湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高三五月调考数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省武汉市武昌区 2017-2018 学年高三 调考数学试卷(文科) (解析版) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 A={x|x2≤x},B={﹣1,0,1},则集合 A∩B 的子集共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 2.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数 m=( ) A.1 B.﹣1 C. D. 3.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 x+2y 的最大值是( ) A. B.0 C. D. 4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的 一条渐近线方程为 x+y=0,则该双曲线的方程为( ) A. ﹣y2=1 B.x2﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 6.已知 sinα﹣cosα= ,α∈(0,π),则 tanα=( ) A.1 B.﹣1 C. D. 7.执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件是( ) A.S≤ ? B.S≤ ? C.S≤ ? D.S≤ ? 8.设 a=log32,b=ln2,c= ,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 9.下列关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 10.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为( ) A.54 B.60 C.66 D.72 11.动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已 知时间 t=0 时,点 A 的坐标是 ,则当 0≤t≤12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单 位:秒)的函数的单调递增区间是( ) A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12] D.[0,1]和[7,12] 12.已知椭圆 C: (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0) 的直线于 C 相交于 A、B 两点,若 A.1 B. C. D.2 .则 k=( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知点 P(﹣1,2),线段 PQ 的中点 M 的坐标为(1,﹣1).若向量 与向量 a=(λ, 1)共线,则 λ= . 14.数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则 q= . 15.已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上.若 AB=AC=AA1=2,∠BAC═ 90°,则该球的体积等于 . 16.函数 f(x)=sinx﹣cosx+1 在[ , ]上的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,分别求 a 和 c 的值. 18.某工厂 36 名工人的年龄数据如表: 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (Ⅰ)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽 到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据; (Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的平均值 和方差 s2; (Ⅲ)求这 36 名工人中年龄在( ﹣s, +s)内的人数所占的百分比. 19.如图,PA 垂直圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的点,Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重 心,AB 是圆 O 的直径,且 AB=2AC=2. (Ⅰ)求证:QG∥平面 PBC; (Ⅱ)求 G 到平面 PAC 的距离. 20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x﹣4.设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x﹣1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 21.已知函数 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=(x2+x)f′(x),其中 f′(x)为 f(x)的导函数.证明:对任意 x>0,g (x)<1+e﹣2. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,⊙O 和⊙O′相交于 A,B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两点,连 结 DB 并延长交⊙O 于点 E,已知 AC=BD=3. (Ⅰ)求 ABAD 的值; (Ⅱ)求线段 AE 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程]

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