数学练习卷(1)

南京市职业学校 2013 级数学统测练习试卷（一）
本 卷 可 能 用 到 如 下 公 式 ： sin2α+cos2α=1 ； tan ? ? Sn=

sin ? ； 等 差 数 列 {an} 前 n 项 和 cos ?

n( a1 ? an ) ；数组 a 与数组 b 的内积 a·b=(a1，a2，?，an) · （b1，b2，?，bn）= a1 b1+ 2
2

a2 b2+?+an bn．方差 ? ?

1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? n?

? ( xn ? x) 2 ? ?；d ?

Ax0 ? By0 ?C A ?B
2 2

，

2 2 ， ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ， x ? P 1P 2 ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

x1 ? x2 y ?y ， y? 1 2 ， 2 2

k?

n(n ? 1)d n(a1 ? an ) y2 ? y1 ? ， an ? a1 ? ? n ? 1? d ， S n ? na1 ? ． a b ? a b cos? 2 2 x2 ? x1

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每题所给的 A、B、C、D 四 个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．下列关系式中不正确的是 A．0?? B．1?{2，4} C．-1?{x|x2-1=0} ( D．2?{x|x>0} ( B．{x| x<-1} C．{x| x>1} D．{x| x<1} ( ) ) )

2． 不等式 2x>- 2 的解集是 A．{x| x>-1} 3．下列函数中的奇函数是 A．y=x-2

1 B．y= x

C．y=2x

2

D．y=x -x ( )

2

4．下列函数中是指数函数的是 A．y=(-3)x

2 B． y ? ( ) x 3

C． y ?

1 x2

D．y=3.2x ( )

5．下列角中与 30° 角终边相同的角是 A．1000° 6．下列等式中，正确的是 A．sin2α+cos2α=1 C．sin4α +cos4α=1 B．sinα tanα=cosα D．cosα tanα=-sinα B．-630° C．-690° D．-150°

(

)

7．已知点 A(4，-4)、B(8，8)，则直线 AB 的斜率为 A．4 8．下列命题中不正确的是 A．不在一直线的三点确定一个平面 B．平行直线确定一个平面 B．3 C．2 D．-4

(

)

(

)

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C．相交直线确定一个平面 I．二进制数(101101)2 转换为十进制数为 A．16 B．25

D．一点与一条直线确定一个平面 ( C．17 D．45 ( D．2 ) )

9．[选做题]本题包括 I、II 两小题，请选定其中一题作答．

II．已知数组 a=(1，2，1)，b=(-2，1，2)，则 a· b= A．(2，2，2) B．(-1，3，3) C．4

10．[选做题]本题包括 I、II 两小题，请选定其中一题作答． I． 下列关于算法的说法其中正确的有 ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ( )

II．下图是根据某地近两年 9 月中旬日最高气温情况绘制的折线图，通过观察图表，可 以判断这两年 9 月中旬气温比较稳定的年份是 A．2011 年 B．2012 年 C．2013 年 D．无法确定 ( )

2011年与2012年9月中旬最高气温比较
35 32 31 29 26 23 20 28 26 28 26 24 23 29 26 26 27 24 26 24 22 21 28 28 33 33

9 月11 日 9 月12 日 9 月13 日 9 月14 日 9 月15 日 9 月16 日 9 月17 日 9 月18 日 9 月19 日 9 月20 日 2011 年 2012 年

二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 21 分．请把答案填写在答卷卡的相应位 置上．) 11．已知 f(x) =4x-1，则 f(2)= ．

12．已知向量 a=(x，2)，b=(3，-6)，若 a//b，则 x=

．

13．数据 2，4，6，8，10 的方差是

．

14．求值： 3.22.2 ?

(精确到 0.01)．

15．[选做题]本题包括 I、II 两小题，请选定其中一题作答．
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I．已知一个学生的语文成绩为 89 分，数学成绩为 96 分，外语成绩为 99 分，请将“求 他的平均成绩的一个算法”补充完整． 第一步：A=89，B=96，C=99； 第二步：S=A+B+C； 第三步： x = 第四步：输出 x ． II ． 某 项 工 程 的 流 程 图 如 下 图 所 示 （ 单 位 ： min ） ，则完成该工程的最短总工期 是 ．
B 1 7 C 3 5 A 10 2 0 G 4 D 13 第 17(Ⅱ)题图 E 9 5 F 4 6

；

16．[选做题]本题包括 I、II、Ⅲ、Ⅳ四小题，请选定其中二题作答． I．化简 cos(60 ? ? ) ? cos(60 ? ? ) ? ．

II．平移坐标轴，将坐标原点移至 O?(1, ?2) ，则点 A(2, 5) 在新坐标系 x?O?y? 中的坐标 为 ． Ⅲ．复数 z1 ?

1 3 ? i 的三角形式为 2 2

．

Ⅳ．已知点 A(0, 0) ， B(2, 0) ， C (2, ?3) ， D(3,1) 则在不等式 3x ? y ? 6 ? 0 表示的平 面区域内的点是 ．

三、解答题(本大题共 6 小题，共 49 分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17． （本小题满分 4 分）比较下列两个代数式的大小： x ? 2x ? 1, x ? 2x ? 3 ．
4 2 4 2

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18． （本小题满分 6 分）已知 sin ? ? ?

3 ， 是第四象限角，求 cos ? , tan ? 的值． 2

19． （本小题满分 8 分）在等差数列 ?an ? 中，a1=6，d= ? ，求 a9，S9 ．

1 2

20． （本小题满分 6 分）若 A（1，4） 、B（-1，2）为圆Ｃ的一条直径的两个端点，求圆 的标准方程．

21． （本小题满分 8 分） 已知 U=R， A={x|x ? 3}， B={x|x<2}， 求 A∩B， A∪B， A∩ （CUB） ．

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22． （本小题满分 9 分）用 6m 长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图） ，设菜地的长为 x（m） ． （1）将菜地的宽 y（m）表示为 x 的函数，并指出该函数的定义域； （2）将菜地的面积 S（m2）表示为 x 的函数，并指出该函数的定义域； （3）当菜地的长 x（m）满足什么条件时，菜地的面积大于 5m2？
墙

墙

菜地 x 第 22 题图

y

23． （本小题满分 8 分）[选做题]本题包括 I、II、Ⅲ、Ⅳ四小题，请选定其中二题作答． I．在 ?ABC 中，已知 a ? 4 ， A ? 45 ， B ? 60 ，求边长 a ． II．利用平移坐标轴化简方程 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 24 ? 0 ． Ⅲ．当实数 m 取何值时，复数 z1 ? (m ? 1) ? (m ? 6)i 分别是实数、虚数、纯虚数．

?x ? 2 y ? 2 ? Ⅳ．在约束条件 ? 2 x ? y ? 1 下，目标函数 z ? 3x ? y 的最小值． ? x, y ? 0 ?

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