高中数学必修1公开课课件2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算_图文

第2课时 对数的运算 上一节中我们学习了: 1.指数和对数的关系 幂 指数 真数 对数   ? a ?N b loga N ? b 底 底 2.对数的性质: (1)a log a N ?N (2)负数和零没有对数 (3)loga 1 ? 0 (4)loga a ? 1 已知指数运算法则 : a m ? a n ? a m ? n (m, n ? R) a m?n ? a (m, n ? R) n a m n mn (a ) ? a ( m , n ? R ) ( ab )n ? a n ? b n ( n ? R ) m loga M + log a N = ? 1.理解对数的运算性质;(重点) 2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数.(难点) 3.了解对数在简化运算中的作用. 探究:对数的运算性质 思考1: 将指数式 M ? a , N ? a 化为对数式, p q 结合指数的运算性质能否将 化为对数式? M ? N ? a ?a ? a p q p?q 它们之间 有何关系? p q 试一试:由 M ? a , N ? a 得 p ? loga M , q ? log a N 由 M ? N ? a p ? a q ? a p?q 得 p ? q ? log a (M ? N ) 从而得出 log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N (a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0) 思考2:结合前面的推导,由指数式 M ap ? q ? a p ?q N a 又能得到什么样的结论? M ap ? q ? a p ?q 得 试一试:由 N a M log a ? p ? q ? log a M ? log a N N (a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0) 思考3:结合前面的推导,由指数式 M n ? (a p )n ? a np 又能得到什么样的结论? 试一试:由 M n ? (a p )n ? a np 得 loga M n ? np ? n loga M (a ? 0, 且a ? 1,M ? 0,n ? R) 思考4:结合对数的定义,你能推导出对数的 换底公式吗? logc N log a N ? logc a (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; N>0) 证明:设 log a N ? p 由对数的定义可得:N ? a p , ? logc N ? logc a p ? logc N ? p logc a, log c N logc N ? p? 即证得 log a N ? log c a logc a 这个公式叫做换底公式 结论:对数的运算性质 log a (M ? N ) ? log a M ? log a N M log a ? log a M ? log a N N loga M ? n loga M n logc N log a N ? logc a (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; M ? 0, N ? 0, n ? R) 例1.用 log a x,log a y,log a z表示下列各式 xy ?1? log a ; z (2)log a x2 y 3 z xy 解 : ?1? log a ? log a ? xy ? ? log a z ? log a x ? log a y ? log a z z ? 2 ? log a x2 y 3 z ? log a x 2 y ? log a 3 z ? ? ? log a x ? log a 2 y ? log a 3 z 1 1 ? 2log a x ? log a y ? log a z 2 3 【变式练习】 用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式: (1)lg( xyz ); xy 3 (3)lg ; z xy 2 (2)lg ; z x (4)lg 2 . y z 解:(1)lg( xyz ) ? lg x ? lg( yz ) ? lg x ? lg y ? lg z xy 2 (2)lg ? lg( xy 2 ) ? lg z ? lg x ? 2lg y ? lg z z 1 xy 3 3 (3)lg ? lg( xy ) ? lg z ? lg x ? 3lg y ? lg z 2 z x (4) lg 2 ? lg x ? lg( y 2 z) ? 1 lg x ? 2lg y ? lg z y z 2 点评:牢记对数的运算法则,直接利用公式. 例2 求下列各式的值: (1)log 2 (47 ? 25 ) 7 (2)lg 5 100 5 解:(1) log 2 (4 ? 2 ) ? log2 4 ? log 2 2 7 5 ? 7log 2 4 ?5log 2 2 ? 7 ? 2 ? 5 ?1 ? 19 (2) lg 100 ? lg10 5 2 5 2 ? 5 【提升总结】 对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). 【变式练习】 1.求下列各式的值: 6 (1)log 2 6 ? log 2 3 ? log 2 ? log 2 2 ? 1 3 (2)lg5 ? lg 2 ? lg(5 ? 2) ? lg10 ? 1 1 1 (3)log 5 3 ? log 5 ? log 5 (3 ? ) ? log 5 1 ? 0 3 3 5 ?1 (4)log3 5 ? log3 15 ? log 3 ? log 3 3 ? ?1 15 2.利用对数的换底公式化简下列各式 (1)log a c ? log c a (2)log 2 3 ? log 3 4 ?

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