6、已知三角函数值求角_图文

已知三角函数值求角

教学目标
知识目标 1.由三角函数值求角; 2.三角函数求值. 能力目标 1.会由已知的三角函数值求角; 2.会使用计算器求角. 德育目标 1.培养学生的应用意识; 2.培养学生的逻辑推理能力; 3.提高学生的解题能力; 4.培养学生的思维能力.

教学重点
由已知三角函数值求角 .

教学难点
1.根据[0,2π)范围确定有已知三角函数值的 角。 2.对函数arcsinx,arccosx,arctanx的正确 认识。 3.用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示所 求的角。

知识链接
1.三角函数线 2. 正弦、余弦、正切函数的图像与性质。

课前预习
问题 已知一个角(定义域内),能求 出它的一个三角函数值,

反之,已知一个三角函数值,如 何求出与它对应的角?

2 2 sin 45 ? ; 但 sin x ? 时, x ? ? 2 2
0

1.已知正弦值,求角

2 ? ? (1)已知sin x ? ,且x ? [ ? , ], 求x; 2 2 2 2 (2)已知sin x ? ,且x ? [0, 2? ], 求x的取值集合; 2 2 (3)已知sin x ? ,且x ? R, 求x 的取值集合. 2
?

?
2

p

Q
? 2

2 y? 2

0

2?

为使符合条件sinx=a (-1≤a ≤1)的角 x 有且只有一个,选择:

[?
2

? ?
2 2 ,

]

?

?
2

-2

? 2

反正弦函数的定义:
一般地,对于正弦函数 y=sinx如果已知函数值y(y∈ [-1,1])那么在 ?? ? , ? ? 上有 ? ? 2 2 ? ? 唯一的x值

2

?
-2

?
2

1
? ?1 2
-2 2

和它对应,记为x=arcsiny,
(其中 ?1 ? y ? 1, ? 2 ? x ? 2 ) 称为反正弦函数。
? ? ?? 上正弦 ?? 2 , 2 ? ? ?

?

?

即arcsiny(-1≤y≤1)表示 值等于y的那个角。

反正弦函数的性质:
? ? ?? (1)定义域是[-1,1],值域 ?? , ? ? 2 2?

? ?? ? (2)sinα=b, α ? ?? , ? ? 2 2? ? arcsinb=α,b ?[-1,1]

例2.(1)已知sinx=0.5,且 求x 。

x ? [?

? ?

, ] 2 2

(2)已知sinx=0.5,且x∈[0,2π ] 求x 。 (3)已知sinx=-0.5,且x∈[0,2π ] 求x 。

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

a

? ?a

? ?a

2? ? a

练习1:

1 arcsin (1) 表示什么意思? 2

1 arcsin 表示 [ ? ? , ? ] 上正弦值等于 1 的那个角,即角 ? , 2 2 2 2 6 1 ? arcsin ? 故 2 6 3 ? arcsin( ? ) ? ? 3 ? ? , x ? [? , ] ,则x= (2)若 sin x ? ? 2 3 2 2 2

(3)若 sin x ? 0.7, x ? [? ? , ? ] ,则x= 2 2

arcsin 0.7

1 (4)若 x ? ( ? , ) ,集合 A ? { ,? }, B ? {0, sin x }且 5 2 2 A ? B ? ? ,则x的值为 arcsin 1 5

? ?

方法小结
当三角函数值不是1或0时,已知角x的一个三角函数值 求角,解法分以下几步: 1、决定角x 可能是第几象限角. 2、如果函数值为正数,则先求出对应的锐角x1 ;如果 函数值为负数,则先求出与其绝对值对应的锐角x1. 3、根据角x可能是第几象限角,得出( 0 , 2π ) 内对应的 角---第一象限角:x1; 第二象限角:π - x1; 第三象限角:π + x1;第四象限角: 2π - x1

2.已知余弦值和正切值,求角
1 例 3( 1)已知 cos x ? ,且 x ? [0, ? ] , 2 求x ;
1 cos x ? (2)已知 2 ,且

x ?[0,2? ] ,

求 x 的取值集合;

1 cos x ? ? (3)已知 2 ,且 x ? [0, 2? ] ,

求 x 的取值集合。

为使符合条件cosx=a (-1≤a ≤1) 的角x 有且只有一个,选择:
2

[0, ? ]
-2

在区间[0,π ]上符合条件cosx=y(-1≤y≤1) 的角x,记x=arccosy。叫做y的反余弦。

1 ? 2 ? 例:arccos ? , arccos ? , 2 3 2 4 1 2? arccos( ? )? . 2 3
反余弦函数的性质:

?] (1)定义域是[-1,1],值域[0,
(2)cosα=b, ? ? ?0, ? ? ? arcsinb=α,b ?[-1,1]

练习2:

(1)已知cos x ? cos 61,x ? [0,2? ] ,求x的取值集合.
?

{61? ,299? }

(2)已知cos x ? ?0.4665,x ? [0,2? ],求x的取值集合

{? ? arccos0.4665 , ? ? arccos0.4665 }

2 (3)若 cos x ? ? , x ? [0, ? ] ,则x的值( B ) 3 2 2 B .? ? arccos A. arccos 3 3 2 2 D . ? ? arccos C . ? arccos 3 3

3 ? ? 例4 已知tan x ? ? , 且x ? (? , ), 求x的值。 3 2 2
解析: 因为 t an x在( ?

? ?
2 2 ,

)上是增函数,

3 所以正切值等于 的角有且只有一个, 3 ? ? 3 由 t an(? ) ? ? t an( ) ? ? , 6 6 3 可知所求的角 x??

?

6



一般的,如果tan x ? y ( y ? R ), 且x ? (? 那么对于每一个正切值 y, 在开区间(? , )内, 有且只有一个角 x, 2 2 使 tan x ? y,

? ?

, ), 2 2

? ?

符合上述条件的角 x, 记为:x ? arctany, x ? (?

? ?

, ). 2 2

3 ? ? ? 例: arctan ? , arctan 3 ? , arctan( ?1) ? ? 3 6 3 4

反正切函数的性质:

(1)定义域是______,值域_______

(2)tanα=b, a∈

? arctanb=α,b

? ? ?? ?- , ? ? 2 2?


R

达标训练
课本60页 练习A 1 ,3

4、 (1)(2)(3)

5、(1)(2)(3)(4)
课本61页 练习B 2

课堂小结
1、给值求角的步骤,当三角函数值不是 ? 1和 0时可概括为: 定象限,找锐角,写形式,如 果要求出[ 0 ,2π ]范围以外的角则可利用终 边相同的角有相同的三角函数值写出结果。

2、若求得的角是特殊角,最好用弧度表示。
3、用反三角符号表示角。

课后作业
课本61页 练习B 2

1、(1)(2)(4)

3


相关文档

说题3-6(已知三角函数值求角)
7.6-已知三角函数值求角
6.8《已知三角函数值求角》
6.5.5 已知三角函数值求角
7.6 已知三角函数值求角1
已知三角函数值求角
已知三角函数值求角1
7.6已知三角函数值求角学案
下学期 4.11 已知三角函数值求角1
高一数学已知三角函数值求角
电脑版