湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理科)含答案

湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试 理 科 数 学 试 卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1.已知集合 = 2 ? 3 + 2 ≥ 0 , = 3 + 2 < 1 ,则 ∩ =( A. ? 2 < < 1 1 2 2 2 ) B. ≤ 1 或 ≥ 2 C. < 1 ) D. ? 2.已知复数满足 ? ? 1 + = 2 ? ,则 ? =( A. 1 B. C. D. 2 3.设等差数列{ }的前项和为 .若4 = 20,5 = 10,则16 =( A. ?32 B. 12 C. 16 D. 32 4.已知命题:? ∈ ,3x < 3 ,那么命题? 为( A. ? ∈ ,3x < 3 ) ) B. ? ∈ ,3x > 3 C. ? ∈ ,3x ≥ 3 D. ? ∈ ,3x ≥ 3 1? 5.已知函数 = + ? ln 1+ ? 1,若 = 1,则 ? =( A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3 6.执行程序框图,假如输入两个数是 = 1、 = 2,那么输出的=( ) ) S?S? 1 k ?1 ? k A. 1 + 15 B. 15 C. 4 D. 17 第 11 题图 7.有 4 位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览,则每 个景点都有人去游览的概率为( ) A. 3 4 B. 9 16 C. 8 9 D. 4 9 8.已知函数() = sin( + )( > 0,|| < 2 ) ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4 ,将 函数 = ()的图象向左平移 16 个单位后,得到的图象关于 轴对称,那么函数 = ()的图象 3 ( ) A. 关于点(? 16 , 0)对称 C. 关于直线 = 16对称 9.已知, 满足约束条件 A. 4 B. 5 C. 8 B. 关于点(16 , 0)对称 D. 关于直线 = ? 4 对称 ? 1 ≥ 0 ? ≤ 0 ,若 的最大值为2,则的值为( +1 + ? ≤ 0 D. 9 ) 10. 已知两点 , 0 , ?, 0 > 0 , 若圆( ? 3)2 + ( ? 1)2 = 1上存在点, 使得∠ = 90° , 则正实数的取值范围为( ) A. 0,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 1,2 11.已知 A, B, C 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的三个点, AB 经过原点 O , AC 经过右 a 2 b2 ) 焦点 F ,若 BF ? AC 且 2 AF ? CF ,则该双曲线的离心率是( A. 5 3 B. 17 3 C. 17 2 D. 9 4 2 12.己知函数 = ,若关于的方程 ) B. 1 ? , +∞ 1 + + ? 1 = 0恰有 3 个不同的实数解, 则实数的取值范围是( A. ?∞, 2 ∪ 2, +∞ C. 1 ? , 1 1 D. 1, 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 + 2 5 的展开式中 4 项的系数为_______. 14.函数() = 2sin(4 ? )cos( 4 ? ) + 3sin2的最小正周期为___________. 15.如图所示,圆及其内接正八边形.已知 = 1 , = 2 ,点为正八边形边上任意一点, = 1 + 2 ,、 ∈ ,则 + 的最大值为_____________________. A P O B 第 15 题图 第 16 题图 16.某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为__________. 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 ) (一)必考题:共 60 分。 17.已知数列 的前项和为 ,1 = 1,且满足 = +1 ; . (1)求数列 的通项 ; (2)求数列 的前项和 . 18.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, DA ? DP , BA ? BP . (1)求证: PA ? BD ; 0 (2)若 DA ? DP , ?ABP ? 60 , BA ? BP ? BD ? 2 ,求二面角 D ? PC ? B 的正弦值. 19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的 相关性,将它们各自量化为 1、2、3 三个等级,再用综合指标 = + + 的值评定学生的数学 核心素养, 若 ≥ 7, 则数学核心素养为一级; 若5 ≤ ≤ 6, 则数学核心素养为二级; 若3 ≤ ≤ 4, 则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校 10 名学 生,得到如下数据: 学生编号 (x, y, z) 1 (2,2,3) 2 (3,2,3) 3 (3,3,3) 4 (1,2,2) 5 (2,3,2) 6 (2,3,3) 7 (2,2,2) 8 (2,3,3) 9 (2,1,1) 10 (2,2,2) (1)在这 10 名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率; (2)在这 10 名学生中任取三人, 其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为, 求随机变量的 分布列及其数学期望. 20.已知, , 为椭圆 : 2 2 + 2 = 1上三个不同的点,为坐标原点,若为的重心. (1)如果直线 AB、OC 的斜率都存在,求证 k AB kO

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