北师大版必修5高中数学第一章等差数列的前n项和背景知识素材

等差数列的前 n 项和背景知识 我国数列求和的概念起源很早,古书《周髀算经》里谈到“没日影”时,已出现了简单 的等差数列; 《九章算术》中的一些问题反映出当时已形成了数列求和的简单概念。 到南北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数 列问题。 例如:“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺, 计织三十日,问共织几何?” 原书的解法是:“并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。”这个解法相当 于给出了等差数列的求和公式 Sn ? (a1 ? an ) ?n 2 再如:“今有女子善织布,逐日所织的布以同数递增,初日织五尺,计织三十日,共织 九匹三丈,问日增几何?” 书中给出了计算公式 d ? ( 式: S n ? 2S n ? 2a1 ) ? (n ? 1) , 这个公式等式价于现今中学课本里的公 n n [2a1 ? (n ? 1)d ] 。 2 1

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