上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:数列

上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 数 一、填空题 1、 (虹口区 2015 届高三上期末)设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若 Sn ?1 , Sn , Sn ? 2 成等差数列,则 q ? 2、 (嘉定区 2015 届高三上期末)设数列 {an } 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , {an } 的前 n 项和为 S n , * * 且对任意 n ? N ,总存在 m ? N ,使得 S n ? am .则 d ? _______ 列 3、 (金山区 2015 届高三上期末)等差数列{an}中,a2=8,S10=185,则数列{an}的通项公式 an= ▲ (n?N*). 4、 (静安区 2015 届高三上期末)已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2 2?n ? 2 n?1(其中 n ? N * ) ,则该数列的前 n 项 和 Sn ? 5、 (普陀区 2015 届高三上期末)若无穷等比数列 {an } 的各项和等于公比 q ,则首项 a1 的最大值是 6、 (青浦区 2015 届高三上期末)设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? 42 ,则 a4 ? 7、 (松江区 2015 届高三上期末)在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a5 ? 15 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? 8、 (徐汇区 2015 届高三上期末)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , S n ? 通项公式为 9、 (杨浦区 2015 届高三上期末)已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7, a7 ? 3 ,则通项公式为 an ? ______________ 二、选择题 1、 ( 浦 东区 2015 届高三 上 期 末) 等 差数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S17 ? 170 , 则a7 ? a9 ? a11 的 值为 ( ) ▲ 1 an ?1 ? 0(n ? N * ) ,则 ?an ? 的 2 ( A) 10 ( B ) 20 (C ) 25 ( D) 30 2、 (徐汇区 2015 届高三上期末)某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类 (n ? N * ) ,分别编号为 1, 2, , n ,买家共有 m 名 (m ? N * , m ? n) ,分别编号为1, 2, , m .若 ) ?1, 第i名买家购买第j类商品 则同时购买第 1 类和第 2 类商品的人数是 ( aij ? ? 1 ? i ? m,1 ? j ? n , 0, 第 i 名买家不购买第 j 类商品 ? (A) a11 ? a12 ? ? a1m ? a21 ? a22 ? ? am1am2 ? a2m (B) a11 ? a21 ? ? am1 ? a12 ? a22 ? ? a1ma2m ? am2 (C) a11a12 ? a21a22 ? (D) a11a21 ? a12 a22 ? 3、 (杨浦区 2015 届高三上期末)对数列 ?an ? , ?bn ? ,若区间 ? an , bn ? 满足下列条件: ? bn ? an ? ? 0 , ? an , bn ? n ? N * ;② lim ① ? an ?1 , bn ?1 ? ? ? n ?? 则称 ? ? an , bn ? ? 为区间套。下列选项中,可以构成区间套的数列是( ? ? ? ? ) ?1? ? 2? A an ? ? ? , bn ? ? ? ; ?2? ?3? C . an ? n n n ?1? B. an ? ? ? , bn ? 2 n ?1 ? 3? n n n ?1 ?1? , bn ? 1 ? ? ? n ?3? D . an ? n?3 n?2 , bn ? n?2 n ?1 4、 ( 闸 北 区 2015 届 高 三 上 期 末 ) 已 知 等 比 数 列 {a n } 前 n 项 和 为 S n , 则 下 列 一 定 成 立 的 是 【 】 A.若 a3 ? 0 ,则 a2015 ? 0 ; B.若 a4 ? 0 ,则 a2014 ? 0 ; C.若 a3 ? 0 ,则 S2015 ? 0 ; 三、解答题 1、 (宝山区 29)已知抛物线 x 2 ? 4 y ,过原点作斜率为 1 的直线交抛物线于第一象限内一点 P1 ,又过点 P1 作斜率 为 1 的直线交抛物线于点 P2 ,再过 P2 作斜率为 1 的直线交抛物线于点 P3 , ,如此继续。一般地,过点 Pn 作斜率为 2 4 1 的直线交抛物线于点 P ,设点 P ( x , y ) . n n n n ?1 2n D.若 a4 ? 0 ,则 S2014 ? 0 . (1)求 x3 ? x1 的值; (2)令 bn ? x2 n ?1 ? x2 n ?1 ,求证:数列 {bn } 是等比数列; (3)记 P 为点列 P 1, P 3 , ???, P 2n?1 , ??? 的极限点,求 奇 (x奇 , y奇 ) 坐标. 2、 (宝山区 32)设数列 ?an ? 的首项 a 1 为常数,且 an?1 ? 3n ? 2an (n ? N*) . (1)证明: ?an ? 点P 的 奇 ? ? 3n ? ? 是等比数列; 5? (2)若 a1 ? 3 , ?an ? 中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由. 2 (3)若 ?an ? 是递增数列,求 a 1 的取值范围. 3、 (崇明县 23)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若 m ? n ? 1, ?1, 2

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