广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选11

导数与函数 11
20. 设 f ( x) ? ln( x ?1) ? x ? 1 ? ax ? b(a, b ? R, a, b为常数) ,曲线 y ? f ( x) 与 直线 y ?

3 x 在(0,0)点相切。 2

(Ⅰ)求 a , b 的值。

(Ⅱ)证明:当 0 ? x ? 2 时, f ( x ) ? 【答案】

9x 。 x?6

-1-

21. 设 f ( x) ? a ln x ? 于 y 轴. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值.

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直 2x 2

-2-

【答案】

22.已知 a>0,b ? R,函数 f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b . (Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时, (ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? 0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

(ⅱ) 要证 f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0,即证 g ? x ? =﹣ f ? x ? ≤|2a-b|﹢a. 亦即证 g ? x ? 在 0≤x≤1 上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a,
-3-

∵ g ? x ? ? ?4ax3 ? 2bx ? a ? b , ∴令 g ? ? x ? ? ?12ax 2 ? 2b ? 0 ? x ?
b . 6a

当 b≤0 时, g ? ? x ? ? ?12ax 2 ? 2b <0 在 0≤x≤1 上恒成立, 此时 g ? x ? 的最大值为: g ? 0? ? a ? b ? 3a ? b =|2a-b|﹢a; 当 b<0 时, g ? ? x ? ? ?12ax 2 ? 2b 在 0≤x≤1 上的正负性不能判断,
g max ? x ? ? max{g ( b ),( g 1) } 6a

4 b ? max{ b ? a ? b,b ? 2a} 3 6a ?4 b b ? 6a ? a ? b, ? b ? ? 3 6a b ? 6a ?b ? 2a, ?

≤|2a-b|﹢a; 综上所述:函数 g ? x ? 在 0≤x≤1 上的最大值小于(或等于)|2a-b|﹢a. 即 f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0 在 0≤x≤1 上恒成立.

∴所求 a+b 的取值范围为: ? ??,3? .

-4-

ax 23.已知函数 f ( x ) = ? e ? x ,其中 a≠0.

(1) 若对一切 x∈R, f ( x ) ≥1 恒成立,求 a 的取值集合. (2)在函数 f ( x ) 的图像上取定两点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 ) ,记直线AB的斜率 为K,问:是否存在x0∈(x1,x2) ,使 f ?( x0 ) ? k 成立?若存在,求 x0 的取值范围;若不存在, 请说明理由.

当 0 ? t ? 1 时, g ?(t ) ? 0, g (t ) 单调递增;当 t ? 1 时, g ?(t ) ? 0, g (t ) 单调递减.
-5-

故当 t ? 1 时, g (t ) 取最大值 g (1) ? 1 .因此,当且仅当 综上所述, a 的取值集合为 ?1? .

1 ? 1 即 a ? 1 时,①式成立. a

f ( x2 ) ? f ( x1 ) eax2 ? eax1 (Ⅱ)由题意知, k ? ? ? 1. x2 ? x1 x2 ? x1
令 ? ( x) ? f ?( x) ? k ? aeax ?

eax2 ? eax1 ,则 x2 ? x1

? ( x1 ) ? ?
? ( x2 ) ?

eax1 ? ea ( x2 ? x1 ) ? a( x2 ? x1 ) ? 1? ? ?, x2 ? x1

eax2 ? ea ( x1 ? x2 ) ? a( x1 ? x2 ) ? 1? ? ?. x2 ? x1

令 F (t ) ? et ? t ?1 ,则 F ?(t ) ? et ? 1 . 当 t ? 0 时, F ?(t ) ? 0, F (t ) 单调递减;当 t ? 0 时, F ?(t ) ? 0, F (t ) 单调递增.
t 故当 t ? 0 , F (t ) ? F (0) ? 0, 即 e ? t ? 1 ? 0.

-6-


相关文档

广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选11
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选10
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选01
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习导数与函数试题精选14
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选12
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选13
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选06
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选04
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选15
广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 导数与函数试题精选13
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科