山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考数学(理)试题

山东省枣庄市第九中学 2015 届高三第一学期 10 月月考 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求. ) 1.设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 A. a ? 2b B. a / / b a b ? ? 0 成立的是( |a| |b| 1 3 ) C. a ? ? b D. a ? b 2.下列命题的说法错误的是 2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”. B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. 2 2 C.对于命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0. D.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题. 3.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0, 若 a4 ? a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10, 则该数列的前 n 项和 Sn 的 最大值为( A. 50 ) B. 40 C. 45 D. 35 4.在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 3 , AC ? 4, ?B ? 30 ? ,则 ?ABC 的面积是 A. 4 3 5.函数 y ? B. 8 3 C. 4 3 或 8 3 D. 3 e x ? e? x 的图像大致为 e x ? e? x 6.已知向量 a ? ?1,2?, b ? ?1,0?, c ? ?3,4? ,若 ? 为实数, a ? ?b ∥ c ,则 ? = ? ? A.2 B.1 C. 1 2 D. 7. 已知函数 f ( x) ? sin x ? ? cos x 的图象的一个对称中心是点 ( ? 3 1 4 ,0) ,则函数 g ( x) = ? sin x cos x ? sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线 A. x ? 5? 6 B. x ? 4? 3 C. x ? ? 3 D. x ? ? ? 3 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.240 B.200 C. 580 3 D. 560 3 9. 设 ?a n ?是等比数列, 公比 q ? 记 Tn ? 2 ,Sn 为 ?a n ?的前 n 项和。 17S n ? S 2 n ,n? N* , an ?1 设 Tn0 为数列 ?Tn ?的最大项,则 n 0 = A.3 10 .设函数 f ( x ) ? ? B.4 C.5 D.6 ? x ? [ x], x ? 0 , 其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?1.2] =-2, f ( x ? 1), x ? 0 ? [1.2] =1, [1] =1,若直线 y ? kx ? k (k ? 0) 与函数 y= f ( x) 的图象恰有三个不同的交 点,则 k 的取值范围是 A. [ , ) 1 1 4 3 B. (0, ] 1 4 C. [ , ] 1 1 4 3 D. ( , ] 1 1 4 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 1 ? 11.已知 f ( x) ? cos x ,则 f (? ) ? f ?( ) ? x 2 . 12.一弹簧在弹性限度内,拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比,如果 20N 的力能 使弹簧伸长 3cm ,则把弹簧从平衡位置拉长 6cm (在弹性限度内)时所做的功为 __________. (单位:焦耳) 13.设 a ? 0 ,若函数 y ? e ? 2ax, x ? R 有小于零的极值点,则实数 a 的取值范围是 x . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 14.设实数 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? (a 2 ? 2b2 ) x ? y 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ? 为 8,则 2a ? b 的最小值为_______. 15.对于定义域为[0,1]的函数 f ( x ) ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的 x ?[0,1] ,总有 f ( x) ? 0 ② f (1) ? 1 ③若 x1 ? 0, x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 ,都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; 则称函数 f ( x) 为理想函数.下面有三个命题: (1)若函数 f ( x) 为理想函数,则 f (0) ? 0 ; (2)函数 f ( x) ?2 x ?1( x ?[0,1]) 是理想函数; (3)若函数 f ( x) 是理想函数, 假定存在 x0 ?[0,1] , 使得 f ( x0 ) ?[0,1] , 且 f [ f ( x0 )] ? x0 , 则 f ( x0 ) ? x0 ; 其中正确的命题是_______. (请填写命题的序号) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分)设命题 p : “对任意的 x ? R, x ? 2 x ? a ”,命题 q : “存在 x ? R , 2 2 使 x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”。如果命题 p ? q 为真,命题 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 面积 S ? (1)求角 C 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 3 sin 值. 18. (本小题满分 12 分)设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,点 (an , Sn ) 在直线 y

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