2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2016-2017 学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高 二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) 如图所示, 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1, 则点 B1 的坐标是 ( ) A. (1,0,0) B. (1,0,1) C. (1,1,1) D. (1,1,0) 2. (5 分)双曲线 =1 的渐近线方程是( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 3. (5 分)与直线 l:3x﹣5y+4=0 关于原点对称的直线的方程为( A.3x+5y+4=0 B.3x﹣5y﹣4=0 C.5x﹣3y+4=0 D.5x+3y+4=0 ,则目标函数 z=3x﹣4y 的最 ) 4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 大值和最小值分别为( ) A.3,﹣11 B.﹣3,﹣11 C.11,﹣3 D.11,3 5. (5 分)设点 A(﹣2,3) ,B(3,2) ,若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点, 则 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞) B. (﹣ , ) C.[﹣ , ] D. (﹣∞, ﹣ ] ∪[ ,+∞) 6. (5 分)已知圆(x+2)2+y2=36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0) , 线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ) 第 1 页(共 27 页) 7. (5 分)如果椭圆 程是( ) + =1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方 A.x﹣2y=0 B.x+2y﹣4=0 C.2x+3y﹣12=0 D.x+2y﹣8=0 8. (5 分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2) 2 =1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( B.﹣ 或﹣ C.﹣ 或﹣ ) D.﹣ 或﹣ (a>0, A.﹣ 或﹣ 9. (5 分)点 A 是抛物线 C1:y2=2px(p>0) ,与双曲线 C2: b>0)的一条渐近线的一个交点,若点 A 到抛物线 C1 的焦点的距离为 P,则双 曲线 C2 的离心率等于( A. B. C. D. ) 10. (5 分)以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①双曲线 与椭圆 有相同的焦点; ②以抛物线的焦点弦 (过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线 的准线是相切的; ③设 A、B 为两个定点,k 为常数,若|PA|﹣|PB|=k,则动点 P 的轨迹为双曲线; ④过定圆 C 上一点 A 作圆的动弦 AB, O 为原点, 若 迹为椭圆.其中正确的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. (5 分)已知直线 l1:4x﹣3y+6=0 和直线 l2:x=﹣1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( A. B.2 C. D.3 =1 上一点,过 P ) ) ) 则动点 P 的轨 12. (5 分)已知圆 C 的方程(x﹣1)2+y2=1,P 是椭圆 作圆的两条切线,切点为 A、B,则 A. B. 的取值范围为( 第 2 页(共 27 页) C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13. (5 分)若三点 P(1,1) ,A(2,﹣4) ,B(x,﹣9)共线,则 x= . 14. (5 分)不论 k 为何实数,直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0 恒通过 一个定点,这个定点的坐标是 . 15. (5 分)已知直线 L 经过点 P(﹣4,﹣3) ,且被圆(x+1)2+(y+2)2=25 截 得的弦长为 8,则直线 L 的方程是 . ,若双曲线 =1 16. (5 分) 已知 A(1,2) , B (﹣1, 2) ,动点 P 满足 (a>0,b>0)的渐近线与动点 P 的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范 围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知直线 l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0 (1)若 l1⊥l2,求 m 的值, ; (2)若 l1∥l2,且它们的距离为 ,求 m、n 的值. 18. (12 分)某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载 若干件新产品 A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用 和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表: 每件产品 A 研制成本、搭载 费用之和(万元) 产品重量(千克) 10 5 20 每件产品 B 30 计划最大资金额 300 万元 最大搭载重量 110 千 克 预计收益(万元) 80 60 分别用 x,y 表示搭载新产品 A,B 的件数.总收益用 Z 表示 (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; 第 3 页(共 27 页) (Ⅱ)问分别搭载新产品 A、B 各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出 此最大收益. 19. (12 分)已知圆心在直线 y=4x 上,且与直线 l:x+y﹣2=0 相切于点 P(1,1) . (Ⅰ)求圆的方程; (II) 直线 kx﹣y+3=0 与该圆相交于 A、 B 两点, 若点 M 在圆上, 且有向量 (O 为坐标原点) ,求实数 k. 20. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0) ,上的点 M(1,m)到其焦点 F 的 距离为 2, (Ⅰ)求 C 的方程;并求其准线方程; (II)已知 A (1,﹣2) ,是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使得 直线 L 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 L 的距离等于 的方程

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