河南省许昌市禹州市2017-2018学年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省许昌市禹州市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={x|3x2﹣5x﹣2≥0},B={x|x≤ },则(?RA)∩B=( A.[﹣ , ] B. (﹣ , ] C. (﹣2, ] D.[ ,2) ) 2.已知(1+xi) (1﹣2i)=y(其中 x,y∈R) ,则( ) A.x=﹣2,y=﹣3 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=7 D.x=2,y=5 3.如图是某班 8 为学生诗词比赛得分的茎叶图,那么这 8 为学生得分的众数和中位数分别 为( ) A.93,91 B.86,93 C.93,92 D.86,91 4.“辗转相除法”的算法思路如图所示,记 R(a\b)为 a 除以 b 所得的余数(a,b∈N*) ,执 行如图的程序框图,若输入 a,b 分别为 405,75,则输出 b 的值为( ) A.3 B.5 C.15 D.25 5.已知实数 x,y 满足 ,则当 3x﹣y 取得最小值时, 的值为( ) A.﹣ B. C.﹣ D. =3 , 则 ? ( + ) 6. M 是 BC 的中点, AM=4, 在△ ABC 中, 点 P 在 AM 上, 且满足 的值为( ) A.﹣4 B.6 C.﹣6 D.4 7. 一个正四面体的体积为 , 它的三视图中的俯视图如图所示 (其中三个小三角形全等) , ) 侧视图是一个三角形,则这个三角形的面积是( A. B. C. D. ,若将其图象沿 x 轴向右 ) 8.已知函数 f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期为 平移 a 个单位(a>0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( A. B. C. D. 9.半径为 2 的球 O 中有一内接正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面) ,当该正四棱柱 的侧面积最大时,球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是( A.16( ) B.16( ) C.8(2 10.4sin80°﹣ A. B.﹣ ﹣ 等于( C.2 ) D.2 ﹣3 ) ) D.8(2 ) 11. 已知双曲线 =1 b>0) F2, (a>0, 的左、 右焦点分别为 F1、 过点 F1 作圆 x2+y2=a2 的一条切线与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 A,同时这条切线交双曲线的右支于点 B,且|AB|=|BF2|,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±2 B.± C.±3 D.±5 12.已知曲线 f(x)=ke﹣x 在点 x=0 处的切线与直线 x﹣2y﹣1=0 垂直,若 x1,x2 是函数 g (x)=f(x)﹣|lnx|的两个零点,则( ) A. <x1x2< B. <x1x2<1 C. <x1x2<1 D.e<x1x2<e2 二、填空题: (本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)=log2(2x+ )为奇函数,则实数 t 的值为 . 14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我 没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的 人是 . 15.已知点 A 是抛物线 y2=4 x 上一点,F 为其焦点,以 F 为圆心,以|FA|为半径的圆交准 线于 B,C 两点,且△ FBC 为正三角形,则点 A 到抛物线准线的距离为 . 16.如图,在△ ABC 中,C= 若 DE=2 ,求 cosA= ,BC=4,点 D 在边 AC 上,AD=DB,DE⊥AB,E 为垂足, . 三、简答题(本大题共 5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S5=4S3,a3n=3an+2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足 22n﹣1bn=an﹣1,其前 n 项和为 Tn,求 Tn 的值. 18.从 2016 年 3 月 8 日起,进行自主招生的高校陆续公布招生简章,某市教育部门为了调 查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况, 选取了文科生与理科生的同学作为调查对 象,进行了问卷调查,其中,“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表: 参加 不参加 待定 300 180 文科生 120 200 420 理科生 780 (1)在所有参加调查的同学中,用分层抽样方法抽取 n 人,其中“参加自主招生”的同学共 36 人,求 n 的值; (2)在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取 5 人,从这 5 人中任意抽取 2 人,求至少有一个是理科生的概率. 19. AB=1, BC=2, ∠CBA= 如图, 在平行四边形 ABCD 中, ∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面 ABCD⊥平面 ABEF. ABEF 为直角梯形, BE∥AF, , (1)求证:AC⊥平面 ABEF; (2)求三棱锥 D﹣AEF 的体积. 20.已知 P(x0,y0) (x0≠±a)是椭圆 E: + =1(a>b>0)上一点,M,N 分别是椭 圆 E 的左、右顶点,直线 PM、PN 的斜率之积为﹣ . (1)求椭圆 E 的离心率; (2)过椭圆 E 的左焦点且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,O 为坐标原点,点 C 为 椭圆 E 上一点,且满足 = (λ≠0) ,求 λ 的值. 2 21.已知函数 f(x)=mlnx+2nx +x(x>0,m∈R,n∈R) . (1)若曲线 y=f(x)在(1,f(1) )处的切线方程为 2x+y﹣1=0,求 f(x)的递增区间; (2)若 m=1,是否存在 n∈R,使 f(x)的极值大于零?若存在,求出 n 的取值范围;若不 存在,请说明理由. 请考生在 22、23、24 三题中任

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