简单的三角恒等变换学习课件PPT(1)


3.2 简单的三角恒等变换 学习目标: 1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用. 半角公式 α 1 ? cos α cos ? 2 2 2 2 α 1 ? cos α sin ? 2 2 2 α 1 ? cos α ? α π ? tan ? ? ? kπ ? ,k ? Z ? 2 2 1 ? cos α ? 2 ? α 1 ? cos α tan ? 2 sin α α sin α tan ? 2 1 ? cos α 例1.化简 1 ? cos 2 x x x cot ? t an 2 2 解: 1 ? cos 2 x 2cos 2 x 2cos 2 x sin x ? ? x x 2cos x 2 x 2 x cot ? tan cos ? sin 2 2 2 2 x x sin cos 2 2 1 ? sin 2 x 2 例2.化简: 2 1 sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 2 2 2 2 2 解法1: 1 原式 ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? (2 cos 2 ? ? 1)( 2 cos 2 ? ? 1) 2 1 ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? cos ? ? cos ? ? 2 1 2 2 2 2 2 ? sin ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? ? 2 2 2 2 2 2 2 1 ? sin ? ? cos ? ? 2 2 2 解法2: 1 1 原式 ? (1 ? cos 2? )(1 ? cos 2 ? ) ? (1 ? cos 2? )(1 ? cos 2 ? ) 4 4 1 ? cos 2? cos 2 ? 2 ? 1 1 (1 ? cos 2? cos 2 ? ) ? cos 2? cos 2 ? 2 2 1 ? 2 解法3: 1 原式 ? sin ? sin ? ? (1 ? sin ? ) cos ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 2 2 1 ? cos ? ? sin ? cos 2 ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 1 ? cos 2 ? ? cos 2 ? (sin 2 ? ? cos 2? ) 2 1 1 ? cos 2 ? cos 2? ? (1 ? cos 2 ? ) ? cos 2 ? ( ? ) 2 2 2 解法4: 1 原式 ? (sin α sin β ? cos α cos β ) ? 2sin α sin β cos α cos β ? cos 2α cos 2 β 2 2 1 1 ? cos (? ? ? ) ? sin 2? sin 2 ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 1 ? cos (? ? ? ) ? cos( 2? ? 2 ? ) 2 2 练习1.已知函数f(x)=log (sinx-cosx) (1)求它的定义域与值域 (2)求它的单调区间 (3)判断奇偶性 (4)判断它的周期性,如果是周期函数, 求出它的最小正周期 解 : (1) sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ? 4) ? 0 ? 2 k? ? 4 ? x ? 2 k? ? ? 5? 4 k?z 5? 定义域为:(2k? ? ? , 2 k ? ? 4 4 )k ? z 0 ? sin x ? cos x

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