山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测数学(文)试题_图文

莱州一中 2010 级高三第六次质量检测 数学(文科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设复数 z ? ? 3 ? 4 i ? ? 1 ? 2 i ? (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 A. ? 2 B.2 C. ? 2 i D. 2 i

2.设集合 A ? ? ? 1, 0 , a ? , B ? ? x 0 ? x ? 1? , 若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 A. ?1?
a b

B. ? ? ? , 0 ?

C. ? 1, ? ? ?

D. ? 0 .1 ?

3.“ 1 0 ? 1 0 ”是“ lg a ? lg b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数 f ? x ? ? 1 ? x lo g 2 x 的零点所在区间是
? 1 ? 4 1 ? ? 2 ? ? 1 ? ,1 ? ? 2 ?

A. ?

,

B. ?

C. ? 1, 2 ?

D. ? 2, 3 ?

5.函数 f ? x ? ? lo g 2 ? x ? 1 ? 1 ? 的值域为 A.R B. ? 0 , ? ? ? C. ? ? ? , 0 ? ? ? 0 , ? ? ? D. ? ? ? ,1 ? ? ? 0, ? ? ?

6.点 M、N 分别是正方体 ABCD— A1 B 1 C 1 D 1 的棱 A1B1、A1D1 的中点,用过 A、M、N 和 D、N、 C1 的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。 则该几何体的正 (主) 视图、 (左) 侧 视图、俯视图依次为

A.①、②、③
2

B.②、③、④

C.①、③、④

D.②、④、③

7.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F, 准线为 l , P 为抛物线上一点, 点 且在第一象限,P A ? l 垂 足为 A, P F ? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于 A.
7? 12

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

8.执行右边的程序框图。则输出 n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3
? y ? 1, ? 9.实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1 , 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ? 2 , 则实数 m ? x ? y ? m. ?

的值为 A.5 B.6
x

C.7
2

D.8

10.函数 y ? 2 ? x 的图象为

11.设 F1 , F 2 分别是双曲线
??? ? ???? ? ???? ?

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 P,

使 ? O P ? O F 2 ? ? F 2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 P F1 ? A. 3 ? 1
3 ?1 2

????

???? ? 3 P F 2 ,则该双曲线的离心率为
6 ? 2

B.

C. 6 ?

2

D.

2

2 12.设非空集合 S ? ? ? x m ? x ? l ? 满足,当 x ? s 时,有 x ? s .给出如下三个命题:

①若 m ? 1 ,则 S ? ?1? ;②若 m ? ?

1 2

,则

1 4

? l ? 1 ;③ l ?

1 2

,则 ?

2 2

? m ? 0

其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组(单位:人) 高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣 小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为_______. 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b 、 c,若 ? 3 b ? c ? c o s A ? a c o s C ,则

c o s A ? ___________。

15.已知函数 ? a 0 ? ,函数 y ? x 2 ? x ? 0 ? 的图象在点 ? a k , a k 2 ? 处的切线与 x 轴的交点的横坐标
* 为 a k ? 1 ,其中 k ? N , 若 a 1 ? 1 6 , 则 a 1 ? a 3 ? a 5 的值是_______.

16.给出以下命题: ①双曲线
y
2

? x

2

? 1 的渐近线方程为 y ? ?

2x ;

2

②命题 p : “ ? x ? R , s in x ?

?

1 s in x

? 2 ”是真命题;

③已知线性回归方程为 ? ? 3 ? 2 x ,当变量 x 增加 2 个单位,其预报值平均增加 4 个单位; y ④已知
2 2?4 ? 6 6?4 ? 2, 5 5?4 ? 3 3?4
n n ? 4

? 2,

7 7?4
8? n

?

1 1? 4

? 2,

10 10 ? 4

?

?2 ?2 ? 4

依照以上各 ? 2,

式的规律,得到一般性的等式为

?

?8 ? n ? ?

4

? 2, ? n ? 4 ?

则正确命题的序号为_____________(写出所有正确命题的序号). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? s in ? ? x ? ? ? , 其 中 ? ? 0, ? ? (1)若 c o s
?

?
2

.

? ? 3? ? s in ? ? ? s in ? ? 0 , 求 ? 的值; ? ? s in 4 2 ? 4 ?

(2) (1) 在 的条件下, 若函数 f ? x ? 的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

?
3

, 求函数 f ? x ?

的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f ? x ? 的图象向右平移 m 个单位后所对应的函数 是偶函数. 18.(本小题满分 12 分) 有一个不透明的袋子,装有 4 个完全相同的小球,球上分别编有数字 1,2,3,4. (I)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除 的概率; (II)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为 a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 b,求直线 a x ? b y ? 1 ? 0 与圆 x ? y ?
2 2

1 16

有公共点的概率.

19.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA=PD,,E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上。 (1)求证: A D ? 平面 PBE; (2)Q 是 PC 的中点,求证 PA//平面 PDQ;

(3)若 V P ? B C D E ? 3V Q ? A B C D ,试求 20.(本小题满分 12 分)

CP CQ

的值。

若数列 ? b n ? : 对 于 n ? N * , 都 有 b n ? 2 ? b n ? d (常数) ,则称数列 ? b n ? 是公差为 d 的准等差数 列,如数列 c n :若 c n ? ?
? 4 n ? 1, 当 n 为 奇 数 时 ; 则 数 列 ? c n ? 是公差为 8 的准等数列,设数列 ? 4 n ? 9 , 当 n为 偶 数 时 .
*

? a n ? 满足: a 1

? a ,对于 n ? N , 都 有 a n ? a n ? 1 ? 2 n .

(I)求证: ? a n ? 为准等差数列; (II)求证: ? a n ? 的通项公式及前 20 项和 S20. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? a ? x 2 ? 1 ? ? ln x . (I)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (II)若对任意 d ? ? ? 4 , ? 2 ? 及 x ? ?1, 3 ? 时,恒有 m a ? f ? x ? ? a 成立,求实数 m 的取值范围.
2

22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:
y a
2 2

?

x b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 的离心率 e ?

3 2

,短轴长为 2.

(1)求椭圆 C 的方程. ( 2 ) 设 A ? 1x ,

?1y , ?

B

2

, ? 为y 椭 圆 x 2

C

上 的 不 同 两 点 , 已 知 向 量

?? ?? ? y ? ? y ? ? x ? x m ? ? 1 , 1 ? , n ? ? 2 , 2 ? , 且 m ? n ? 0 .已知 O 为坐标原点, 试问△AOB 的面积是否为定值? a ? ? b a ? ? b

如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.


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