2015年全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第2讲 复数与算法(B卷)

专题 1

集合与常用逻辑用语、复数与算法
第 2 讲 复数与算法(B)卷

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.(江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·1)已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ( i 为虚数 单位) ,则 z 在复平面内所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限

2.(2015·海南省高考模拟测试题·1)若 i 为虚数单位,图 1 中网格纸的小正方形的边长 是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复数 A. ? i

3 5

B. ?i

z 的共轭复数是( 1 ? 2i 3 C. i 5

) D. i

第 2 题图 3、 (2015·海南省高考模拟测试题·6)根据如图所示程序框图,若输入 m=2146,n=1813, 则输出 m 的值为( )

A. 34

B. 37

C. 148

D.333

4. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·7)执行如图所示的程序框图,若输入 n

1

的值为 8,则输出 S 的值为(



A. 4

B. 8

C. 10

D. 12

5.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·6)阅读如图所 示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )

A.2

B.4

C.8

D.16

6. (2015· 山东省潍坊市高三第二次模拟考试· 2)设 i 是虚数单位, 若复数 a ? 是纯虚数,则 a 的值为( A.-3 ) B.-1 C.1 D.3

10 (a ? R) 3?i

7. (2015·青岛市高三自主诊断试题·5 )已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为

MOD(n, m) ,其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3) ? 2 . 右面是一个算法的程序框

2

图,当输入的值为 25 时,则输出的结果为(



开始

输入 n

i ?2


MOD(n, i) ? 0?


输出 i

i ? i ?1
A. 4 D. 7

结束

5 B.

6 C.

8. (2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·2)设 i 为虚数单位,则复数 ( ) A. ?4 ? 3i B. ?4 ? 3i C. ? ? ?i D. ? ? ?i

3 ? 4i = i

9. (2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·3)执行如图所示的程序框图,若输 出值 x ? (16, 25) ,则输入 x 值可以是( )

3

A. 0

B.2

C.4

D.6

10.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·3)已知复数

z?

5 ? 3i ,下列说法正确的是( 1? i

) B. z 的共轭复数为 1 ? 4i D. z 在复平面内对应的点位于第二象限

A. z 的虚部为 4i C. | z |? 5 二、非选择题(50 分)

11.(2015 济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·11)如图所示,程序框图(算法流程图) 的输出结果是__ _.

12.(2015·北京市西城区高三二模试卷·9)复数

=____

4

13. (江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试·14)图 1 是某工厂 2014 年 9 月份 10 个车 间产量的条形图, 条形图从左到右表示各车间的产量依次记为 A (如 A3 表 1, A 2, A 3 ,??, A n, 示 3 号车间的产量为 950 件) ,图 2 是统计图 1 中产量在一定范围内车间个数的一个算法流 程图,那么运行该算法流程图输出的结果是

. 14. (2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·12) 当输入的实数 x ? [2,30] 时,执行 如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率是 ;

5

15. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·11)右图表示的是求首项为 ?41 ,公差为 2 的等差数列 {an } 前 n 项和的最小值的程序框图.①处可填写_____;②处可填写 .

16.(2015·丰台区学期统一练习二·12)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是
开始



S ? 0,n ?1

S?S?
否 输出 S 结束

1 n( n ? 1)

n ? 20


n ? n ?1

17. (2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·13)按如图所示的程序框图运算, 若输出 k ? 2 ,则输入 x 的取值范围是______ .

6

18. (2015·厦门市高三适应性考试·11)阅读如图所示的程序,该程序输出的结 果是 . a=0 S=1 WHILE a<3 S=S*3 a=a+1 WEND PRINT S END

19.(2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·13)

20. (2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·4)右图是一个算法流程图,则输出 k 的值 是 .
开始 k←1 S←40 k←k+1 S←S-2 S≤0 Y 输出 k 结束 (第 4 题图) 7 N
k

8

专题 1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第 2 讲 复数与算法(B)卷答案与解析 1.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查复数的四则运算、复数的几何意义等知识。 【解析】根据复数的四则运算,得 z ?

