2017年四川省泸州市高考数学四诊试卷与解析PDF(文科)

2017 年四川省泸州市高考数学四诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 M={x| (x+2) (x﹣1) <0}, N={x|x+1<0}, 则 M∩N= ( A. (﹣1,1) B. (﹣2,1) C. (﹣2,﹣1) D. (1,2) ) ) 2. (5 分)已知复数 z 满足(1+i)z=2i(i 为虚数单位) ,则|z|=( A. B. C. D.2 ) 3. (5 分)“a>b”是“log2a>log2b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经 历了 3 次涨停(每次上涨 10%)又经历了 3 次跌停(每次下降 10%) ,则该股民 这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( A.略有盈利 B.无法判断盈亏情况 ) C.没有盈也没有亏损 D.略有亏损 5. (5 分)已知函数 f(x)=3sinx﹣4cosx(x∈R)的一个对称中心是(x0,0) , 则 tanx0 的值为( A. B. C. ) D. ) 6. (5 分)已知函数 F(x)=f(x)+x2 是奇函数,且 f(2)=1,则 f(﹣2)=( A.9 B.﹣9 C.﹣7 D.7 7. (5 分) 《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中一个问题的 解答可以用如图的算法来实现,若输入的 S,T 的值分别为 40,126,则输出 a, b 的值分别为( ) A.17,23 B.21,21 C.19,23 D.20,20 8. (5 分)已知 A. B. C. D. ,则 =( ) 9. (5 分)正四面体 ABCD 的棱长为 4,E 为棱 AB 的中点,过 E 作此正四面体的 外接球的截面,则截面面积的最小值是( A.4π B.8π C.12π D.16π 10. (5 分)某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是 A'B'C',如图(2)所示,其中 O'A'=O'B'=2, ( ) ,则该几何体的表面积为 ) A. B. C. D. 11. (5 分)过抛物线 C:y2=2px(p>0)焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点, 与 C 的准线交于点 D,若|AB|=|BD|,则直线 l 的斜率 k=( A. B.±3 C. D. ) 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,关于 x 的不等式 f2(x)+af(x)>0 只有一 ) ] C.[ ,﹣ ] D .[ , ) 个整数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ ,﹣ ] B. (﹣ ,﹣ 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 已知函数 ( f x) = , 若( f a) =1, 则 a 的值为 . . 14. (5 分) 已知向量 = (λ, 1) ,= (λ+2, 1) , 若| + |=| ﹣ |, 则实数 λ= 15. (5 分)当实数 x,y 满足不等式组 数 a 的取值范围是 . 时,ax+y+a+1≥0 恒成立,则实 16. (5 分)在等腰△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线 BD 长为 6,则当△ABC 的 面积取得最大值时,AB 的长为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣a1,且 a1,a2+1,a3 成等 差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2log2an﹣1,求数列 的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办 学的社会满意度一项评价随机访问了 20 位市民, 这 20 位市民对这两所学校的评 分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下: 甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59, 68,69,73,81; 乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95, 96,91,76,69, . 检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间[85,100]的为 A 等,在区间[70, 85)的为 B 等,在区间[60,70)的为 C 等,在区间[0,60)为 D 等. (1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会 满意度进行比较,写出两个统计结论; (2)估计哪所学校的市民的评分等级为 A 级或 B 级的概率大,说明理由. 19. (12 分)如图,平面 ABCD⊥平面 BCF,四边形 ABCD 是菱形,∠BCF=90°. (1)求证:BF=DF; (2)若点 E 为 AF 的中点,∠BCD=60°,且 BC=CF=2,求四面体 BDEF 的体积. 20. (12 分)已知椭圆 C: 合,点 在椭圆 C 上. 的一个焦点与 的焦点重 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于 P,Q 两点,且以 PQ 为对角线的菱 形的一顶点为(﹣1,0) ,若 ,求 k 的值. 21. (12 分)设函数 f(x)=ex+sinx(e 为自然对数的底数) ,g(x)=ax,F(x) =f(x)﹣g(x) . (1)若 a=2,且直线 x=t(t≥0)分别与函数 f(x)和 g(x)的图象交于 P,Q, 求 P,Q 两点间的最短距离; (2)若 x≥0 时,函数 y=F(x)的图象恒在 y=F(﹣x)的图象上方,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22

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