【高中数学必修二】2.2.3线面平行的性质_图文


2.2.3 线面平行的性质定理

复习回顾

1、直线和平面有哪几种位置关系? 平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么? 公共点的个数
没有公共点: 平行 仅有一个公共点:相交 无数个公共点:在平面内

复习回顾

3、直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和这个 平面内的一条直线平行,那么这条 直线和这个平面平行.

线线平行? 线面平行

问题提出

4、线面平行的判定定理解决了线 面平行的条件;反之,在已知直线与 平面平行的条件下,会得到什么结论?

问题讨论

1、若直线 l∥平面α,则直线 l与 平面α内的直线的位置关系有哪几 种可能?

l

?

b

a

问题讨论

2、若直线 l∥平面α,则在平面 α内与 l 平行的直线有多少条?这些 与 l 平行的直线的位置关系如何?

l
α

问题讨论

3、若直线 a∥平面α,过直线a 作平面β使它与平面α相交,设 α∩β=b,则a与b的位置关系如何? 为什么?
a

β

α

b

直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条 直线的任一个平面与此平面的交线和该直 线平行.

? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? ? b?
线∥面

a // ?

?

a b

?

线∥线

直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条 直线的任一个平面与此平面的交线和该直 线平行.
作用: 判定直线与直线平行的重要依据。 关键: 寻找平面与平面的交线。

判断下列命题是否正确?
(1)若直线a与平面?平行,则a与?内任何 ( ) 直线平行.
(
(

(2)若直线a、b都和平面?平行, 则a与b平行.
)
)

(3)若直线a和平面?, ?都平行, 则?与?平行. (4)设a、b为异面直线,过直线a且与直

线 b平行的平面有且只有一个.

(

)

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?

D' A' D A

P
B'

C' C B

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线?
解:(1)如图,在平 面 内,过点P作直 B?C ? EF// 线EF,使 ,并 A?B ? C ?D ? , 分别交棱 于 点E,F.连接BE, CF.则EF,BE,CF就是 应画的线.
A?C ?

D' A' D
A

F

E

P B'

C' C

B

例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. (1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应 怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

解: (2) 由(1),得 EF//BC, D' F C' EF//BC P A' E BC ? 面AC ?EF//面AC B' D EF ? 面AC C A B

推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面,则另一条也平行于这个平面.
求证:b // ?

已知:直线a, b,平面?,且a // b, a // ? , a, b都在平面?外。

且 证明:过a作平面?, 性质定理 a // ?

? ?? ? c ?
c ??
?

a
c

b

a??

? ?? ? c

? a // c ? b // c
a // b
b ??

?b // ?

线面平行

线线平行

判定定理 线面平行

小结
1.直线与平面平行的性质定理 2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法: (1)判定定理. 线线平行 (2)性质定理. 线面平行 线面平行 线线平行

3.对直线与平面平行的性质的推论.

思考 已知直线a ∥平面 ? ,直线a ∥平面 ?
平面 ? 平面



? =b ,求证a∥b

b c a d ? g ? d


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