江苏省溧水高级中学2018-2019学年高三上学期期初模拟考试 数学 Word版含答案

2018-2019 学年高三学情调研数学试卷 ...... 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在卷纸相应位置上.最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.设集合 A ? ?2,3? , B ? ?1,2? , 则 A B? ▲ . ▲ 象 2. 已知复数 z1 ? 1 ? 3i ,z2 ? 3 ? i ( i 为虚数单位). 在复平面内,z1 ? z2 对应的点在第 限. 3.某学校共有师生 2 400 人,现用分 层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样 本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 ▲ . 4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背 (黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其 他情况,不分胜负,则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ . 5. 已知点 F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, 该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的距离为 5, 则直线 AF 的斜率为 ▲ . 开始 6.若|a|=1,| b |=2,a 与 b 的夹角为 60° , 若(3 a+5 b)⊥(m a-b),则实数 m 的值为 ▲ . S=0,i=1 T=3i-1 S=S+T 7.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 , 48 成等差数列, 则 i= i+1 i>5? 是 输出 S 否 ?an ? 的前 8 项和为 ▲ . 8.按右面的程序框图运行后,输出的 S 应为 ▲ . 结束 9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=1,A=60° ,c= △ABC 的面积为 ▲ . 3 ,则 3 10.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题: ①若 ? / / ? ,则 l ? m ; ②若 ? ? ? ,则 l / / m ; ③若 l / / m ,则 ? ? ? ; 其中正确命题的序号是 ▲ ④若 l ? m ,则 ? / / ? . . ?lnx+ ex-3,x≥1 11.已知函数 f(x)=? 2 有且仅有 2 个零点,则 a 的范围是 ?x +ax+2,x<1 ▲ . 12.已知对满足 x ? y ? 4 ? 2 xy 的任意正实数 x, y ,都有 x2 ? 2xy ? y 2 ? ax ? ay ? 1 ? 0 ,则 实数 a 的取值范围为 ▲ . 科网 ZXXK] PB 13.P 为圆 C:( x-1)2+y2=5 上任意一点,异于点 A(2,3)的定点 B 满足 为常数,则点 B 的坐 PA 标为 ▲ . ▲ . ?? 14. 以 C 为钝角的△ABC 中, BC=3, BA · BC =12, 当角 A 最大时, △ABC 面积为 ........ 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知 ? ? (0, ? ? 7 7 ) , ? ? ( , ? ) , cos 2? ? ? , sin(? ? ? ) ? . 2 2 9 9 (1) 求 cos ? 的值; (2) 求 sin ? 的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PC , AB ? PB , E , F 分别是 PA , AC 的中点. 求证:(1) EF ∥平面 PBC ; (2)平面 BEF ⊥平面 PAB . P E F A B C 17.(本小题满分 14 分) 如图,在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛, 某旅游公司为方便游客, 在 l 上设立了 A, B 两个报 名点,满足 A,B,C 中任意两点间的距离为 10 km. 公司拟按以下思路运作:先将 A,B 两处游客分别 乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处(点 D 异于 A,B 两点),然后乘同一艘轮游轮前往 C 岛.据统计,每批游客 A 处需发车 2 辆,B 处需发车 4 辆, 每辆汽车每千米耗费 2 a 元,游轮每千米耗费 12a 元.(其中 a 是正常数)设∠CDA=α,每 批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本为 S 元. (1) 写出 S 关于 α 的函数表达式,并指出 α 的取值范围; (2) 问:中转点 D 距离 A 处多远时,S 最小? 18. (本小题满分 16 分) x2 y2 3 ? ? 1 (a ? b ? 0) 过点 P(1, ) ,其左、右焦点分别 a2 b2 2 1 为 F1 , F2 ,离心率 e ? , M , N 是椭圆右准线上的两个动点,且 2 如图,椭圆 F1 M y O F2 x N (第 18 题) F1M ? F2 N ? 0 . (1)求椭圆的方程; (2)求 MN 的最小值; (3)以 MN 为直径的圆 C 是否过定点?请证明你的结论. 19.(本小题满分 16 分) 已知数列 {a n }中, a1 ? 1 , 点(n,2a n ?1 ? a n )( n ? N * )在直线 y ? x上, 2 (1)计算 a2 , a3 , a4的值; (2)令 bn ? an?1 ? an ? 1, 求证 : 数列 {bn } 是等比数列; ( 3 )设 S n 、 Tn 分别 为数 列 {an } 、 {bn } 的 前 n项和, 是否存在实数 ? ,使 得数 列 { S n

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