2i 2i (1 ? i ) 2 ? 2i ? ? ? 1 ? i ,故该复数在复平面 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2

内对应的点为 (1,1) ,为第一象限内的点,故选 A。 2.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查复数的几何意义、复数运算与相关概念. 【解析】由图可得 z=2+i,则 3.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图及其应用. 【解析】 开始时输入 m=2146, n=1813, 可得 m 除以 n 的余数 r=333, 接下来有 m=1813, n=333, 此时不满足条件 r=0;接下来可得 m 除以 n 的余数 r=148,则有 m=333,n=148,此时不满足 条件 r=0;接下来可得 m 除以 n 的余数 r=37,则有 m=148,n=37,此时不满足条件 r=0;接 下来可得 m 除以 n 的余数 r=0,则有 m=37,n=0,此时满足条件 r=0,结束循环,输出 m=37. 4.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查程序框图. 【解析】i=2,k=1,S=2;i=4,k=2,S=4;i=6,k=3,S=8;i+2=8,输出 S=8. 5.【答案】C 【命题立意】考查程序框图,考查识图能力,容易题. 【解析】 S ? 2 , n ? 1 ,执行 S ?

z 2 ? i (2 ? i )(1 ? 2i ) 5i = = = =i,故其共轭复数是-i. 1 ? 2i 1 ? 2i (1 ? 2i )(1 ? 2i ) 5

1 ? ?1 , n ? 1 ? 2 ? 2 ; 1? 2

1 1 ? , n ? 2? 2 ? 4 ; 1?1 2 1 1 S ? , n ? 4 ,执行 S ? ? 2 , n ? 4 ? 2 ? 8 ,终止循环,输出 n ? 8 . 1 2 1? 2
S ? ?1 , n ? 2 ,执行 S ?

9

6.【答案】D 【命题立意】本题考查复数的概念和运算。 【解析】 a ? 由复数 a ?

10 ? 3 ? i ? 10 ? 3 ? i ? 10 =a ? ?a? ? a ? ? 3 ? i ? ? ? a ? 3? ? i 3?i 9 ?1 ?3 ? i ??3 ? i ?

10 (a ? R ) 是纯虚数,得出 a ? 3 . 3?i

7.【答案】B 【命题立意】本题考查了程序框图的循环结构,就程序的运行结果. 【解析】第一次循环:i=3;第一次循环:i=4;第一次循环:i=5;此时 MOD(25,5) ? 0 , 循环结束.输出 i=5. 8.【答案】A 【命题立意】本题重点考查复数的除法运算,难度较小. 【解析】由题意知 9.【答案】B 【命题立意】本题重点考查程序框图中的循环结构,难度中等. 【解析】第一次循环 x ? 2 x ? 1, n ? 2 ,第二次循环 x ? 2(2 x ? 1) ? 1, n ? 3 ,第三次循环

3 ? 4i ? ?4 ? 3i . i

9 18 x ? 2(4 x ? 3) ? 1, n ? 4 ? 3 ,输出 8 x ? 7 ,因为 16 ? 8 x ? 7 ? 25 ,所以 ? x ? ,输入 8 8

x 值可以是 2.
10.【答案】B 【命题立意】考查复数的概念,运算,考查运用概念解决问题的能力,容易题. 【解析】因为 z ?

