2015全国数学高考题及答案_图文

2015 年新课标全国 高考数学 (理科) 及答案第Ⅰ卷
一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率

7.执行下图的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=

9.不等式组

的解集记为 D.有下面四个命题:

其中真命题是

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题 5 分。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件, 测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分布直方图:

(i)利用该正态分布,求 P(187.8<Z<212.2); (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX.

(Ⅰ) 求 a3+b3 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(课标 I 文科卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体 是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-3

1. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率 为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不 低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? (19)(本题满分 12 分)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请 写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1,几何证明选讲

1. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率 为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不 低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定? (19)(本题满分 12 分)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请 写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1,几何证明选讲

20. (本小题 13 分)
?2a ,an ≤ 18 , …? . 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? N* , a1 ≤ 36 ,且 an ?1 ? ? n ? n ? 1,2 , ?2an ? 36 ,an ? 18

记集合 M ? an | n ? N* . (Ⅰ)若 a1 ? 6 ,写出集合 M 的所有元素; (Ⅱ)若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数,证明: M 的所有元素都是 3 的倍数; (Ⅲ)求集合 M 的元素个数的最大值.

?

?

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)


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