人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_ppt课件

1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 2.了解映射的概念. 3.分段函数求值是本课时的一个重点考查内容,通过分 段函数的学习体会分类讨论的思想. 研 习 新 知 ? 新知视界 ? 1.分段函数 ? 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应 关系,这样的函数通常叫做分段函数. ? 分段函数定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集. ? 2.映射的概念 ? 设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于 集合 A中的任意一个元素 x ,在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对 应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 思 考 感 悟 (1)分段函数由几部分组成,就是几个函数吗? 提示: 虽然由几部分组成,但表示一个函数. (2)函数是映射吗? 提示: 对比函数定义与映射定义可知,函数是 特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射. 自 我 检 测 1.已知集合 A= {a, b}, B= {0,1},则下列对应 不是从 A到 B的映射的是 ( ) ? 解析:A、B、D均满足映射定义,C不满足集合A中任一元素在集合B 中有唯一元素与之对应,且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之 对应. ? 答案:C ? ? x- 1 ? x≥ 1? ? 2.设函数f(x)= ? ? x<1? ?- x ,则 f(f(1)) =( ) A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 解析: f(1)= 1- 1= 0, ∴ f(f(1))= f(0)= 0. 答案: A 3.设 A={0,1,2,4}, B= ?1 ? ? , 0, 1, 2, 6, 8? ?2 ? , 下列对应关系能构成 A到 B的映射的是( A. f: x→ x3- 1 C. f: x→ 2x -1 ) B.f: x→(x- 1)2 D. f: x→ 2x 答案: C ? ? 1 4.设函数 f(x )=?- x,0<x <2, 2 ? ?3. x≥2, f(x )定义域为________. 2 x+2,-1≤x≤0, ? 3? 则 f ?- ?的值为________, ? 4? 1 答案: 2 [- 1,+∞) 杭州高一检测?已知 5.? 2010· ?x+ 1 ? x>0? ? f(x)=?π ? x= 0? ? ?0 ? x<0? ,求 f(f(f(- 3))). 解:∵- 3<0,∴ f(- 3)= 0, ∴ f(f(- 3))= f(0)= π, 又 π>0,∴ f(f(f(- 3)))= f(π)= π+ 1, 即 f(f(f(- 3)))= π+ 1. 互 动 课 堂 典 例 导 悟 类型一 分段函数 x+1, ? ? 2 已知函数f(x )=?x +2 x, ? ?2x-1, x≤-2, -2<x <2, x≥2. [例1] ? (1)若f(a)=3,求实数a的值; ? (2)若f(m)>m,求实数m的取值范围. ? [解] (1)①当a≤-2时,f(a)=a+1,∴a+1=3,∴a=2>-2不合题 意,舍去. ? ? ? ? ? ? ②当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0. ∴(a-1)(a+3)=0,∴a=1,或a=-3. ∵1∈(-2,2),-3?(-2,2), ∴a=1符合题意. ③当a≥2时,2a-1=3,∴a=2符合题意. 综合①②③,当f(a)=3时,a=1,或a=2. ? ?m≤ - 2, (2)f(m)>m? ? ? ?m+ 1>m, ?- 2<m<2, ? 或? 2 ? ?m + 2m>m, ?m≥ 2, ? 或? ? ?2m- 1>m. ? ?m≥ 2, 或? ? ?m>1. ? ?- 2<m<2, ? m≤- 2,或? ? ?m<- 1,或 m>0, ? m≤- 2,或- 2<m<- 1,或 0<m<2,或 m≥ 2. ? m<- 1,或 m>0. ∴所求 m的取值范围是 (-∞,- 1)∪ (0,+∞ ). 变 式体 验1 画出 函 数 ?3, x<- ? y=?-3x,-2≤x ? ?-3,x≥2 的 图象 . 图1 ? 解:对分段函数可先处理为若干段常见函数,在转折点的取舍上需格 外注意. ? 可将此函数分成三段,分别画出它们的图象.如图1所示. 类型二 [例 2] 映射的有关问题 下列从集合 A到集合 B的对应中为映射的 有 ________. A.设 A= {矩形}, B= {实数 },对应关系 f为矩 形与它的面积的对应. B. A= R, B={0,1},对应关系f: x→ y= ? ?1? x≥ 0? ? ? ?0? x<0? C. A= B= R,对应关系 f: x→ y= ± x 1 D. A= Z, B= Q,对应关系 f: x→ y= x ? [分析] 判断两个集合之间的对应是否为映射,关键判断对于集合A 中的任何一个元素,在集合B中是否有唯一的元素和它对应. ? [解析] 在A项中,对每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以是 映射.B项也符合定义.在C项中,集合A中的负数在B中没有元素和 它对应,故也不是映射;在D项中,集合A中的元素0,其倒数不存在, 因而0在B中无对应元素,故同样不是映射;故填AB. ? [答案] AB ? [点评] 判断一个对应是否是映射要抓住定义中的关键词语 “任何”、 “都有”、“唯一”.在两个集合间能否建立一个映射,集合中元素 的个数并不重要.对于选项B,这里A中各个元素的象的集合是B的子 集,即不要求B中每个元素都有原象. ? 变式体验2 对于下列集合A和B,能否建立从集合A到集合B的映射? 如果能,如

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