2018年高考考点完全题数学(文)考点通关练课件 第一章 集合与常用逻辑用语 3_图文

高考总复习首选用卷· 文科数学 第一部分 第一章 考点测试3 考点通关练 集合与常用逻辑用语 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词 第1步 狂刷小题· 练基础 一、基础小题 1.命题“存在实数 x,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数 x,都有x>1 B.不存在实数 x,使 x≤1 C.对任意实数 x,都有x≤1 D.存在实数x,使 x≤1 解析 特称命题的否定为全称命题,所以将 “存在”改 为 “任意”, “x>1”改为 “x≤1”.故选 C. 2.下列特称命题中真命题的个数为( ①存在实数x,使 x2+2=0; ②有些角的正弦值大于1; ③有些函数既是奇函数又是偶函数. A.0 C.2 B.1 D.3 ) 解析 x2+2≥2,故①是假命题;?x∈R均有 |sin x|≤1,故②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数, ③是真命题,故选B. 3.设非空集合A,B满足A ?B,则以下表述正确的是 ( ) A. ?x0 ∈A,x0 ∈B C.?x0 ∈B,x0?A 解析 得 B正确. B.?x∈A,x∈B D.?x∈B,x∈A 根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可 4.若命题p:对数函数都是单调函数,则 綈 p为( A.所有对数函数都不是单调函数 B.所有单调函数都不是对数函数 C.存在一个对数函数不是单调函数 D.存在一个单调函数不是对数函数 ) 解析 命题p:对数函数都是单调函数的否定綈 p为存在 一个对数函数不是单调函数. 5.下列命题中的假命题为( A. ?x∈R, ex>0 ) B.?x∈N,x2 >0 * πx0 C.?x0 ∈R, ln x0<1 D.?x0 ∈N ,sin =1 2 解析 对于选项 A,由函数 y= ex的图象可知, ?x∈ R, ex>0,故选项 A为真命题;对于选项 B,当 x=0时, x2= 1 0,故选项 B为假命题;对于选项 C,当 x0= 时, ln e 1 =- e π 1<1,故选项 C为真命题;对于选项 D,当x0= 1时, sin = 2 1,故选项 D为真命题.综上选 B. 6.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( A.锐角三角形有一个内角是钝角 B.至少有一个实数x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1 D.存在一个负数 x,使 >2 x ) 解析 A中锐角三角形的内角都是锐角,所以 A是假命 2 + (- 2)= 0不是无理数,所以 题; B中当 x= 0时, x2=0,满足 x2≤0,所以 B既是特称命 题又是真命题; C中因为 1 1 C是假命题; D中对于任一个负数 x,都有 <0,不满足 x x >2,所以 D是假命题. 7.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设 命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范 围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可 表示为( ) B.p∨(綈 q) D.p∨q A. (綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) 解析 綈 p表示甲没有降落在指定范围,綈 q表示乙没 有降落在指定范围,命题 “至少有一位学员没有降落在指 定范围 ”,也就是 “甲没有降落在指定范围或乙没有降落 在指定范围 ”.故选 A. 8.已知命题p: ?x∈R, x2+ax+a2≥0;命题q:? x0 ∈R,sin x0+ cosx0=2,则下列命题中为真命题的是 ( A.p∧q C.(綈 p)∨q B.p∨q D.(綈 p)∧(綈 q) 2 2 ? a? 3 2 ? ?2 = ?x+ ? + a ≥0,所以命题p为 2? 4 ? ) 解析 因为 x + ax+ a 真命题;因为 (sin x+ cosx)max= 以 p∨ q是真命题. 2 ,所以命题q为假命题.所 9.若命题“ ?x0 ∈R,x 2 0 +(a-1) x0+1<0 ”是真命题, 则实数a的取值范围是( A. [-1,3] B.(-1,3) C.(-∞,-1]∪ [3,+∞ ) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) ) 解析 因为命题 “?x0∈R,x 2 0 +(a-1)x0+1<0”等价 2 于x 2 + ( a - 1) x + 1 = 0 有两个不等的实根,所以 Δ = ( a - 1) - 0 0 4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3,故选 D. 10.已知命题p:? x∈R ,x2 -a≥0,命题q:?x0 ∈ R,x 2 0 +2ax0+2-a=0.若命题“p且q ”是真命题,则实数a (-∞,-2] . 的取值范围为______________ 解析 由已知条件可知, p和 q均为真命题,由命题 p为 真得a≤0,由命题q为真得a≤- 2或 a≥1,所以 a≤- 2. 11.若命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是假 (-∞,-2)∪(2,+∞) . 命题,则实数a的取值范围为_______________________ 解析 由于命题的否定是假命题,所以原命题为真命 题,结合图象知 Δ=a2-4>0,解得 a>2或 a<- 2. 12.已知全集U=R ,A?U,B?U ,如果命题p:x∈ x?A或x?B . (A∩B),那么“綈 p”是___________ 解析 x?B. x∈ (A∩B)即 x∈ A且 x∈ B,所以其否定为: x?A或 二、高考小题 13.[2015· 湖北高考]命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0 -1”的否定是( ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 解析 该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号 改为不等号即可,故选 A. 14

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