简单的三角恒等变换学习课件PPT(1)_图文

3.2 简单的三角恒等变换 学习目标: 1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用. 半角公式 α 1 ? cos α cos ? 2 2 2 2 α 1 ? cos α sin ? 2 2 2 α 1 ? cos α ? α π ? tan ? ? ? kπ ? ,k ? Z ? 2 2 1 ? cos α ? 2 ? α 1 ? cos α tan ? 2 sin α α sin α tan ? 2 1 ? cos α 例1.化简 1 ? cos 2 x x x cot ? t an 2 2 解: 1 ? cos 2 x 2cos 2 x 2cos 2 x sin x ? ? x x 2cos x 2 x 2 x cot ? tan cos ? sin 2 2 2 2 x x sin cos 2 2 1 ? sin 2 x 2 例2.化简: 2 1 sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 2 2 2 2 2 解法1: 1 原式 ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? (2 cos 2 ? ? 1)( 2 cos 2 ? ? 1) 2 1 ? sin ? sin ? ? cos ? cos ? ? cos ? ? cos ? ? 2 1 2 2 2 2 2 ? sin ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? ? 2 2 2 2 2 2 2 1 ? sin ? ? cos ? ? 2 2 2 解法2: 1 1 原式 ? (1 ? cos 2? )(1 ? cos 2 ? ) ? (1 ? cos 2? )(1 ? cos 2 ? ) 4 4 1 ? cos 2? cos 2 ? 2 ? 1 1 (1 ? cos 2? cos 2 ? ) ? cos 2? cos 2 ? 2 2 1 ? 2 解法3: 1 原式 ? sin ? sin ? ? (1 ? sin ? ) cos ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 2 2 1 ? cos ? ? sin ? cos 2 ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 1 ? cos 2 ? ? cos 2 ? (sin 2 ? ? cos 2? ) 2 1 1 ? cos 2 ? cos 2? ? (1 ? cos 2 ? ) ? cos 2 ? ( ? ) 2 2 2 解法4: 1 原式 ? (sin α sin β ? cos α cos β ) ? 2sin α sin β cos α cos β ? cos 2α cos 2 β 2 2 1 1 ? cos (? ? ? ) ? sin 2? sin 2 ? ? cos 2? cos 2 ? 2 2 2 1 ? cos (? ? ? ) ? cos( 2? ? 2 ? ) 2 2 练习1.已知函数f(x)=log (sinx-cosx) (1)求它的定义域与值域 (2)求它的单调区间 (3)判断奇偶性 (4)判断它的周期性,如果是周期函数, 求出它的最小正周期 解 : (1) sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ? 4) ? 0 ? 2 k? ? 4 ? x ? 2 k? ? ? 5? 4 k?z 5? 定义域为:(2k? ? ? , 2 k ? ? 4 4 )k ? z 0 ? sin x ? cos x ? 2 值域为[? , ??) 1 2 (2)增区间为 : ? ? [2k? ? 34 , 2k? ? 54 )k ? z (3)f(x)定义域不关于原点对称。 即不是奇函数,也不是偶函数。 (4) ? f ( x ? 2? ) ? log1 [sin(x ? 2? ) ? cos(x ? 2? )] 2 ? log1 (sin x ? cos x) ? f ( x) 2 T ? 2? a 2 练习2.f(x)=cos x+asinx- 4 1 2 ? (0≤x≤2 ) ①用a表示f(x)的最大值M(a) ②当M(a)=2时,求a的值 解: (1) f ( x) ? ?(sin x ? ) ? a 2 2 a 4 2 ? ? 1 2 a 4 ? 0 ? x ? 2    0 ? x ?1 ? ?  当0 ? ? 1即0 ? a ? 2时 a 2 f ( x) 大 ? a 2 a2 4 ? ? 1 2 a 4   当 ? 1即a ? 2时 当sin x ? 1时 f ( x) 大 ? a ? 3 4 1 2 当 ? 0即a ? 0时 a 2 sin x ? 0时 f ( x)大 ? ? 1 2 3 4 a 4 1 a ? ( a ? 2 ) ? 2 ? a2 a 1 即M (a) ? ? 4 ? 4 ? 2 (0 ? a ? 2) ? 1 ? a (a ? 0) ?2 4 (2)当M (a) ? 2时, 解得a ? 10 3 或a ? ?6 小结: 对公式我们不仅要会直接的运用,还 要会逆用、还要会变形用,还要会与 其它的公式一起灵活的运用。 作业: 课本P 组3 ~ 5 158 A

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