人教A版高二数学选修1-2考试题及答案(文科)


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人教 A 版高二数学选修 1-2 考试题及答案(文科)
120 分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷(共 70 分)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) ? 1、在回归直线方程 y ? a ? bx中, 回归系数b表示 ( ) A.当 x ? 0时 , y 的平均值 B. 当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D. 当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量 C.当 2、复数

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i

D.

3 4 ? i 5 5

3、a=0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( ) A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。

5、下列说法正确的个数是( ) ①若 ? 2 x ? 1? ? i ? y ? ? 3 ? y ? i ,其中 x ? R, y ? CI R, I 为复数集 。则必有 ?

?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ? ?

② 2 ? i ? 1 ? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3 6.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 7、根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( ) A.12 B.19 C.14.1 D.-30 8、在复平面内,复数 A、第一象限

i ? (1 ? 3i)2 对应的点位于( 1? i
C、第三象限

) D、第四象限 ) D. ?2sin

9、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( A. 2cos

B、第二象限

?
2

B. ?2 cos

?
2

C. 2sin

?
2

?
2

10、如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来,(n=1、2、3、?) 则在第 n 个图形中共有( )个顶点。

A.(n+1)(n+2)

B. (n+2)(n+3)

C. n 2

D. n

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11、x、y∈R,

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二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

x y 5 ? ? ,则 xy=______ 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i

12、下列表述:①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分 析法是间接证法;⑤反证法是逆推法。正确的语句有是_____________(填序号)。 13、平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条 相交直线最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成 ______________部分,____________个交点 14、 (两选一) (1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○?? 问:到 2006 个圆中有_________ 个实心圆。 (3)如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是________________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6

第 II 卷(共 80 分)
15、 (12 分)若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。 求证:

1? x 1? y 和 中至少有一个小于2. y x
1 1 1 ? ? ,求 z. z z1 z 2

16. (14 分)已知 z1=5+10i,z2=3-4i,

17、 (14 分)在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做 平行四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。

18、 (14 分)实数 m 取什么值时,复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在第二象限? 19、 (14 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩 和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学 分(为 0 分) ,设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图。

20. (12 分)设计一个结构图,总结高中数学课本中某一章的知识结构。

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东山中学高二数学选修 1-2 考试(文科)
120 分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷(共 80 分)
10

选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 答案 填空题: 11________________ 12________________ 13___________________ _________________ 14_____________________ 三、解答题(共 80 分) 15、 (12 分)

16、 (14 分)

17、 (14 分)

18、 (14 分)

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19、 (14 分)

20、 (12 分)

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DB B DAB BDB
2

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11、5

12、①②③

13、

n ? n ? 2 n(n ? 1) , 2 2

14、 (1)61

n2 ? n ? 2 2 (2)

假设它们都不小于2,则有
15、证明: 则1 ? x ? 2 y ,1 ? y ? 2 x

1+x 1? y ? 2, ?2 y x

两式相加得: 2 ? x ? y 与已知矛盾, 故原命题成立.
16、解:

1 1 1 z1 ? z 2 ? ? ? z z1 z 2 z1 z 2 zz (5 ? 10i)(3 ? 4i) 55 ? 10i (55 ? 10i)(8 ? 6i) 5 ?z ? 1 2 ? ? ? ?5? i 2 2 z1 ? z 2 (5 ? 10i) ? (3 ? 4i) 8 ? 6i 8 ?6 2

17、解:由题知平行四边形三顶点坐标为 A(0,1), B(1,0), C (4, 2) , 设 D 点的坐标为 D( x, y ) 。 因为 BA ? CD ,得 (?1,1) ? ( x ? 4, y ? 2) ,得 ? 所以 BD ? (2,3) , 则 | BD |? 13 。 18、解: (1)当 m2-3m=0,即 m1=0 或 m2=3 时,z 是实数; (2)当 m2-3m≠0,即 m1≠0 或 m2≠3 时,z 是虚数; 开始

??? ?

??? ?

? x ? 4 ? ?1, ? x ? 3 得? ,即 D(3,3) ? y ? 2 ? 1. ?y ? 3

??? ?

输入 C1 和 C2

? m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ?m ? 2或m ? 3 , 解得? , (3)当 ? 2 ?m ? 0或m ? 3 ? m ? 3m ? 0
即 m=2 时 z 是纯数;

C?

?m 2 ? 5m ? 6 ? 0 ? 2?m?3 , 解得? (4) ? 当 , 2 ?m ? 0或m ? 3 ? m ? 3m ? 0
即不等式组无解,所以点 z 不可能在第二象限。

C1 ? C 2 2

C ? 60 ?
是 输出 F=2



19、解: (1)算法:
第一步:输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2,

C ? C2 第二步:计算模块成绩 C ? 1 2
第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F 若 C ? 60 ,则输出 F=2; 若 C ? 60 ,则输出 F=0。 (2)程序框图: (如右图)

输出 F=0

结束

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