且原有的 C 含量的衰变经 过 5570 年 ( C 的半衰期) , 它的残余量只有原始量 的一半.若 C 的原始量为 a , 则经过 x 年后的残余量 a ' 与 a 之间满足 a ' ? a ? e 14 ? kx 14 14 14 14 14 14 . 测得湖南长沙马王堆汉 墓女尸中 C 的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆 古墓的年代(精确到 100 年). 解由 a ' ? a ? e ? kx ,得 a' ? e ? kx . a ① 两边取对数,得 ln 14 a' ? ?kx . a 又知 C 得半衰期试 5570 年,即 x ? 5570 时, 所以 a' 1 ? , a 2 ln 1 ? ?5570k 则 2 1 1 ln 2 ? e ? k ?5570 ? k ? ? 2 ? 2 5570 5570 a' 5570ln a ? ? 5570 ? ln 0.767 ? 2132 又x?? ln 2 ln 2 ln 由此可知马王堆古 墓约是 2100 多年的遗址. 小结类型与方法: 1. 化为同底的幂: a ? a ? ? ? a ? 0, a ? 1? 的指 数方程 ? ? ? ? ; 2. 换元法: A a f ? x? 2 ? ? 2 ? B a f ? x? ? C ? 0 ? ? ? At ? Bt ? C ? 0 ? t ? 0 ? f ? x? 注意 a f ? x? ? 0 对最后根的取舍. 3. 取对数法: a ? b ? f ? x ? ? loga b ? a ? 0, a ? 1? 1

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