版高中数学第一章集合章末复习课学案北师大版必修1(数学教案)

第一章 集合 学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集 合的基本运算. 1.集合元素的三个特性:____________,____________,____________. 2.元素与集合有且只有两种关系:________,________. 3 . 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 __________ , __________ , __________ , ____________________. 4.集合间的关系与集合的运算 符号 子集 定义 Venn 图 A? B x∈A? x∈B 真子集 A?B A? B 且存在 x0∈B 但 x0?A 并集 A∪B {x|x∈A 或 x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A 且 x∈B} 补集 ?UA(A? U) {x|x∈U 且 x?A} 5.常用结论 (1)?? A; (2)A∪?=________;A∪A=________;A∪B=A?__________. (3)A∩?=________;A∩A=________;A∩B=A?__________. (4)A∪(?UA)=________;A∩(?UA)=________; ?U(?UA)=________. 类型一 集合的概念及表示法 例 1 下列表示同一集合的是( ) A.M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)} B.M={2,1},N={1,2} 1 C.M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x +1,x∈N} D.M={(x,y)|y=x -1,x∈R},N={y|y=x -1,x∈R} 反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集,还是点 集等. 跟踪训练 1 设集合 A={(x, y)|x-y=0}, B={(x, y)|2x-3y+4=0}, 则 A∩B=________. 类型二 集合间的基本关系 例 2 若集合 P={x|x +x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S? P,求由 a 的可能取值组成的 集合. 2 2 2 2 2 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题 的解答. (2)对于两集合 A,B,当 A? B 时,不要忽略 A=?的情况. 跟踪训练 2 下列说法中不正确的是________.(只需填写序号) ①若集合 A=?,则?? A; ②若集合 A={x|x -1=0},B={-1,1},则 A=B; ③已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A? B,则 a>2. 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例 3 设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 2 反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时, 一般要借助于数轴求解, 此法的特 点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否. 跟踪训练 3 已知集合 U={x|0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5},则 A∩(?UB)等于 ( ) B.{3,6} 2 A.{1} C.{4,5} 命题角度2 用图形语言表示的集合运算 D.{1,3,4,5,6} 例 4 设全集 U=R,A={x|0<x<2},B={x|x<1}.则图中阴影部分表示的集合为________. 反思与感悟 解决这一类问题一般用数形结合思想,借助于 Venn 图和数轴,把抽象的数学 语言与直观的图形结合起来. 跟踪训练 4 学校举办了排球赛, 某班 45 名同学中有 12 名同学参赛, 后来又举办了田径赛, 这个班有 20 名同学参赛,已知两项都参赛的有 6 名同学,两项比赛中,这个班共有多少名 同学没有参加过比赛? 类型四 关于集合的新定义题 例 5 设 A 为非空实数集,若对任意的 x,y∈A,都有 x+y∈A,x-y∈A,且 xy∈A,则称 A 为封闭集. ①集合 A={-2,-1,0,1,2}为封闭集; ②集合 A={n|n=2k,k∈Z}为封闭集; ③若集合 A1,A2 为封闭集,则 A1∪A2 为封闭集; ④若 A 为封闭集,则一定有 0∈A. 其中正确结论的序号是________. 反思与感悟 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型, 解答这类问题的关键在于阅读理 3 解,也就是要在准确把握新信息的基础上,利用已有的知识来解决问题. 3 1 跟踪训练 5 设数集 M={x|m≤x≤m+ }, N={x|n- ≤x≤n}, 且 M, N 都是集合{x|0≤x≤1} 4 3 的子集, 如果 b-a 叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”, 那么集合 M∩N 的“长度”的最 小值是( 1 2 A. B. 3 3 ) 1 C. 12 D. 5 12 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 C.6 个 2.下列关系中正确的个数为( ① 2 * ∈R;②0∈N ;③{-5}? Z. 2 ) B.4 个 D.8 个 ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.设全集 U=R,集合 A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B 等于( A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x<2} B.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} ) 4.设全集 I={a,b,c,d,e},集合 M={a,b,c},N={b,d,e},那么(?IM)∩(?IN)等 于( A.? C.{b,e} 2 ) B.{d} D.{a,c} 2 5.已知 P={y|y=a +1,a∈R},Q={m|m=x -4x+5,x∈R},则 P 与 Q 的关系不正确的 是( A.P? Q C.P=Q ) B.P? Q D.P∩Q=? 1.要注意区

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