5 ? 3i (5 ? 3i)(1 ? i) ? ? 1 ? 4i ,所以复数 z 的虚部为 4 ,共轭复数为 1? i (1 ? i)(1 ? i)

1 ? 4i , | z |? 1 ? (?4) 2 ? 17 ,在复平面内对应的点为 (1,4) 在第一象限.
11.【答案】

11 12
1 1 1 11 ? ? ? . 2 4 6 12

【命题立意】本题考查循环结构,考查数列的求和,考查学生的计算能力,属于基础题. 【解析】根据程序框图,程序的功能是求和 S =

10

12.【答案】 1 ? 3i 【命题立意】本题旨在考查复数的运算。 【解析】

10i 10i(3 ? i) ? ? 1 ? 3i . 3 ? i (3 ? i)(3 ? i)

13.【答案】4 【命题立意】本题旨在考查条形图、循环结构的流程图、条形图及其运用等知识。 【解析】结合给定的条形图,并结合程序框图,得初始值: n ? 0, i ? 1 ;第一次循环:

A1 ? 1000 ? 950, n ? 0 ? 1 ? 1, i ? 1 ? 1 ? 2 ;
第二次循环: A2 ? 900 ? 950不成立, i ? 2 ? 1 ? 3 ; 第三次循环: A3 ? 950 ? 950不成立, i ? 3 ? 1 ? 4 ; 第四次循环: A4 ? 850 ? 950不成立, i ? 4 ? 1 ? 5 ; 14.【答案】

8 25

【命题立意】本题旨在考查程序框图的循环结构和概率的几何概型。 【解析】设实数 x ? [2,30] ,经过两次循环后输出结果为 2 ? 2x ? 1? ? 1 ? 4x ? 3, 若使

4 x ? 3 ? 103, 解得x ? 25; 由几何概型知,输出的 x 不小于 103 的概率是
15.【答案】 a ? 0 , a ? a ? 2

30 ? 25 8 ? . 30 ? 2 25

【命题立意】本题考查了程序框图的循环结构、等差数列前 n 项和的最值. 【解析】根据题目要求,应该是所有负数的和最小,所以退出条件是 a ? 0 ,根据已知 {an } 是公差为 2 的等差数列,所以 a ? a ? 2 来求数列 {an } 的项. 16.【答案】

21 22

【命题立意】考查程序框图,考查转化能力,识图能力,容易题. 【解析】由框图知,输出

S?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? 1? ? 1? 2 2 ? 3 21 ? 22 1 2 2 21 22 22 22

11

17.【答案】 [19, 200) 【命题立意】本题重点考查程序框图中的循环结构,难度中等. 【 解 析 】 第 一 次 循 环

x ? 10 x ? 10 ? 2010,k ? 1 , 第 二 次 循 环

x ? 10(10 x ? 10) ? 10 ? 2010, k ? 2 ,所以 19 ? x ? 200 .
18.【答案】27 【命题立意】本题旨在考查循环结构的输出结果. 【解析】第1次循环: S ? 3, a ? 1 ; 第2次循环: S ? 9, a ? 2 ; 第3次循环: S ? 27, a ? 3 .此时不满足判断条件,循环结束,输出27. 故答案为:27 说 Ai ? 950 的共有 4 个车间,故答案为 4 19.【答案】 [?3, 6] 【命题立意】本题旨在考查程序框图和及分段函数的值域. 【解析】若 0≤t≤2,则不满足条件输出 S=t-3∈[-3,-1], 若-2≤t<0,则满足条件,此时 t=2t +1∈(1,9],此时不满足条件,输出 S=t-3∈(-2, 6], 综上:S=t-3∈[-3,6],故答案为 [?3, 6] . 20.【答案】6 【命题立意】本题旨在考查算法流程图. 【解析】开始时 k=1,S=40,此时不满足条件 S≤0;接下来有 S=40-2 =38,k=1+1=2,此时 不满足条件 S≤0;接下来有 S=38-2 =34,k=2+1=3,此时不满足条件 S≤0;接下来有 S=34 -2 =26,k=3+1=4,此时不满足条件 S≤0;接下来有 S=26-2 =10,k=4+1=5,此时不满足条 件 S≤0;接下来有 S=10-2 =-22,k=5+1=6,此时满足条件 S≤0,结束循环,输出 k=6.
5 3 4 2 1 2

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