高三数学一轮复习 直线和圆的方程练习题 人教版

高三数学一轮复习 直线和圆的方程练习题
一、 选择题(每题 3 分,共 54 分) ) D. 1、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

2? 3


2、若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

3、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 4、已知直线 l1 : y ? 是( ) B. y ? D. ab ? 0, bc ? 0

1 x ? 2 ,直线 l 2 过点 P(?2,1) ,且 l1 到 l 2 的夹角为 45? ,则直线 l 2 的方程 2 1 3 x? 3 5
C. y ? ?3x ? 7 D. y ? 3 x ? 7 ) D.左下方 ) D.相交但不过圆心

A. y ? x ? 1

5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( A.左上方 B.右上方
2 2

C.左下方

6、直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离

7、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则三条边长分别为 a 、 b、 c 的三 角形( ) A.是锐角三角形

B.是直角三角形

C.是钝角三角形 )

D.不存在

8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是( A. ?

3 2

B. ?

2 3
)

C.

2 5

D.2

9、点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为(

A.

5 2

B. 5 )

C.

3 2

D.

5 2

10、下列命题中,正确的是(

A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1,0) 在区域 y ? 2 x 内

B.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 (0,1) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内

11、由点 P(1,3) 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线的长是 ( A.2 B. 19

) C.1 D.4

12、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是( ) A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.1
?

13、已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 到 l 2 的夹角为 60 ,则 k 的值是 ( ) A. 3或0 B. ? 3或0 C. 3 D. ? 3 )

14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ?

1 3

C. ?

2 3

D. ? 2 )

15、若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 等于( A. ? 3
2 2

B. ? 6

C. ?

3 2
)

D.

2 3

16、由 y ? x 和圆x ? y ? 4 所围成的较小图形的面积是( A.

? 4

B. ?

C.

3? 4

D.

3? 2
)

17、动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( A. ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

B. ( x ? 3) ? y ? 1
2 2

C. (2 x ? 3) ? 4 y ? 1
2 2

D. ( x ? ) ? y ?
2 2

3 2

1 2

18、参数方程 ? ?

x ? 3 ? 3 cos ? 表示的图形是( ? y ? ?3 ? 3 sin ?

) B.圆心为 (?3,3) ,半径为 3 的圆 D.圆心为 (3,?3) ,半径为 3 的圆

A.圆心为 (?3,3) ,半径为 9 的圆 C.圆心为 (3,?3) ,半径为 9 的圆 二、填空题(每题 3 分,共 15 分)

19、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是

3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是 20、过点 (3,4)且与直线
21、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为

(2, ? 3), (4,3)及(5, ) 在同一条直线上,则 k 的值等于 22、三点
23、若方程 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是
2 2

k 2

三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24、若圆经过点 A(2,0), B(4,0), C (0,2) ,求这个圆的方程。

25、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程。

26、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标。
'

27、已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,求 圆 C 的方程。

[参考答案] 一、 题 号 答 案 1 C 2 A 3 A 4 D 5 D 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 11 C 12 B 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 D

二、19、 x ? y ? 2 ? 0

20、 3x ? y ? 5 ? 0

21、 ? 2和3

22、12

23、 a ? 4

三、24、设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ? E ? ?6

? ?4 ? 2 D ? F ? 0 ? ?2 E ? F ? 4 ? 0

? ?D ? ?6 ? ?F ? 8

所以圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 8 ? 0

25、设 M ( x, y ) 为所求轨迹上任一点,则有

MA MB

?2

?

( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 1) ? y
2 2

? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0

13 ? ?b ? 2 a?? ? 2 ? ?1 ? ? 5 ? A' (? 13 , 4 ) 26、设 A' (a, b) ,则有 ? a ? 3 ?? 4 a?3 b?2 5 5 ?2 ? ? ? 1 ? 0 ?b ? 5 2 2 ? ?
27 、 设 圆 C 的 圆 心 为

( a, b)





?b ? 3 ? 3 ? ? a ?3 a ? 4 ?a ? 0 ?? ? ?b ? 0或?b ? ?4 3 ? r ? 2或r ? 6 a ? 3b ? ? ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?
所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36


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